[ Ronald N. Giere, John Bickle, and Robert Mauldin (2005), Understanding Scientific Reasoning, 5th Edition (Cengage Learning)
Ronald N. Giere 외, 『과학적 추론의 이해』 [제5판], 조인래・이영의・남현 옮김 (소화, 2008), 333-351쪽. ]
7.1. 상관 관계와 인과 관계
7.2. 개체에 대한 인과적 모형
7.3. 모집단에 대한 인과적 모형
7.4. 원인의 유효성
7.5. 요약: 인과 관계는 상관 관계와 어떻게 다른가
인과와 상관을 구별
인과 모형 개발
7.1. 상관 관계와 인과 관계
- 통계적 추론에서 흔히 범하는 실수는 이미 알려진 상관에서 곧바로 인과적 연결을 추리하는 것
■ 인과 관계가 없는 상관
- 예(1): 폐암과 재떨이 사용 사이의 긍정적 상관
→ 흡연이 폐암의 원인이며, 대부분의 흡연자는 재떨이를 사용
- 예(2): 몸에 옷엣니와 건강 사이의 긍정적 상관
→ 체온이 정상보다 올라가면 옷엣니는 보다 시원한 환경을 찾는다.
- 예(3): 거주지-대학 병원의 거리와 회복률
→ 대학 병원이 그 주에서 시설이 가장 좋아서
■ 인과 관계는 대칭적이지 않다
- 상관은 대칭적 관계: A가 B와 긍정적 상관이 있으면 B도 A와 긍정적 상관이 있고, 그 역도 마찬가지.
- 인과는 비대칭적 관계: A가 B를 일으키더라도, B가 A를 일으키지 않음.
- 대부분의 인과 관계들이 비대칭적인 이유
• 시간적 순서? 원인은 오직 미래로만 작용?
■ 인과적 산출
- 인과적 산출(causal production): 원인이 결과를 산출한다, 또는 결과의 산출에 기여한다.
- 인과 관계의 비-대칭성은 산출의 비대칭성의 일부분
- 인과적 가설의 평가는 형이상학적 주제에 의존하지 않을 것이며, 인과적 산출이라는 직관적 개념을 사용할 것임.
7.2. 개체에 대한 인과적 모형
■ 결정론적 모형
- 모형을 구성할 때 개체의 특성은 변수들에 의해 기술됨.
- 대부분의 경우,
• (i) 대부분의 경우 질적 변수들만 고찰
• (ii) 개체들의 특성을 기술하는 변수들 중, 가능한 결과에 해당하는 특성과 관련하여 가능한 원인으로 나타내는 변수 하나를 선택함.
• (iii) 원인 변수 𝐂: 두 가지 가능한 값 𝐂와 -𝐂
• (iv) 가능한 결과 𝐄: 두 가지 가능한 값 𝐄와 -𝐄
• (v) 잔여 상태 𝐒: 굵은 문자 S를 이용해 2ᴺ개의 가능한 잔여 상태를 나타내는 변수를 지칭함. 나머지 변수들(𝐒₁, 𝐒₂, 𝐒₃, ... , 𝐒ⲛ)은 해당 체계의 잔여 상태의 특성을 기술함.
- 단순한 모형을 이용한 원인 개념
• 잔여 상태 S에 의하여 규정되는 개체 I에서 C가 E를 산출하고 -C가 -E를 산출한다면, I에서 C는 E에 대해 (결정론적인) 긍정적 원인(positive causal factor)
• 개체 I에서 C가 -E를 산출하고 -C가 E를 산출한다면, I에서 C는 E에 대해 (결정론적인) 부정적 원인(negative causal factor)
변수 𝐂는 I에서 𝐄에 대해 인과적으로 유관하다(causally relevant)
= C가 S와 더불어 I에서 E에 대해 긍정적 원인이거나 부정적 원인이다.
변수 𝐂는 I에서 𝐄에 대해 인과적으로 무관하다(causally irrelevant).
= S가 주어진 상황에서, C가 I에서 E에 대해 긍정적 원인도 아니고 부정적 원인도 아니다.
- 결정론적 모형: C의 존재나 부재 E의 존재나 부재를 결정하는 모형
- 결정론적 모형의 암묵적 특징
• 특징(1): C가 I에서 E의 긍정적 원인이라고 말하는 것은 I에서 C와 E가 모두 존재한다는 것 이상을 의미함.
• C가 존재하지 않는다면 E도 존재하지 않지만, I에서 C가 존재하지 않는 가상적 상황이 성립하지 않을 수 있음. 일단 C가 존재하면, I가 존재하는 내내 그것은 계속 존재할 수 있음.
• 특징(2): 잔여 상태를 상술하는 것이 중요함.
• 개체의 잔여 상태가 S1이 아니라 -S1을 포함하는 경우, C는 E의 긍정적 원인이 아닐 수 있음. I의 잔여 상태를 구성하는 변수들 중 어떤 것은 그 자체가 E에 대해 인과적으로 유관할 수 있음.
■ 인간이 결정론적 체계일 수 있는가
- 질문: 인간의 몸과 같은 복잡한 체계를 표현하는 데에 단순한 결정론적 모형을 사용할 수 있는가?
