[ Kevin D. Hoover (2001), Causality in macroeconomics (Cambridge University Press), pp. 29-59.
Kevin Hoover (1990), “The Logic of Causal Inference: Econometrics and the Conditional Analysis of Causation”, Economics and Philosophy, 6(2): 207-234. ]
2.1 A Conditional Analysis of Causality
2.2 Causal Order
2.3 Pragmatics
2.4 The Causal Field
2.5 Probabilistic Causality
2.6 Robustness and Invariance
2.7 Causal Structure
[p. 29]
- 흄과 그의 계승자가 파악한 인과성의 두 가지 특성
• 특성(1): 원인은 효력적임(efficacious). 어떤 것을 발생하게 함.
• 특성(2): 원인은 비대칭
- 가정법은 인과적 연결들을 기술하는 데 유용하지만, 원인은 결과에 대한 충분조건이나 필요조건이 아님.
- 이 장에서 다루는 것
• J.L. 맥키의 인과성에 대한 조건적 설명
• 허버트 사이먼의 인과 방향에 관한 설명
• 효력(efficacy)과 비대칭의 문제에 적합한 인과적 구조에 관한 설명
2.1. A Conditional Analysis of Causality
맥키의 설명 [pp. 29-30]
- 선행 조건들의 집합 𝐴는 귀결 𝐶를 일으킨다 iff 𝐴는 𝐶에 대한 필요충분 조건이다
• 𝐴가 참이라면 𝐶도 참, 𝐶가 참이라면 𝐴도 참
• 𝐴를 발생시키는 직접적 통제가 가능하다면, 𝐶도 발생함.
- 실제 통제는 필요 없음.
• “𝐴가 𝐶를 일으키”기 때문에, “A가 참이 아니었다면, 𝐶도 참이 아니었을 것”임
- 집합 A는 인과적 중층결정(overdetermination)을 제거하지 못함.
• 𝐴는 𝐶의 선행 조건들의 모든 최소한의 충분한 부분집합의 선언으로 받아들여짐.
• 각 부분집합들(𝐴ᵢ)은 조건들의 연언이거나 대항 조건들의 부재의 연언이므로, 𝐴ᵢ가 𝐶를 함축한다는 것은 더 이상 참이 아님.
• 𝐴ᵢ의 하나 이상이 참이면 𝐶는 참이고, 𝐶가 참이면 적어도 𝐴ᵢ 중 하나는 참.
- 포괄적인 집합 𝐴는 전체 원인(full cause)으로 불릴 수 있고, 𝐴ᵢ는 𝐶에 대한 완전한 원인(complete cause)로 불릴 수 있음.
30
그러나 어떤 원인이 𝐶에 대한 필요충분 조건이어야 한다는 요건은 너무 강함.
𝐴가 𝐶에 대한 필요조건이더라도, 𝐴ᵢ 중 어느 것도 𝐶에 대한 필요조건이 아님.
30
- 일반적인 용법은 원인에 관한 기준을 약화하도록 제안함.
• 예) 𝐴₁는 이슬점 이하의 습도와 온도에서 물의 특정 밀도이고 𝐶가 폭우라면, 𝐴₁는 𝐶의 원인일 뿐 아니라, 충분 원인(또는 필요 원인)이 아니더라도 낮은 온도도 폭우의 원인임.
- 맥키는 INUS 조건을 제시함.
• if 𝑎ⱼ is an Insufficient, Nonredundant member of an Unnecessary but Sufficient set of antecedents of 𝐶, (𝐴ᵢ의 원소인) 선행조건 𝑎ⱼ은 𝐶의 원인이다
30-31
31
- 우리는 마음 속으로 귀결 𝐶의 선행조건들의 우주를 유관한 𝐴와 무관한 not-𝐴로 나눔.
- 𝐴는 선언들인 𝐴ᵢ로 나뉘고 이는 우리의 관심사에 따라 하나 이상 선택됨.
- 특정한 𝐴ᵢ의 연언들은 우리의 관심을 끄는 특정한 원인들(INUS 조건들)과 우리가 인과적으로 유관한 배경으로 여기는 나머지로 나뉨. 그러한 나머지를 인과장(causal field)이라고 부를 수 있음.
31
그러나 모든 원인들이 동등하게 취급되는 것은 아님.
예) 집에서 일어난 폭발의 원인은 성냥 불꽃보다는 가스 누출이 더 유용하게 고려되는 반면, 가스 플랜트에서는 그 반대임.
예) 공기의 존재는 인과장으로 격하되지만, 달에서 폭발이 일어났다면 그렇지 않음.
일반적으로 인과장은 배경 환경과 고정 조건(standing condiitons)을 포함함.
