[ Roman Frigg (2006). “Scientific Representation and the Semantic View of Theories,” Theoria 55: 49-65. ]
1. Introduction
2. The Three Conundrums of Scientific Representation
3. The Structuralist Conception of Models
4. Structuralism and the Enigma I: Isomorphism Is Not Representation
5. Structuralism and the Engima II: The Abstractness of Structural Claims
6. Structuralism and the Enigma III: The Chimera of the One and Only Structure of Reality
7. Structuralism and the Problem of Style
8. Why Other Accounts Do Not Fare Better
9. Outlook
1. Introduction
■ [p. 49]
- 많은 철학자들은 실재론자든 반-실재론자든 과학의 특징을 세계의 부분들을 표상하는 것을 목적으로 하는 활동이라고 보았으나, 최근까지도 분석 과학철학은 과학적 표상에 관한 쟁점에 관심을 가지지 않았음.
- 프리그는 이론과 모형에 관한 설명들이 표상에 관한 이론이 해결해야만 하는 문제들에 만족스러운 답변을 제공하지 않음을 보이고자 함.
2. The Three Conundrums of Scientific Representation
■ 세 가지 수수께끼 [p. 50]
- 과학적 표상에 관한 이론은 세 가지 수수께끼에 답해야 함.
- 수수께끼(1): 존재론적 퍼즐(ontological puzzle)
• 모형은 어떤 종류의 대상인가?
• 예) 집합론의 의미에서의 구조, 가상적 존재자, 구체적 대상, 기술(description), 방정식 등
- 수수께끼(2): 표상의 수수께끼(enigma of representation)
• 모형의 의미론과 관련됨.
• 모형은 세계에서 선택된 부분이나 측면에 대한 표상
• 그런데 모형은 무엇 덕분에 무언가의 표상이 되는가?
• 미술에서도 같은 수수께끼가 등장함. 선이나 점이 어떻게 그림 밖의 대상을 표상하는가?
- 수수께끼(3): 스타일의 문제(problem of style)
• 예술에서처럼 과학에서도 한 대상을 두고 다양한 스타일로 표상하는 것이 가능함.
• 예) 빌 필립스의 수력 기계와 힉스의 수학적 모형은 모두 케인지안 경제를 표상함.
• 과학적 표상에 관한 이론은 스타일에 대한 분류법을 제시하고 각각의 특성을 우리에게 제공해야 함.
• 과학적 표상에 관한 이론은 과학적으로 수용 가능한 스타일과 그렇지 않은 스타일 사이의 구분이 있는지에 대한 규범적 질문에도 답할 수 있어야 함.
■ 과학적 표상에 대한 이론이 만족해야 할 두 조건 [p. 51]
- 조건(1): 모형을 통한 학습
• 과학적 모형은 우리가 어떠한 대상에 대한 지식을 얻게끔 대상을 표상함.
• 우리는 모형을 연구하여 모형이 나타내는 대상의 특징을 발견할 수 있음.
• 과학적 표상에 관한 이론은 앎과 표상 사이의 상호작용을 설명해야만 함.
- 조건(2): 오표상(misrepresentation)의 가능성
• 과학적 표상에 관한 이론은 오표상이 어떻게 가능한지 설명할 수 있어야 함.
• 오표상은 과학에서 흔히 나타남.
• 어떤 경우 오표상은 단순한 실수임.
• 예) 에테르 모형
• 그러나 모든 오표상이 오류(error)를 포함하는 것은 아님.
• 많은 모형은 우리가 명백히 거짓인 것으로 아는 이상화된 가정에 기초하지만, 이들 모형은 표상임.
3. The Structuralist Conception of Models
[p. 51]
- 이론에 관한 의미론적 견해는 두 버전임.
• 버전(1): 구조적 동형성 개념에 기반한 것
• 버전(2): 유사성에 기반한 것.
• 3절에서 버전(1)을 다루고 8절에서 버전(2)를 다루기로 함.
[pp. 51-52]
- 버전(1)은 모형이 구조라는 개념에 의존함.
- 구조 S = <U, O, R>
p. 52
수피즈: “모형 개념의 의미는 수학과 경험 과학에서와 같다.”
반 프라센: “과학 이론은 현상을 표상하는 모형들의 가족을 제공한다.”
프렌치와 래디먼: “모형의 특정한 재료(material)는 무관하다. 중요한 것은 구조다.”
[p. 53]
- 프리그는 모형에 관한 구조주의자 견해(structuralist view of models)를 다음과 같이 정의함.
(SM) A scientific model S is a structure and it represents the target system T iff T is structurally isomorphic to S.
4. Structuralism and the Enigma I: Isomorphism Is Not Representation
[p. 53]
- (SM)에 반대하는 논변은 둘로 나뉨.
• 비판(1)은 4절에서 다룸
• 비판(1)은 과학적 표상이 동형성으로 설명되지 않는다는 것.
• 비판(2)는 5절과 6절에서 다룸.
