[ Wesley C. Salmon (1971), “Statistical Explanation”, in W. Salmon (ed.), Statistical Explanation and Statistical Relevance (University of Pittsburgh Press), pp. 29-87. ]
1. The Hempelian Account
2. Some Counterexamples
3. Preliminary Analysis
4. The Single Case
5. The Requirement of Maximal Specificity
6. Prior Weights and Degree of Inhomogeneity
7. Causal and Statistical Relevance
8. Explanations with Low Weight
9. Multiple Homogeneity
10. Explanation Without Increase of Weight
11. Some Paradigms of Explanation
12. The Temporal Asymmetry of Explanation
13. The Nature of Statistical Explanation
14. Conclusion
[pp. 29-30]
- 헴펠은 연역적 설명에 대한 원리와 귀납적 설명에 대한 원리가 같다고 봄. 새먼은 이에 반대함.
- 귀납적 설명에서, 설명항과 피-설명항의 관계를 헴펠은 높은 확률(high probability)의 관계로 이해하고 새먼은 통계적 유관성(statistical relevance)의 관계로 이해함
- 카르납은 “concepts of firmness”와 “concepts of increase of firmness”의 혼동이 귀납 추리에서 문제를 일으킨다고 보았지만, 새먼은 같은 것이 설명이론에서도 나타난다고 봄.
1. The Hempelian Account
[pp. 30-31]
- 1948년 헴펠과 오펜하임은 연역적 설명에 대한 체계적인 설명을 했으나 모든 과학적 설명이 그 패턴에 들어맞는 것은 아니라고 함. 이때 문제가 된 것이 귀납의 문제.
- 연역적 설명은 전체 증거의 요건(requirement of total evidence)에 자동으로 만족하지만, 귀납적 설명은 그렇지 않다.
[p.31]
- 헴펠의 주장: 연역적 설명이나 귀납적 설명이나 둘 다 논증이다. 둘 다 가정과 결론으로 구성되며, 가정은 설명항들(explanans)을 구성하고 결론은 피-설명항(explanandum)을 구성함.
예 [p.31]
(1) 연역: 소금, 태우면 노란색
(2) 귀납: John Johns, Streptococcus infection
(3) Deductive
All E are G.
x is F
────────
x is G.
(4) Inductive
Almost all F are G.
x is F.
═══════════
x is G.
- 두 도식의 차이
• 연역적 설명에서 주요 가정은 보편적 일반화이고, 귀납적 설명에서 주요 가정은 통계적 일반화임.
• deductive schema는 타당한 연역 논증을 나타내고, inductive schema는 옳은(correct) 귀납 논증을 나타냄. 이중선은 그 결론이 “follows inductively”라는 것을 가리킴.
■ 헴펠이 연역적 설명과 귀납적 설명에 모두 적용한 것 [pp. 32-33]
(i) 설명적 논증(explanatory argument)는 올바른 논리적 형식을 가져야만 함.
(ii) 논증의 가정이 참이어야만 함.
(iii) 가정들 사이에 하나 이상의 법칙적 일반화가 있어야만 함.
(iv) 전체 증거의 요건이 충족되어야만 함.
2. Some Counterexamples
[p. 33]
- 앞선 조건들을 모두 만족시키지만 설명이 아닌 사례들
(5) 존 존스는 비타민 C를 먹어서 일주일 만에 감기가 나았다.
(6) 존 존스는 정신분석 치료를 받아 신경증이 크게 완화되었다. 정신분석 치료를 받은 사람 중 상당수는 신경증이 완화된다.
- (5)의 문제: 감기는 저절로 일주일 만에 낫는다.
- (6)의 문제: 정신분석 치료를 받지 않아도 신경증적 증상은 쉽게 누그러짐.
[pp. 33-34]
(7) 탁자 위에 있는 소금은 물에 녹는데, 이는 소금에 주문을 걸었기 때문이다. 탁자 위에 있는 모든 소금에 주문을 걸었다.
(8) 존 존스는 작년에 임신을 피할 수 있었는데, 그가 아내의 피임약을 정기적으로 먹었기 때문이다. 피임약을 정기적으로 먹는 모든 남자는 임신을 피한다.