31
충분조건들의 집합에서 원인 하나를 골라내는 것은 “conversational point”를 표현함.
31
인과장이 규범적인 사용만을 가지는 것은 아님.
31-32
- 1장 3절에서 지적했듯, 반-사실적 원인들은 암묵적으로 일반적이고 불변적임.
- 반-사실적 조건문은 성향을 골라냄.
• 성향은 적절한 환경에서만 드러내는 속성이나 특성
B가 A에서 따라 나오는 성향이라는 것, A가 B에 대한 충분조건이라는 것, 또는 A는 B의 원인이지만 A는 B를 예화할 때 그렇지 않는 것은 비-일관적임.
- 반-사실적 관계의 일반성(generality)은, 반-사실적 조건문의 전건이 충족된 경우와 아닌 경우가 필연적으로 대조된다는 것
- 불변(invariance)은, 참인 반사실적 조건문은 어떤 성향이 실현되든 말든 같은 성향을 기술해야만 한다는 것
• 예) 다이아몬드가 다른 대상에 부딪칠 때를 제외하고 단단하다거나 아이가 지능검사를 받을 때를 제외하고는 똑똑하다는 것은 비-일관적임.
32
- 반-사실적 해명이 함축하는 바는 성향과 실현 사이에 자연적인 구분이 있다는 것.
- 맥키가 지적했듯이 원인은 필요조건이 아니라 INUS 조건이지만, 이는 성향의 수준(level)에서 그렇다는 것.
• 귀결을 함축하는 전건들의 결합이 하나 이상 있어서 결합은 필요조건이 아님.
• 그런데도 원인은 한정된 방식으로 역할을 하고, 그래서 실제 실현된 INUS 조건은 적절한 환경에서 일어난 결과에 대한 필요조건임.
(더 볼 것)
32-33
- 인과적 중층결정(causal overdetermination)은 조건적 해명에 대한 퍼즐을 보여줌.
- 원인의 두 충분조건 집합이 동시에 발생한다면, 그 환경에서 두 집합은 모두 필요조건인가? 각 원소는 INUS 조건인가?
33
- 사례(1): 어떤 사람이 교통사고를 당해서 수술을 안 하면 교통사고가 죽음의 확실한 원인이 되는 상황인데 심장 수술을 하는 과정에서 대동맥을 잘라 죽게 됨.
2차적인 조건(collateral conditions)의 특정한 배경에서 교통사고는 그 사람의 죽음의 INUS 조건
2차적인 조건의 다른 배경에서 수술 집도는 그 사람의 죽음의 INUS 조건
그러나 수술이 다르게 되었다면, 그 사람을 살리는 INUS 조건이 되었을 것.
각 경우의 INUS 조건은 실현되거나 실현되지 않았을 성향을 가리킴.
성향으로부터 교통사고로 인한 죽음, 수술로 인한 생존, 수술로 인한 죽음으로 나아갈 때, 다양한 성향들의 실현은 배경을 바꾸고, 어떤 장(field)에서 충분조건인 것을 다른 장에서 그렇지 않은 것으로 바꿈.
33-34
- 사례(2): 두 악당이 한 사람을 저격하여 정확히 같은 순간 그 사람의 뇌에 구멍을 뚫음.
각 총알은 (다른 총알을 배제하는) 환경에서 각각 죽음에 대한 충분조건이므로 INUS 조건임.
그러나 이는 성향적 주장임.
(다른 총알을 포함하는) 환경에서 둘 다 필요조건이 아닐 때 우리는 각 총알을 죽음의 원인이라고 할 수 있는가?
34
2.2. Causal Order
34-35
인과는 비-대칭 관계라서 규칙성 설명이 좌초하는 곳임.
𝐴가 𝐵와 규칙적으로 결합된다는 것은 어떤 것이 원인이고 결과인지 말해주지 않음.
- INUS 설명은 정교화된 규칙성 설명임.
𝐴가 𝐵의 INUS 조건이라는 것은 A->B지만 B->A를 말하는 것은 아니다. 이는 비대칭을 설명하는 것처럼 보인다.
- 화살표를 사용하여 원인을 표시하는 합의는 비대칭을 포착하는 것을 목표로 하는 것인 반면, 화살표 사용에 암묵적으로 부여된 제약은 유효성(effectiveness)을 포착하는 것을 목표로 함.
- 인과 관계는 단순히 논리적 관계가 될 수 없을 때 직면하는 문제가 있음.
• 예) 비가 밀의 성장을 함축한다면(𝑅⊃𝑊), 밀이 성장하지 않는 것아 비가 오지 않음을 함축한다(~𝑊⊃~𝑅)라고 결론내릴 수 있으나, 밀이 성장하지 않는 것아 비가 오지 않음의 원인은 아님.