과학적 표상이 동형성으로 설명되지 않는 이유 [p. 54]
- 이유(1): 표상과 동형성은 형식적 속성이 다르다: 동형성은 대칭적(symmetric)이고 반성적(reflexive)인 반면, 표상은 그렇지 않다.
- 이유(2): 동형성은 표상을 설명하기에 너무 포괄적인 개념.
(SM’)의 문제점 [pp. 54-55]
- 표상의 정의에 의도를 가진 사용자(intentional users)를 포함하면 동형성의 용어로 표상을 설명할 때의 모든 문제가 사라진다고 함.
• (SM’) 구조 S는 대상 체계(target system) T를 표상한다 iff T가 구조적으로 S와 동형적이고 사용자는 S가 T를 표상하는 것을 의도한다.
- 문제(1): 과학적 표상에서 사용자가 본질적인 역할을 하는 것은 맞지만, 추가 조건으로 의도를 덧붙이는 것은 begging the question일 수도 있음.
• 과학자 T의 표상하기 위해 S를 의도했으므로 S가 T의 표상이 된다는 것은 문제의 해답이 아니라 문제를 다르게 표현한 것.
• 언어철학에서도 비슷한 문제. 화자가 어떤 단어로 이것이나 저것을 지시하려고 의도했다는 것은 해답이 될 수 없음.
• 우리가 이해해야만 하는 것은 과학자가 T의 표상으로 S를 어떻게 사용하게 되는가 하는 점.
- 문제(2): 사용자의 의도를 추가하면, 동형성은 왜 S가 T를 표상하는지를 설명하는 것과 무관해짐.
• 이렇게 되면, 동형성은 수수께끼에 관한 답이 아니라 스타일의 문제에 관한 답이 됨.
5. Structuralism and the Engima II: The Abstractness of Structural Claims
p. 55
- 엄밀히 말하자면, 동형성은 구조와 구조의 관계이지, 구조와 세계 자체(의 일부)의 관계가 아님.
따라서 모형과 대상의 동형성을 주장하려면, 목표물도 구조를 가진다고 가정해야 함.
- 프리그는 구조 S가 특정한 기술(description)과 관련해서만 체계 T를 표상할 수 있다는 점에 주목함.
과학적 표상의 분석에서 기술은 생략될 수 없으며, 과학적 표상은 구조와 동형성만으로는 설명될 수 없음.
p. 56
프리그의 결론
대상 체계에 대한 더 구체적인 기술 없이는 어떠한 구조를 가지지 않는다는 것.
더 구체저인 기술에 대한 의존은 동형성 주장으로 옮겨감.
우리가 T가 S와 동형적이라고 주장한다면, 우리는 T가 구조 Sᴛ를 가진다고 가정한다는 것.
그러나 이러한 가정은 그 체계에 참인 더 구체적인 기술이 있음을 전제함.
56
수반에 대한 언급
...
추상은 구조들과 구체적인 속성들이 의존하는 긴밀한 관계를 요구하지 않음.
6. Structuralism and the Enigma III: The Chimera of the One and Only Structure of Reality
pp. 56-57
대상 체계는 유일한 구조를 가지지 않음.
어떤 체계가 한 구조를 가진다면, 그 체계는 개체들과 관계들로 만들어질 것임.
그러나 물리적 세계에서 어떤 것이 개체이거나 관계인지 구분하는 것은 쉽지 않음.
우리가 개체들이라고 인식하는 것과 그러한 것들이 의존하는 관계라고 아는 것은 우리가 그 체계를 어떻게 개념화하느냐에 의존함.
대상 체계에 대한 다른 방식의 기술(개념화)은 다른 구조를 낳으므로, 한 체계의 하나이고 유일한 구조인 어떤 것은 없음.
57
이러한 주장을 지지하는 프리그의 논변은 그 자체로 귀납적임.
57-58
메탄 분자는 정사면체 형태.
꼭지점을 대상으로 간주하고 모서리를 관계로 정의하는 것이 자연스러워 보임.
구조 Tᴠ는 a four-object domin {A, B, C, D}와 관계 L(Lxy = ‘x는 선에 의해 y와 연결됨’)으로 구성되며, 외연 {(A, B), (A, C), (A, D), (B, C), (B, D), (C, D)}를 가짐.
그러나 이는 유일하게 가능한 것도 아니고 자연적 선택도 아님.
정사면체의 모서리를 대상으로 삼고 꼭지점을 관계로 삼으면 전혀 다른 구조가 됨.
p. 58
태양계
우리는 태양계를 회전구체 열 개로 구성된 것으로 기술할 수 있음.
이러한 기술은 자연적이며 매우 유용함.
그러나 이는 유일한 방법은 아님.
태양계의 개별 원자들을 기본 존재자로 간주할 수도 있음.
많은 가능성이 있고 각 경우마다 다른 구조가 나올 것.
pp. 58-59
이상화를 고려하면 이 문제 더 심각해짐.