- 이 두 예는 헴펠의 연역적 설명에 대응함.
[pp. 34-35]
- 민간 신앙(folklore)이 제시하는 사례들
(9) 월식 후에 달이 다시 나타났는데, 이는 사람들이 큰 소리를 냈기 때문이다. 월식 후에 큰 소리를 내면 항상 달이 다시 나타난다. (중국 고대 민간 신앙)
(10) 마약 중독자가 자신이 야생 호랑이가 못 오게 하고 있다고 말했다. 이 근처에 야생 호랑이가 없다고 행인이 말하자, 마약 중독자는 자기가 호랑이를 못 오게 하고 있다고 했다. (미국 현대 민간 신앙)
- 1948년 논문에서 헴펠과 오펜하임이 적절한 조건을 제시하려 했으나 그것도 연역-법칙적 설명의 정의였음. 즉, 명시적인 필요조건과 충분조건이었고 위의 사례들이 만족시키는 것임.
[p. 35]
- 헴펠이 말한 최대 상세화 요건(requirement of maximal specificity) 같은 적절한 조건을 추가하여 반례를 다룰 수 있다고 말할 수도 있음.
- 그러나 새먼은 이 요건은 그러한 반례들을 배제하지 못한다고 봄. 또한 최대 상세화 요건은 이러한 어려움을 다루는 잘못된 유형의 요건이라고 주장함.
3. Preliminary Analysis
[p. 36]
- 반례들의 문제는 우리가 피-설명항 사건(explanandum event)이 예상하는 데에 “설명적” 논증이 필요하지 않다는 것.
• 피-설명항이 (연역적으로 또는 귀납적으로) 설명항에서 따라 나오지만, 제시된 “설명적 사실들”은 피-설명항 사건과 무관함.
• 설명적 사실들은 피-설명항 사건의 사전 확률을 높이지 않음.
- 피-설명항 사건들은 그것과 유관한 피-설명항 사건의 확률을 사전 확률보다 높임.
• 확률의 증가는 근본적인 특성에 동반하는 부수물일 뿐이지만 더 나은 분석을 위한 유용한 출발점.
- “확률”과 “사전 확률”(prior probability)의 개념을 살펴보자.
3.a.
[p. 37]
- 논리적 해석(logical interpretation)에 따르면, 확률 또는 입증의 정도는 증거와 가설 사이의 논리적인 관계
• 입증 진술들의 정도는 분석적임.
• 귀납 논리를 적용하는 데 필요한 방법론적 규칙은 있으나, 귀납 논리 자체에 대한 것은 없음.
[p. 37]
- 새먼은 논리적 확률에 대한 카르납의 개념이 설명의 본성에 대한 헴펠의 견해와 어떻게 결합할 수 있는지 오랫동안 당혹스러워함.
• (i) 연역적 설명이나 귀납적 설명의 목적에서, 헴펠의 도식이 요구하는 보편적 일반화나 통계적 일반화가 어떻게 가능하게 되는지 명확하지 않음. 귀납 논리는 그러한 일반화를 어떠한 논변의 분리가능한 결론으로 제공하지 않기 때문임.
• (ii) 특정한 가설 진술들과 특정한 증거 진술들을 구체화하는 입증 진술들의 정도는 일반적으로 이용가능해서, 개별자들로부터 개별자들을 “귀납” 추론하는 것도 가능함. 귀납적 설명이 왜 어떤 종류의 일반 전제(general premise)를 필요로 하는지 알기 어려움.
• (iii) 설명항과 피-설명항의 관계는 전제와 결론으로 된 논증이 아니라 입증 진술의 정도로 보일 것임.
- 새먼은 (iii)이 가장 중요하다고 봄
- 새먼은 헴펠에 반대하여 설명은 논증이 아니라고 논증할 것임.
• 빈도 해석과 관련하여 설명을 해명
[pp. 37-38]
- 확률의 논리적 해석에서, 설명은 전체 증거의 총체(body of total evidence)에 새로운 증거를 추가하는 것을 포함해야 함.