35-36
[ p. 36, Figure 2.1 ]
𝐶와 𝐷는 𝐴의 원인이고 𝐴에 대한 INUS 조건임.
𝐷와 𝐸는 𝐵의 원인이고 𝐵에 대한 INUS 조건임.
𝐶와 𝐷가 𝐴에 대한 INUS 조건이라는 것을 𝐶∨𝐷 ⊃ 𝐴로 나타낼 수 있음.
각 INUS 조건이 완전한 원인이라고 가정하자.
𝐶의 정의는 𝐶와 𝐷가 𝐷의 전체 원인이고, 그러므로 조건문을 쌍조건문으로 강화시킬 수 있음.
𝐶 ∨ 𝐷 ≡ 𝐴 (2.1)
다음도 가능함.
𝐷 ∨ 𝐸 ≡ 𝐵 (2.2)
~𝐶와 (2.1)은 다음을 함축함.
~𝐶 & 𝐴 ≡ 𝐷 (2.3)
그러므로, 𝐴는 𝐷에 대한 INUS 조건임.
(2.3)을 (2.2)에 대입하면
~𝐶 & 𝐴 ∨ 𝐸 ≡ 𝐵 (2.4)
그러므로, 𝐴는 𝐵에 대한 INUS 조건임.
36
36
- 인과에 대한 만족스러운 설명은 INUS 조건을 넘어서야 함.
- 두 가지 전략
- 전략(1): 시간적 선행 (카트라이트)
- 전략(2): 차폐 조건 기준을 부과
36-37
경제학자들은 변수와 방정식을 사용함.
함수 관계를 INUS 조건과 관련하여 해석할 수 있음.
맥키는 neolithic(양화되지 않은) 원인과 functional(양화된) 원인을 구분함
양화된 원인은 양화되지 않은 원인을 함축함.
예) 어떤 탑에서 구슬을 떨어뜨리는 것은 그 구슬이 𝑔𝑡로 낙하하는 원인이라는 것은, 구슬을 떨어뜨리는 것은 그 구슬이 낙하하는 원인이라는 것을 함축험.
37
사이먼은 연립 1차 방정식 체계에서의 인과 경로에 대한 유용한 설명을 제공함
두 번째 변수의 값을 풀기 위해 첫 번째 변수의 값을 알아야만 한다면, 첫 번째 변수는 두 번째 변수의 원인임.
37
단순한 선형 체계에 대한 사이먼의 분석
𝑝₁₁𝑞₁ = 𝑝₁₀ (2.5)
𝑝₂₁𝑞₁＋𝑝₂₂𝑞₂ = 𝑝₂₀ (2.6)
𝑝₃₃𝑞₃ = 𝑝₃₀ (2.7)
𝑝₄₂𝑞₂＋𝑝₄₃𝑞₃＋𝑝₄₄𝑞₄ = 𝑝₄₀ (2.8)
• 𝑞ⱼ: 변수
• 𝑝ᵢⱼ: 파라미터
- 파라미터는 직접적 통제가 쉬운 “변수”
- 추가 고려가 없는 변수는 간접적 통제만 쉬운 것임.
37-38
- 방정식 (2.5)는 방정식 (2.5-2.8)의 최소 자기-포함 하부체계(minial self-cntained subsystem)
• 파라미터 𝑝₁₀와 𝑝₁₁의 값을 안다면, 다른 방정식 없이 𝑞₁의 값을 결정할 수 있음.
- 방정식 (2.7)도 최소 자기-포함 하부체계
- 방정식 (2.5)와 (2.6)은 최소 자기-포함 하부체계는 아니지만 자기-포함 하부체계
• 파라미터만 알면 𝑞₁와 𝑞₂는 결정될 수 있음.
• 𝑞₁는 𝑞₂에 독립적이고 𝑞₂는 𝑞₁에 독립적이지 않으므로, 𝑞₁는 𝑞₂의 원인임.
- 방정식 (2.5)-(2.7)은 자기-포함 하부체계
- 방정식 (2.5)-(2.8)도 자기-포함 하부체계
• 𝑞₁는 𝑞₂의 원인이고, 𝑞₂와 𝑞₃은 𝑞₄의 원인임.
38
인과 경로는 변수들 사이의 관계를 표현하는 형식 체계의 구문론적 속성에 의해 특징지음.
그러나, 사이먼이 알고 있었듯이, 선형 체계로 제한한다고 해도, 방정식 (2.5)-(2.8)은 변수들에 대하여 정확히 같은 값을 결정하는 무한한 수의 표상들 중 하나만을 구성함.