- 결정론적 모형의 답변: 결정론적으로 회복에 이르게 한 치료와 잔여 상태의 조합과 그렇지 못한 치료와 잔여 상태의 다른 조합을 가정함.
• 예) 일란성 쌍둥이의 경우
• 내부 체질과 잔여 상태가 동일했더라도 최종 상태가 달랐을 것이라는 말의 의미를 알 수 없음.
■ 확률적 모형
원인 변수가 어떤 값을 가지는가에 따라 결과 변수가 어떤 값을 가질 확률은 변화함.
확률적 모형의 경우에도 잔여 상태를 상술하는 것이 중요
: 잔여 상태가 다르면 확률도 달라질 수 있음.
I에서 C는 E에 대한 (확률적) 긍정적 원인이다.
= 잔여 상태 S에 의해 규정되는 개체 I에서, P(E/C) > P(E/-C)
I에서 C는 E에 대한 (확률적) 부정적 원인이다.
= 잔여 상태 S에 의해 규정되는 개체 I에서, P(E/C) < P(E/-C)
I에서 C는 E에 대해 인과적으로 무관하다.
= 잔여 상태 S가 주어졌을 때, P(E/C) = P(E/-C)
- 확률을 이해하는 어려움: 개체가 하나뿐이라서 고찰할 명백한 모집단이 없다.
- 제안(1): 동일한 잔여 상태를 가지고 시간의 추이에 따라 원인 변수의 변하는 값들의 영향을 받는 동일한 개체를 상상하는 것
• C가 주어졌을 때 E의 확률 = 원인 변수의 값이 C일 때 E의 상대 빈도
→ 이러한 확률은 완전히 가상적임.
- 제안(2): 인과적 산출이 다양한 강도로 변할 수 있다고 가정하는 것
• 확률은 인과적 경향들이 가지는 강도의 측도
→ C와 -C는 모두 E를 산출할 수 있지만, C가 E를 산출하는 인과적 경향이 -C가 E를 산출하는 인과적 경향보다 더 강할 수 있음.
모집단에서 인과적 모형을 평가할 때 사용하는 방법은 어떤 개체 모형이 사용되는가와는 상관없이 본질적으로 동일함.
7.3. 모집단에 대한 인과적 모형
많은 특성들(특히 생의학 분야 등에서 관심거리가 되는 특성)의 경우,
다른 잔여 상태를 가지는 개체들을 구별할 수 있을 만큼 개체에 대한 화학적⋅생리학적 사실이 충분히 알려지지 않기 때문에, 단지 개체 몇 개를 연구하여 가능한 인과 관계를 조사할 수 없음.
인과 관계를 파악하는 유일한 방법은, 개체들의 큰 집단을 연구해서 잔여 상태에서 나타나는 차이들의 평균을 암묵적으로 구하는 것임.
■ 모집단에서의 인과 관계에 대한 비교 모형
- 개체에서의 인과에 대한 모형
• 모집단 U에 𝐂가 𝐄와 인과적으로 유관한 어떤 개체가 있는 경우, 𝐂는 그 모집단에서 𝐄와 인과적으로 유관하다. 개체에서 𝐂가 𝐄와 인과적으로 유관한가 여부는 개체가 실제로 그 순간 우연히 가지는 각 변수의 값과는 독립적이다.
우리가 알고자 하는 것은 C가 E를 산출하고 -C가 -E를 산출하거나 C가 -E를 산출하고 -C가 E를 산출하는 그러한 개체들이 모집단에 있는가 하는 점.
이러한 질문에 대처하는 방법은, 모든 개체에서 변수 𝐂가 값 C를 가질 경우 모집단에서 어떤 일이 발생할지 살펴보는 것
- 질문(1): 값 -C와 값 -E를 가지는 개체들 중 원인 변수의 값이 -C에서 C로 변하면 결과 변수가 값 E를 가지게 되는 것들이 있는가?
- 질문(2): 현재 값 C와 값 E를 가지는 개체들 중 원인 변수의 값이 C에서 -C로 변하면 결과 변수가 값 -E를 가지는 것들이 있는가?
⇒ 만약 그러한 개체들이 있다면 그 모집단에서 𝐂는 𝐄와 인과적으로 유관하다.
- 원래의 모집단 U
- 가정적 모집단 X: 변수 𝐂가 값 -C를 가지는 U의 모든 개체들이 변하여 값 C를 가질 경우 생기는 새로운 가정적 모집단
• Pᴜ(E): 원래의 모집단 U에 결과 E를 나타내는 개체들의 백분율(모집단 U에서 E의 확률)
• Px(E): 가정적 모집단 X에서 결과 변수 E가 값 E를 가지는 백분율(모집단 X에서 E의 확률)
• Px(E)가 Pᴜ(E)보다 클 것이다 = U에서 C가 E에 대한 긍정적 원인이지만 C와 E가 각각 값 -C와 값 -E를 가지는 개체들이 있다면, 그러한 개체들이 -C에서 C로 변화하면 그것들은 X에서는 -E에서 E로 변할 것이다.