• 증거를 추가한 결과로, 전체 증거의 새로운 총체와 관련된 피-설명항의 확률은 전체 증거의 옛 총체와 관련된 피-설명항의 확률보다 높음.
- 물론, 대개의 경우, 피-설명항 사건이 발생했음이 알려진 후에야 설명을 추구함.
• 이러한 경우, 전체 증거의 총체는 이미 피-설명항을 포함하며, 따라서 전체 증거의 총체의 확률을 바꿀 수 있는 것은 전체 증거에 추가되지 않음.
- 그러므로, 우리는 피-설명항 사건의 발생 이전에 사용할 수 있는 전체 증거의 총체를 다소 제한해야만 함.
• 이러한 전체 증거의 총체는 설명항이든 피-설명항이든 포함하지 말아야 함.
[p. 38]
선험적인 사전 확률은 지금 논의와 적절하지 않음.
사전 확률은 논리적으로 선험적인 것이 아니며, 어떠한 특정 정보나 조사와 관련하여 그보다 앞서는 것임.
3.b.
[p. 38]
- 새로운 주관적 해석이나 개인적 해석에 따르면, 확률은 단순히 정돈된 의견임.
• 확률에 대한 수학적 계산이 그러한 정돈됨을 제공함.
- 개인주의자의 주요 관심사 중 하나는, 새로운 증거에 대한 의견의 개정이나 믿음의 정도.
- 물론, 이러한 견해는 과학적 설명에 상당한 정도로 주관성을 도입하지만, 이러한 주관성이 확률에 대한 해명이나 설명에 대한 해명에서 반드시 결함인 것은 아님.
3.c.
[pp. 38-39]
- 빈도 해석(frequency interpretation)에 따르면, 확률은 사건들의 무한한 연속에서 속성(attribute)의 상대 빈도의 극한값(limit)임.
- 그러므로, 확률은 단일 사건에 할당될 수 없음.
- 단일 사건에 관하여, 빈도 해석은 전적으로 다른 두 기반(논리적 이론과 주관적 이론)에 관한 것임.
• 단일 사건들에 관한 진술은 논리적 이론에 대한 허용가능한 가설임.
• 주관적 이론은 단일 사건들에 관한 믿음의 정도를 직접적으로 다룸.
[p. 39]
- 이 논문의 핵심 주제는 단일 사건들에 관한 설명
- 어떤 사람들은, 빈도 해석이 단일 사건에 관한 특정한 문제에 직면한다는 사실은 단일 사건들에 관한 설명을 다루기에 부적절하다고 결론내릴 이유를 구성한다고 생각함.
• 새먼은 이러한 결론이 성급하다고 함.
- 새먼은 빈도 해석이 단일 사건 문제를 다룰 방법을 찾는다면, 귀납적 설명의 일반적인 문제를 해명하는 데에 도움이 될 수 있다고 함.
3.d.
[pp. 39-40]
- 확률에 대한 성향 해석(propensity interpretation)
- 성향 해석은 최근에 활발히 논의되는 해석으로서 근본적인 측면에서 빈도 해석과 유사함.
4. The Single Case
[p. 40]
- A는 항아리에서 공을 골라내는 무한한 연쇄이고 B는 빨간 공들의 집합이라고 하자.
• A: 준거 집합(reference class)
• B: 귀속 집합(attribute class)
• P(A, B): 항아리에서 빨간 공을 꺼낼 확률
[p. 40]
- 벤(John Venn)과 라이헨바하 같은 빈도주의자들은, 각 단일 사건을 준거 집합에 할당하고, 확률값을 준거 집합에서 해당 단일 사건으로 옮겨서 단일 사건의 문제를 다룸.
• 예) 항아리에서 빨간 공을 꺼낼 상대 빈도의 극한값이 1/3이면, 그 다음에 꺼내는 공이 빨간 공일 확률은 1/3
- 근본적인 문제점은 단일 사건에 준거 집합을 도입하는 수많은 방법이 있으며, 문제가 되는 속성의 확률은 어떤 방법을 택하느냐에 따라서 달라질 수 있다는 것
- 사례) 탁자에 공이 들어 있는 단지가 두 개 있고, 왼쪽 단지에는 붉은색 공만 들어있고 오른쪽 단지에는 같은 수의 붉은색, 흰색, 푸른색 공이 들어있다고 하자.