각각은 다른 매개변수화(parameterization)를 가지며, 모든 가능한 인과 경로는 표상될 수 있음.
38
해당 체계가 유한한 인과 경로를 표상해야 하므로, 한 파라미터의 값이 다른 파라미터의 값을 함축하지 않는다는 의미에서 파라미터들이 독립적이라는 추가 규정이 필요함.
𝑎₁₁𝑥₁＋𝑎₁₂𝑥₂ = 𝑎₁₀ (2.9)
𝑎₂₂＋𝑥₂ = 𝑎₂₀ (2.10)
• 𝑎ᵢⱼ: 파라미터
• 𝑥ⱼ: 변수
- 위의 체계에서 𝑥₂은 𝑥₁의 원인임.
- 다음과 비교해보자.
𝑎₁₁𝑥₁＋𝑎₁₂𝑥₂ = 𝑎₁₀ (2.11)
𝑏₂₁𝑥₁＋𝑏₂₂𝑥₂ = 𝑏₂₀ (2.12)
- 여기서 𝑥₁와 𝑥₂는 상호 인과이거나 동시성인 것으로 보이지만, 변수들의 값은 각 체계에서 같음.
- 예를 들어, 두 집합의 동일성이 유지된다면,
• (A) 𝑏₂₁ = 𝑎₁₁, 𝑏₂₂ = 𝑎₁₂＋𝑎₂₂, 𝑏₂₀ = 𝑎₁₀＋𝑎₂₀ 또는
• (B) 𝑎₂₂ = (𝑎₁₁𝑏₂₂/𝑏₂₁)－𝑎₁₂, 𝑎₂₀ = (𝑎₁₁𝑏₂₀/𝑏₂₁)－𝑎₁₀
- 어떤 인과 경로가 실제로 변수를 기술하는지를 아는 것은 𝑎₂ⱼ나 𝑏₂ⱼ가 진짜 파라미터인지 아는 것의 문제임.
• 𝑎₂ⱼ가 진짜 파라미터라면, 𝑎₂ⱼ는 𝑎₂ⱼ들 서로와 독립적으로, 그리고 𝑎₁ⱼ와 독립적으로 선택됨.
• 그러나 𝑎₁ⱼ가 선택된다고 하더라도, 𝑎₂ⱼ는 (A)의 동일성을 유지하기 위해 조정되어야만 함.
• 동일하게, 𝑏₂ⱼ가 참인 파라미터라면, 𝑏₂ⱼ는 𝑏₂ⱼ들 서로와 독립적으로, 그리고 𝑎₁ⱼ와 독립적으로 선택될 것이고, 𝑎₂ⱼ는 (B)의 동일성을 유지하기 위해 조정되어야만 함.
- 문제는 변수들의 관찰된 값에 기반한 이러한 식들 사이에서의 선택이 없다는 것.
• 다시 한 번, 관찰적 등가성(observational equivalence)의 문제에 직면함.
- 그러나 어느 경로가 옳은지는 매우 다름.
- 우리가 파라미터 𝑎₁₁의 값을 바꾸도록 개입할 수 있다고 가정하자.
• 첫 번째 경로가 옳다면, 𝑥₁의 값만 바뀜.
• 두 번째 경로가 옳다면, 𝑥₁와 𝑥₂의 값이 모두 바뀜.
38-39
- 사이먼의 해결책
인과 계의 파라미터들을 수정할 수 있는 실험자들이 존재한다고 가정하자.
이러한 개입 군은 직접적 통제라고 불리는 새로운 상위 경로 관계를 정의함.
실험자가 (2.11)의 파라미터 𝑎₁₀를 수정함으로써 (2.12)의 변수 값 𝑥₂를 바꿀 수 있다면, 그 실험자는 𝑥₂를 간접적으로 통제함.
인과 경로는 어떤 변수가 다른 변수와 독립적으로 수정될 수 있는 경제적 구조의 속성임.
(* 주석 6에서 후버는 카트라이트가 이를 잘못 이해했다고 지적함.)
39
사이먼의 관점에서 인과 관계는 파라미터 사이의 개입에 대해 불변임.
핵심은 인과 관계들의 형식적 표상과 실제 인과 관계가 구분되어야만 한다는 것임.
변수들이 특정한 함수 관계를 보여준다는 사실은 인과성의 본질을 포착하지 않음.
중요한 것은 이러한 관계가 통제의 개입에 직면하여 안정적이라는 것.
통제의 개입에 호소하여 관찰적 동등성의 문제를 해결한 것은, 원인은 실세계에 관련되지 않은 모형의 형식적 속성이 아니라 세계에 대한 의미론적 해석이라고 암묵적으로 인정한 것임.