- 가정적 모집단 K: 변수 𝐂가 값 C를 가지는 U의 모든 개체들이 변하여 값 -C를 가질 경우 생기는 새로운 가정적 모집단
• Pᴋ(E): 가정적 모집단 K에서 결과 변수 E가 값 E를 가지는 백분율(모집단 K에서 E의 확률)
• Pᴋ(E)가 Pᴜ(E)보다 작을 것이다 = U에서 C가 E에 대한 긍정적 원인이지만 C와 E가 각각 값 C와 값 E를 가지는 개체들이 있다면, 그러한 개체들이 C에서 -C로 변화하면 그것들은 X에서는 E에서 -E로 변할 것이다.
- 두 가지 결과를 종합하면
• Px(E)가 Pᴜ(E)보다 클 때마다 모집단 U에서 C는 E에 대한 긍정적 원인이다.
• Pᴋ(E)가 Pᴜ(E)보다 작을 때마다 모집단 U에서 C는 E에 대한 부정적 원인이다.
• Px(E)가 Pᴋ(E)와 동일할 때마다 모집단 U에서 C는 E에 대하여 인과적으로 무관하다.
흥미로운 사실
모집단 U의 모든 개체들에서 C가 E에 대해 인과적으로 무관한 것은 아니지만, 그 모집단에서 C가 E에 대해 인과적으로 무관한 것으로 드러날 수 있음.
U에 있는 상이한 개체들이 서로 다른 잔여 상태를 가지는 한 가능함.
개체에 대한 모형과 모집단에 대한 모형 사이에 이론적 간격은 항상 존재함.
모집단 모형은 개체들에 대한 평균을 제공하므로, 개체들 사이의 중요한 차이가 될 수 있는 것을 무시하게 됨.
그러나 긍정적 원인과 부정적 원인이 이러한 방식으로 하나의 모집단에서 분포할 가능성은 비교적 낮음.
■ 개체들이 확률적이라면 어떻게 되는가
- 위의 모형은 모집단을 구성하는 개체들이 단순한 결정론적 모형에 들어맞는다는 전제
- 개체들이 확률적일 경우, 결정론적 모형과의 차이점은, Px(E)가 Pᴋ(E)은 확률들의 평균이라는 것
- 확률을 가정적 상대 빈도보다는 인과적 경향으로 이해하는 편이 나을 듯함.
- 인과적 가설을 평가하는 과정은 개체들에 대한 결정론적 모형을 가정하든 확률적 모형을 가정하든 거의 동일한 것으로 드러남.
7.4. 원인의 유효성
- 어떤 것이 원인인가를 아는 것보다 그것이 어느 정도로 강력한 원인인가를 아는 것이 더 중요한 경우도 있음.
• 예) 의학적 치료
- 유효성(effectiveness): 어떤 것의 원인이 개체들에 대해 어느 정도로 강력한지를 나타내는 정도
■ 개체에서의 유효성
- 개체에 대한 결정론적 모형에서는 세 등급의 유효성만 가능
- 유효성(1): 긍정적 원인은 개체에서 결과를 낳는 데 최대한 유효하다.
• C는 E를 산출하고 -C는 E를 예방한다.
- 유효성(2): 부정적 원인은 긍정적 원인과 반대 방향으로 최대한 유효하다.
• C는 E를 예방하고, -C는 E를 산출한다.
- 유효성(3): 중간 경우는 인과적으로 무관(causal irrelevance)하다.
• C의 존재는 E의 존재나 부재와 무관하다.
- 개체에 대한 확률적 모형에서는 다양한 정도의 유효성이 가능
- 예) C가 E에 대해 긍정적 원인
• -C가 주어졌을 때보다 C가 주어졌을 때 E의 확률이 더 높다.
개체 I에서 E를 산출하는 C의 유효성 Ef(C, E)
Ef(C, E) = P(E/C) - P(E/-C)
(최대값은 +1, 최소값은 –1)
변수 C와 E 사이의 인과적 무관성에 대응하는 값은 0
P(E/C) = P(E/-C)
■ 모집단에서의 유효성
모집단 모형의 경우, 개체에 대한 결정론적 모형을 가정하면, 모집단 U에서 원인의 유효성에 대한 가장 단순한 측도는 Px(E)와 Pᴋ(E)의 차이다. 즉,
Ef(C,E) = Px(E) - Pᴋ(E)
확률적 개체들을 가정하면, 어떤 모집단에서 원인의 유효성에 대한 측도는 두 가정적 모집단에서 Px(E)와 Pᴋ(E)가 가지는 기대값의 차이
7.5. 요약: 인과 관계는 상관 관계와 어떻게 다른가
상관은 어떤 실제 모집단에서 존재하는 속성들 간의 관계이다.
예) 지금 존재하는 모집단에서 비흡연자들이 흡연자들 가운데 폐암 환자가 더 많다.
인과
예) 다른 모든 조건이 같은 상황에서, 아무도 담배를 피우지 않았을 경우보다 모든 사람이 담배를 피웠을 경우 폐암 사례가 더 많을 것이다.
[그림 7.3]
(2021.12.29.)
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