• 준거 집합 A는 오른쪽 단지에서 공 하나를 뽑고, 뽑은 공은 다시 단지에 넣고 다시 흔들어 놓는 것으로 구성됨.
• 준거 집합 A′는 왼쪽 단지와 오른쪽 단지에서 번갈아가면서 뽑는 것으로 구성됨.
• 어떤 준거 집합을 선택하는 것이 단일 사건에 확률을 부여하는 데 적합한가?
[pp. 41-42]
- 라이헨바하: 준거 집합은 “신뢰할만한 통계로 번역될 수 있는 가장 좁은 집합”
• 이 원리는 다소 애매함.
• 통계의 신빙성(reliability of statistics)을 늘리는 것은 집합을 넓히는 경향이 있고, 집합을 좁히는 것은 통계의 신빙성을 줄이는 경향이 있어서, 동시에 둘 다 충족시킬 수는 없음.
- 라이헨바흐는 준거 집합의 선택이 이론적인 고려에 의해서라기보다는 실용적인 고려에 의해서 이루어진다고 주장함.
- 라이헨바하가 말하지 않았지만, 카르납의 구분과 비슷한 것을 가정한 것으로 보임.
• 귀납 논리에 속하는 원리들과 귀납 논리를 응용하는 방법론적 규칙들에 대한 구분
• 전체 증거의 요건은 귀납 논리를 응용하는 방법론적 규칙
• 확률 이론 자체는 사건들의 무한한 연속에서 상대 빈도에 관한 limit statement하고만 관련됨.
• 준거 집합 선택의 원리들은 확률 진술들을 응용하기 위한 방법론적 규칙들을 나타냄.
- 라이헨바하는 단일 사건들로부터의 “확률”이라는 용어를 유지하기 위해 “가중치”(weight)라는 용어를 남겨둠.
• 실용적 고려들이 특정한 단일 사건들에 대한 가중치로서 확률을 결정한다는 것.
• 신뢰성과 정확성의 상대적인 실용적 중요성은, 적절한 준거 집합을 결정할 때 협소성(narrowness)이 어느 범위까지 통계적 신뢰성으로 대체되는지 결정할 수 있음.
- 준거집합은 귀납적 추론을 하는 데 필요한 수만큼의 예로 제공할 만큼 넓어야 하지만, 동시에 무관할 사례까지 포함할 정도로 넓으면 안 됨.
[p. 42]
- 여기서 통계적 유관성(statistical relevance)은 핵심적인 개념임.
• 주어진 단일 사건에 대한 준거집합을 선택할 때 통계적으로 유관한 방식으로 준거집합을 좁혀야 함.
• 예) 존 스미스가 10년 더 살 이유를 따질 때, 그의 나이, 성별, 직업, 건강을 고려하고 눈동자 색, 운전면허증 번호를 무시함.
- 우리가 어떤 대상이나 사건인 x를 다루고, 우리가 x를 B에 귀속시키는 확률을 결정하고자 한다고 가정하자.
• x는 준거집합 A에 할당됨.
• P(A, B): 준거 집합에 귀속될 확률
• 상호 배타적이고 망라적인 부분 집합들은 그 집합의 분할(partition)임.
• 준거 집합의 분할들은 두 부분집합, A.C와 A.￢C으로 분류됨.
• 속성 C는 A에 들어있는 B와 통계적으로 유관하다(statistically relevant) iff P(A.C, B)≠P(A, B)
• 통계적 유관성은 새먼이 귀납적 설명을 설명할 때 근본적인 개념.
[pp. 42-43]
- 폰 미제스는 분할 선택(place selection) 개념을 도입함.