39-40
많은 맥락에서, 특히 계량경제학에서 방정식의 좌변을 결과로 읽고, 우변은 원인으로 읽음.
그러나 등호의 대칭은 ...
파라미터와 변수의 구분은 사이먼이 방향성을 원인에 할당할 수 있게 함.
사실상, 화살표 머리를 그래프에 표상된 인과적 연결에 할당하는 것은 파라미터화를 선택하는 것.
이러한 구분을 존중한다면, 수학적으로 동등한 구문론은 같은 인과적 구조를 동등하게 표상하게 될 것임.
- (2,9)-(2.10) 같은 체계를 다음과 같이
𝑥₁ ⇐ 𝑎₁₀/𝑎₁₁－(𝑎₁₂/𝑎₁₁)𝑥₂ (2.9′)
𝑥₂ ⇐ 𝑎₂₀/𝑎₂₂ (2.10′)
• 여기서 “⇐”은 방향적 등호(directional equal sign)
- 사이먼은 완전한 체계를 강조함.
• 완전한 체계는 방정식만큼 변수도 많은 선형 체계
- 변수와 파라미터의 구분은 불완전한 체계에서도 인과적 방향에 주목할 수 있게 함.
- 우리는 𝑤가 𝑧의 원인이라는 것을
𝑧 ⇐ Φ𝑤 (2.13)
𝑤의 원인이 명시되지 않아서 이것이 불완전하더라도, Φ가 직접적으로 통제된다는 것(과 그러므로 다른 파라미터들을 선택하는 것이 독립적이라는 것)을 아는 한 이렇게 쓸 수 있음.
변수값을 해당 방정식의 파라미터에 의존할 뿐 아니라 이전의 방정식의 변수에도 인과적으로 의존하는 변수를 내적 원인, 그렇지 않은 변수를 외적 원인이라고 볼 수 있음.
40
사이먼의 의미에서, 다른 변수의 원인인 변수는 다른 변수에 대한 INUS 조건으로 간주될 수 있음.
예) 방정식 (2.5)-(2.8)에서...
40-41
사이먼의 방정식은 성향과 예화의 구분을 포착함.
파라미터의 도메인들은 선행조건의 모든 가능한 예화를 표상함.
변수들의 범위는 가능한 귀결을 나타냄.
이들의 관계는 대체로 성향적이지만, 특정한 파라미터화는 원인들이 결과에 대한 필요조건인 특정한 예화를 표상함.
2.3. Pragmatics
41
- 맥키: 인과적으로 우선적인 항목은 우리가 직접적으로 통제할 수 있는 것으로 보이며 이것을 통해 다른 것을 간접적으로 통제할 수 있는 것으로 보임.
- 그러나 맥키의 견해에서 직접적 통제와 관련하여 인과적 효력을 설명한 것은 만족스럽지 않음.
(1) 의인화
(2) 순환적
맥키와 사이먼은 인과적 우선성의 기반으로 시간적 경로를 거부했으나, 직접적 통제는 시간적 우선성의 뒷문을 연 것으로 보일 수 있음.
41
- 후버는 맥키의 주장이 순수하게 철학적인 근거에서는 맞지만, 실용적인 경제학을 다룰 때 고려할 필요는 없다고 봄
- 이유(1): 경제학은 인간의 결정에 관한 것임.
물론, 비-인간적인 요소들이 경제적 과정들에 포함됨.
많은 경제적 파라미터들은 인간의 선택의 산물이더라도, 특정 개인들의 직접적 통제에 있지 않음.
실용적인 목적에서 우리는 정책 조언자의 견해보다는 인류학자의 견해를 취해야 함.
인류학자의 견해는 선택의 사회적 귀결을 자료로 받아들이는 것
정책 조언자의 견해는 선택과 선택의 사회적 귀결의 모양을 만들고자 하는 것
41-42
- 이유(2): 직접적 통제를 통해 인과성을 정의하는 것의 순환성도 부정할 수 없음.
- 인과성에 대한 규칙성 이론의 목적은 인과성에 대한 존재론적 환원을 제공하기 위해서임
- 직접적 통제 개념을 이용하는 인과 개념 정의는 그러한 종류의 환원을 배제함.
- 인과 관계가 근본적이며 흄의 견해에 근거하여 인과 관계를 상수나 확률적 연언으로 환원하는 것이 부당하다면, 이는 문제가 되지 않음.
42
- 순환성은 존재론적일 때보다 인식론적인 것일 때 덜 문제가 됨.
42-43
- 직접적 통제를 통해 원인을 정의할 때의 개념적 순환성은 계량경제학적 추론과 관련된 인식론적 쟁점과 거의 관련 없음.