생태학적 모형
개체군의 성장은 로지스틱 지도(Logistic Map)에 의해 주어짐.
x’ = Rx(1-x)
x: 한 세대의 인구 밀도
x’: 다음 세대의 인구 밀도
R: 성장률
구조주의자는 로지스틱 지도에 의해 정의된 구조 Sⳑ이 개체군의 구조와 동형적이라고 주장한 것.
그러나 이는 우리가 그 개체군을 특정한 방식으로 기술할 때만 참임.
- Hofbauser and Sigmund (1998, 3)의 지적
많은 생태계에서 수많은 종들의 상호작용은 계절 변화, 연령 구조, 공간적 분포 등의 영향에 의존함.
이러한 것들은 모형에서 보이지 않음.
방정식의 마지막 항(-Rx²)에서 설명되는 것은 모든 상호작용의 순-효과(net effect) 뿐임.
- 구조의 대상들을 정의하는 문제
대상으로 동물 개체를 생각하기 쉽지만, 그렇게 하면 방정식에 다루기 힘든 집합이 생김.
‘똑똑한’ 선택은 대상으로 개별 곤충들을 선택하는 것이 아니라 세대를 선택하는 것.
여기에도 추가 가정이 필요함.
59
가능한 반박들
7. Structuralism and the Problem of Style
p. 59
- 표상의 양태와 관련된 스타일의 문제
어떤 대상을 표상하는 다른 방법들이 있는가?
- 동형성이 이 문제에 대한 가능한 답변이라는 입장
어떤 체계를 표상하는 한 방법은 그것과 구조적으로 동형적인 모형을 만드는 것.
- 이러한 답변은 논란의 여지가 없지만 강력하지 않음.
p. 59
- 표상은 그러한 종류의 것이어야 한다는 식의 더 강하고 규범적인 주장으로 바꾸려면?
- 프리그는 그러한 주장이 실수라고 함.
(1) 많은 표상이 이런저런 방식으로 부정확하며, 그 결과 구조는 대상 체계의 구조와 동형적이지 않음.
(2) 오표상이 가능해야 한다는, 적절성의 두 번째 조건에 부적합.
- 모형이 대상과 동형적일 것을 요구하는 것은 오직 정확한 표상만이 표상으로 간주되고 오표상은 비-표상적(non-representational)인 것으로 배제된다는 것.
8. Why Other Accounts Do Not Fare Better
p. 60
- 동형성 요건을 완화한다면?
embedding이나 homomorphism이나 partial structure 등
- 이러한 후보들은 위에서 언급한 어려움을 해결하지 못함.
모형과 대상을 관련지으려면 대상이 특정한 구조를 예화한다고 가정해야만 하고 이러한 견해는 5절과 6절에서 (SM)이 받은 비판을 받게 됨.
동형성이 가지는 형식적 속성의 문제를 피한다는 점에서 낫지만, 수수께끼에 대한 충분한 답변이 되지 못함.
pp. 60-61
- 의미론적 견해의 대안적 버전은, 모형과 대상의 관계가 동형성이 아니라 유사성이라는 견해.
모형 M은 대상 체계 T를 표상한다 iff M은 T와 유사하다.
- 장점
(1): 오표상 문제를 해결함.
(2): 모형에 대한 특정한 존재론을 전제하지 않음.
- 그러나 프리그가 제기한 문제를 해결 못함.
- 유사성 주장도 기술에 의존함.
이유는 동형성과 다름.
모든 것은 모든 것과 수많은 방식으로 닮으므로, M이 T와 비슷하다고 하는 주장은 유사성의 측면과 정도가 구체화되지 않는 한 공허함.
이는 기어리가 ‘이론적 가설’이라고 부른 언어적 항목과 관련됨.
61
- 유사성 자체도 스타일의 문제에 대한 답을 제공하지 않음.
제약 없는 유사성 주장은 공허한 주장이기 때문.
유사성 주장이 유의미하려면 유관한 측면과 정도가 명시되어야 함.
- 따라서 과학적으로 유관한 유사성의 종류, 그것이 사용되는 맥락, 그것이 지지하는 인지적 주장에 대한 설명이 필요하며, 이것들이 없으면, 유사성 주장은 스타일의 문제에서 사실 문제와 규범 문제를 해결하지 못함.
61
모형이 추상적 존재자라는 기어리의 주장은?
기어리가 ‘추상적 존재자’라는 것으로 의미하는 것이 완전히 명확하지는 않으나, 역학 모형에 관한 기어리의 논의는 허구적 존재자를 지시하려는 것으로 보임.
콰인의 비판 이후 대부분의 분석철학자들은 축소적 견해.
9. Outlook
62
5절과 6절에서, 프리그는 구조적 주장들은 대상 체계가 더 구체적인 기술들에 의존한다고 논증함.
기술은 과학적 표상의 어떠한 workable conception의 통합된 부분이고 우리는 우리의 분석에서 이러한 기술을 생략할 수 없음.
이는 이론에 관한 의미론적 견해의 central dogma, 즉 이론이 비-언어적 존재자라는 입장에 의문을 던짐.
프리그는 모형이 비-언어적 요소와 언어적 요소들을 모두 관련된다는 입장.
(2019.12.03.)
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