• 예) 단지에서 공을 뽑는 것에 대한 준거 집합에서, 두 번째 뽑은 다음 세 번째 뽑기, k가 소수일 경우 k번째 뽑기, 빨간 공이 나온 다음에 뽑기, 왼손으로 뽑기, 날씨가 흐린 날 뽑기 등은 분할 선택의 예
• “빨간 공 뽑기”는 분할 선택을 정의하지 않음. 그러한 집합의 구성원은 문제가 되는 속성과 관련되어야만 결정될 수 있기 때문임.
- 폰 미제스는 모든 분할 선택이 주어진 연쇄(sequence)에서의 주어진 속성들에 무관할 경우 이 연쇄를 무작위(random)라고 함.
- 새먼은, 분할 선택을 결정하는 모든 속성이 A 안에 있는 B와 통계적으로 무관하다면, A를 B에 대한 균질 준거 집합(homogeneous reference class)이라고 함.
[p. 43]
- 새먼은 준거 집합을 결정하는 라이헨바하의 방법을 재형식화함.
- 준거 집합 규칙(reference class rule): 단일 사건이 속하는 가장 넓은 동질적 준거 집합을 선택할 것
43-44
원리적으로 한 사건이 동등하게 넓은 두 균질 준거 집합에 속하는 것이 가능하고, 이러한 두 집합에 속한 속성의 확률이 같을 필요는 없음.
예)
[p. 44]
- 준거 집합은 인식적으로 균질적(epistemological homogeneous)인 경우
• 주어진 속성과 관련된 속성들에 대한 완전한 지식이 결여된 경우, 우리는 해당 준거 집합이 균질한지 아닌지를 알 수 없음.
• 해당 준거 집합이 균질하지 않음을 의심하거나 알지만 통계적으로 유관한 분할을 어떻게 해야 하는지 모를 경우, 그 준거 집합은 인식적으로 균질적임.
- 준거 집합을 실질적으로 균질적(practically homogeneous)인 경우
• 해당 준거 집합이 비-균질적임을 알며 어떤 속성이 통계적으로 유관한 분할에 영향을 미칠지 알지만, 어떤 요소들이 분할의 각 부분집합에 속하는지 찾는데 문제가 있을 수 있음.
• 예) 어느 동전을 던졌는지 초기 조건에 대한 충분히 구체적인 지식은 동전의 어느 면이 나올지 예측할 수 있게 할 수 있지만, 실질적으로 우리는 초기 조건을 결정할 위치에 있지 않음.
우리는 단일 사건을 인식적으로 혹은 실질적으로 균질적인 준거 집합에 근거해서 판단해야 하며, 따라서 준거 집합 선택 규칙은 단일 사건에 대한 확률을 적용하는 방법론적 규칙의 역할을 할 수 있다.
[p. 45]
- 균질성을 요구하더라도, 통계적으로 무관한 분할 선택에 의하여 준거 집합을 분할하는 것을 금지해야 함.
- 이유1: 무관한 분할(irrelevant partitioning)은 사용할 수 있는 귀납적 증거를 줄이기 때문
- 이유2: multiple homogeneous reference classes의 중요성
45
모든 A가 B인 경우, 혹은 어떤 A도 B가 아닌 경우 A가 B에 대한 균질 준거 집합임은 분명하다. 그러나 꼭 위의 두 가지 경우에만 A가 균질 준거 집합인 것은 아니다. 확률에 대한 빈도 해석에 의하면 B가 아닌 A의 원소가 있을 경우에도 A는 균질 준거 집합일 수 있다. 주어진 집합에서 문제가 되는 특성과 관련한 균질 준거 집합을 제시하는 것은 피-설명항을 귀납적으로 설명하는 데 있어 중요한 기능을 한다. 즉, 준거 집합의 균질성은 과학적 설명에서 핵심적인 역할을 하는 것이다. 또한 우리는 통계적으로 무관한 분할 선택을 통해 준거 집합을 분할해서는 안 된다. 이 기준은 우리가 앞서 살펴보았던 사례들에서의 특성들(감기가 걸렸을 때 비타민 C를 섭취하는 것 등)으로 준거 집합을 분할하는 것을 방지한다.
[p. 45]
(2021.06.20.)
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