경제학에서 어떤 지식을 의심할 수 없는 참으로 여기는 것은 종종 합리적임.
어떤 경우, 직접적 통제가 어디에 있는지 아는 것은 깊은 이론화나 복잡한 계량경제학이 필요하지 않음.
예) 대부분의 국가에서, 중앙은행은 본원통화(monetary base)를 직접적으로 통제함.
2.4. The Causal Field
43
우리가 인과장이라고 부르는 배경 조건은, 인과적 구조를 연구하는 데 핵심적임
43
- 정말로 불변인 변수는 인과장에 항상 구속될 수 있음.
- 이러한 지속성은 두 방식으로 일어남.
- 방식(1): 특정한 변수를 지배하는 파라미터는 그 자체로 상수일 수 있음.
예) 한 당구공이 다른 당구공을 포켓으로 넣는 원인일 때 중력은 장 조건임.
- 방식(2): 변수도 이와 같이 통제될 수 있으므로 상수일 수 있음.
보트는 노를 일정하게 조정할 때만 바다에서 이동할 때 일정할 경로를 유지할 수 있음.(즉, 빈번하게 파라미터를 바꿈)
그럼에도 불구하고, 잠수함의 일정한 경로는, 전함을 어뢰로 공격하는 원인을 고려할 때, 인과장으로 격하됨.
노가 어뢰의 경로에 영향을 미칠 때에만 노 그자체의 변동은 문제가 됨.
사이먼이 분석한 선형 관계는 단일 변수를 통해 직접적으로 매개되지 않은 파라미터의 영향을 제거함.
43
- 인과장은 변하지 않는 변수 뿐 아니라 우리가 흥미를 가지는 변수에 영향을 주는 변수를 포함할 수 있음.
예) 뜨거운 물이 계란을 익히는가를 물을 때, 어떻게 물을 덥히는지는 중요하지 않음.
43-44
- 변수의 불변성(constancy)은 변수의 존재론적 지위를 수정하지 않음.
- 그러나 이는 변수가 불충분한 계량경제학자들에게 잘 알려진 인식론적 문제를 제기함.
비-자극(non-excitation) 문제라고 불림.
- 지구 표면 가까이에서 다른 물체들을 일정한 거리 𝑥에서 낙하하는 실험을 생각해보자.
(2.14)
• 𝑔: 중력가속도
• 𝑡: 시간
• 𝑑: 거리
• 𝑎: 공기 밀도
• 𝑒: 자연로그의 밑
• θ와 μ: 알려지지 않은 상수
• ε: 낙하 물체의 모든 생략된 INUS 조건을 측정한 것
- 𝑔를 상수로 가정하고, 𝑎도 상수로 가정
윗 문자가 밑 문자의 자연로그를 나타낸다고 하고 𝑥가 상수임을 기억하면, 우리는 물체의 밀도와 낙하 시간의 관계를 결정하는 다음 형식의 최소 자승 회귀를 추정할 수 있음.
(다시 봐야 함)
- 이는 수리경제학 교과서에 나오는 “생략된 변수의 편향”(omitted variable bias)의 핵심
44-45
- 상수 파라미터(constant parameters)는 특정한 인과적 구조에 대한 경계 조건(boundary condition)을 표상함.
그러한 경계 조건을 만들어내느냐 아니냐는 실행적 판단의 문제임.
예) 인플레이션이 이자율을 높인다는 것은 피셔의 가설 중 하나
이러한 인과 경로는 제한된 규제의 배경에 의존함.
...
45
- 이는 몇몇 문제들에 실마리가 될 수 있다.
...
45
- 인과장은 경계 조건으로 간주되는 참인 상수나 파라미터 뿐 아니라 우리의 관심의 중심에 있지 않은 변수들도 포함할 수 있음.
- 인과장은 고정 조건의 배경이며, 특정한 인과 관계(INUS 조건)에 의한 귀결을 통제하기 위해 불변이어야만 함.
45-46
- 통제의 가능성은 변수의 불변성보다 더 큰 존재론적 중요성의 구분을 제기함.
• 관심의 인과망의 밖에 있기 때문에 인과장에 있는 변수들과 파라미터화의 선택을 통하여 변수의 영향이 제거되어서 인과장에 속한 변수들의 대조
- 이러한 구분은 인과적 구조에 대한 퍼즐의 근원임.
- 변수와 파라미터를 특정한 파라미터화 하에서 예화된 요소들의 집합으로 간주하면, 차이점은 명확해질 것임.
- 인과망의 밖에 있는 변수들은 공집합에서 유도된 파라미터들의 지배를 받음.
이러한 변수들은 사이먼의 방정식에서 전혀 나타나지 않음.
인과 그래프에서 변수들을 연결한 화살표는 사라짐.
- 직접적 통제를 통해 변수의 결과가 제거된 변수들은 그 파라미터를 표상하는 집합의 특정한 요소들의 지배를 받음.
- x와 y가 z의 원인이라고 해보자.
첫 번째 경우에서, y는 z에 유관한 인과망의 부분이 아님.
𝑧 ⇐ 𝛼𝑥＋influences from the causal field (2.17)
두 번째 경우에서,
𝑧 ⇐ 𝛼𝑥＋0𝑦＋influences from the causal field (2.18)
- 관찰적으로 (2.17)과 (2.18) 사이에 차이점이 없음.
- 그러나 (2.18)에서 0의 역할은 placeholder이며, y가 영향을 일으킬 수 있음을 기술하는 reminder임.
• 밸브는 지금 잠겼지만 물을 보낼 수 있는 파이프는 존재한다는 것.
46
- 경제학에서의 사례
- 통화주의자는 화폐량의 변화가 실질 소득과 이자율의 (단기적) 변화의 원인이라고 주장함.
- 반-통화주의자는 화폐는 내생적이라고 주장하거나, 실물 경제로부터 화폐로 인과적 방향이 흐른다고 주장함.
- 화폐의 내생성을 옹호하는 방식 중 가장 일반적인 것은 중앙은행이 이자율을 목표물로 삼는다는 것
• 실질 소득의 변화는 화폐량의 변화의 원인.
[ p.47, Figure 2.2. ]
- 그림 2.2는 표준적인 IS/LM 다이어그램
• 화폐는 LM 곡선에서 이동하는 변수이고, 실물은 IS 곡선에서 이동하는 변수
• 처음 균형은 A
• IS 곡선이 IS′로 이동하면, 모든 것이 동일할 경우, 이자율 r과 소득 Y는 상승함.
• 그러나 중앙은행이 이자율을 r* 수준으로 겨냥하면, 이는 LM 곡선을 LM′로 움직이는 화폐를 공급한다는 것
• 중앙은행이 소득에 대한 충격을 수용한다(accommodate)는 것
[ p.47, Figure 2.3. ]
46-48
- 이러한 상황은 그림 2.3에서 인과적으로 표상될 수 있음.
• S는 “충격”(shocks)
• M은 화폐 공급
• P는 가격 수준
- 가격이 일정하다고 가정하면, P은 인과장의 부분임.
- 화폐 공급은 중앙은행의 직접적인 통제를 받는다고 가정함.
• 중앙은행은 M을 임의적인 수주으로 또는 경제적 조건에 반응하여 설정할 수 있음.
- 점선은 중앙은행의 정책 반응 함수(policy reaction function)의 가능한 인과적 연결을 표상함.
- 반응 함수의 존재는 경제학과 물리학을 구분함
48
- 이러한 상황은 방정식의 체계에서도 표상될 수 있음.
𝑟 ⇐ 𝑎₁₀＋𝑎₁₁𝑌＋𝑎₁₂𝑀 (2.19)
𝑌 ⇐ 𝑎₂₀＋𝑎₂₁𝑟＋𝑎₂₂𝑆 (2.20)
𝑆 ⇐ 𝑎₃₀ (2.21)
𝑀 ⇐ 𝑎₄₀＋𝑎₄₁𝑌＋𝑎₄₂𝑟＋𝑎₄₂𝑃＋... (2.22)
- 이 체계에서 r과 Y는 상호 원인(즉, 동시적)인 반면, S는 Y에 대한 직접적인 원인이고 M는 r에 대한 직접적인 원인임.
- S는 본래 직접적으로 통제됨
- P와 생략점이 (2.22)에 포함된 것은, 반응 함수가 행위자가 반응하는 어떤 것에 의존함을 강조함.
48
- 통화주의자의 인과적 분석은 𝑎₄ⱼ = 0 (𝑗 = 1, 2, ..., ∞)에서 나타남.
• 이 경우 화폐는 이자율과 소둑의 원인이고 반대는 그렇지 않음.
- 그러나 중앙은행이 다음과 같은 반응 함수를 선택한다고 가정하자.
𝑀 ⇐ 𝑎₄₀＋𝑎₄₁𝑌 (2.22′)
- 중앙은행의 정책은 그림 2.3에서 별표(*)된 인과적 링크를 활성화하는 것
• 이는 인과장에서의 변화라고 생각할 수 있음.
- 중앙은행이 𝑎₄₁ = 𝑎₁₁/𝑎₁₂로 설정한다고 가정하자.
• 이자율은 현재 고정된 상태
- (2.22′)을 (2.19)에 대입하면 (2.19′)를 산출함.
𝑟 ⇐ 𝑎₁₀＋𝑎₁₂𝑎₄₀ (2.19′)
- 그러나 이것이 이중별표(**)된 인과적 링크에 가깝다고 생각하는 것은 틀린 것임.
• 이자율을 고정하는 인과적 링크가 분명히 존재함.
- (2.19′)를 다음과 같이 쓰면 명료해짐
𝑟 ⇐ 𝑎₁₀＋𝑎₁₁𝑌＋𝑎₁₂(𝑎₄₀＋𝑎₄₁𝑌) (2.19″)
= (𝑎₁₀＋𝑎₁₂𝑎₄₀)＋(𝑎₁₁＋𝑎₁₂𝑎₄₁)𝑌
- 이자율의 불변은 인과적 연결의 포괄적인 특징이 아니라 𝑎₄₁을 특정하게 선택한 것의 결과임.
49
- 세계가 방정식 (2.19)-(2.22)에서 기술된 것과 같다면, 반-통화주의 논변은 어느 정도 옳음.
• 소득이 화폐의 원인이 된다고 생각하는 것이 옳은, 인과장이 존재함.
- 그러나 그러한 인과장이 이자율에 대한 화폐의 인과적 우선성을 제거한다고 생각하면 틀림.
• 중앙은행은 그러한 연결을 제거하지 않고 정책에 이용함.
• 소득이 화폐의 원인인 인과장은 중앙은행이 선택한 것이고 이는 통제를 폐기한 것
- 여전히 중앙은행은 통제하고 인과장을 바꾸고 반응 함수에 나타난 변수들을 바꿀 힘이 있음.
- 그러한 세계의 통화주의에 반대하는 논변으로서, 수용주의자 입장은 실패함.
2.5. Probabilistic Causality
49
- 흄이 말했듯, 사회과학에서 항상적인 연접은 일어나지 않고, 인과에 대한 구조적 설명에 쉽게 소개되는 것은 확률적 연접
- 우리의 문제는 인과적 상관관계의 본성을 이해하는 것과 그것을 표상하는 것
49-50
- 항상적 연접을 약화시키는 가장 일반적인 계량경제학적 전략은 오차항(errors-in-equations) 접근
- 결정론적 체계 (2.19)-(2.22′)의 각 방정식에 오차항 𝜀j를 붙이면
𝑟 ⇐ 𝑎₁₀＋𝑎₁₁𝑌＋𝑎₁₂𝑀＋𝜀ᵣ (2.23)
𝑌 ⇐ 𝑎₂₀＋𝑎₂₁𝑟＋𝑎₂₂𝑆＋𝜀🇾 (2.24)
𝑆 ⇐ 𝑎₃₀＋𝜀🇸 (2.25)
𝑀 ⇐ 𝑎₄₀＋𝑎₄₁𝑌＋𝜀🇲 (2.26)
- 오차항은 INUS 조건을 표상한다고 생각할 수 있음.
- 그림 (2.3)에서와 달리, P는 (2.23)의 r을 결정하는 것을 돕지만 다른 변수에는 영향을 안 미친다고 가정하자.
- P의 영향은 𝜀ᵣ에 포착될 것임.
이러한 방법이 회귀 방정식과 다른 것은 𝜀ᵣ의 평균을 0으로 가정할 이유가 없다는 것.
50
- ordinary regression equations은 확률적 분산을 정의하는 것이라고 생각되지 않고, 그 대신 관찰된 종속변수들을 모델링한다고 생각된다.
50-51
- 초기 용어에서, 오차항은 파라미터보다는 변수로 생각해야 한다. 가장 간단한 경우에서, 오차항은 (자연이 선택한) 매개변수상수(constant parameter). 더 복잡한 경우에서 오차항은 정책결정권자가 선택한 파라미터이거나 다른 파라미터에 의존하는 변수.
51
- the errors-in-equations 접근은 인과적 표상의 확률적 표현을 우리의 무지, 명시적으로 모형화되지 않은 인과장에서의 변수의 탓으로 돌린다.
51
두 번째 접근 방법 [51
- errors-in-variables 접근: 미결정성의 근원이 무시되었다는 것을 제시함
예) IS/LM의 방정식
51-52
세 번째 접근 방법 [51
random coefficients model
52
마지막 네 번째 접근 방법
2.6. Robustness and Invariance
54
2.7. Causal Structure
59
구조는 인과적 분석에서 핵심 개념
인과성에 관한 구조적 설명은 인과성이 세계의 특성이라고 말함.
(2023.03.05.)
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