[ Jim Bennett (2011), “Early Modern Mathematical Instruments”, Isis 102(4), pp. 697-705. ]
“초기 근대”를 16-18세기라고 하고 수학적 기구의 역사를 검토한다면 16세기에 활발하게 발전하여 18세기의 비교적 평범한 안정으로 변화하는 것으로 볼 수 있다. 기구에서 수학적 실마리를 찾는 것은 기구 사학자에게 일반적인 선택지가 아니다. 망원경, 현미경, 기압계, 공기 펌프, 전기 기계 등으로 우회하는 것이 쉽기 때문이다.
17세기 말까지 지배적인 기구 문화는 “수학적”이었다. 기하학적 기법의 응용 범위는 실행의 측면과 통합되었다. 천문학에서 아스트롤라베(Astrolabe), 해시계, 시간 사분원호(horary quadrants) 등을 그 예로 들 수 있다. 혼천의(armillary sphere)는 수학적 도구의 애매성을 나타내며 반대로 천문학 자체의 긴장도 반영한다. 기구의 원과 운동은 천체 또는 천문학자의 기하학적 실행에 대응하는 것을 의도하는가? 사크로보스코(Sacrobosco)의 작업에서 “구체”(sphaera) 전통의 책은 인공물인 혼천의와 하늘을 관련짓는다. 수학적 기구의 중요한 특징은 자연 세계에 대한 것보다 학문적 실행에 대하여 더 많이 마주한다는 것이다. 그러한 기구들은 적법성을 이끌어내지만 반대로 부분적으로는 인공적 기구와 관련되어 특징지어진다.
학문적 실행에서 기구의 역할을 찾아보기 위하여 당시 출판된 논문에 수학적 기구가 어떻게 나타나는지 살펴볼 수 있다. <알마게스트>의 첫 번째 인쇄본(1515)이 출판되기 전에도 요한 슈퇴플러는 <Elucidatio fabricae ususque astrolabii>와 함께 수학적 기구에 대한 논문을 출판했다. 슈퇴플러는 아스트롤라베를 만드는 법과 어떻게 사용하는지를 일련의 작업 예제에서 알려주었는데 이는 포괄적인 학문적 맥락에서가 아니라, 특정 기구에 대한 독립적인 매뉴얼로 제시된 것이다. 16세기를 거쳐 개별 기구들에 대한 많은 설명들이 논문으로 출판되었다. 이 시기 기구 개발은 관련 학문 분야와 함께 진행되었지만 천문학의 변화나 진보에 의존하지 않았다. 천문학자와 수학자의 독창성은 도구의 설계와 개선을 통해 행사될 수 있었고, 기구적 관계에 관한 네트워크는 실용적인 기술을 기반으로 하는 별도의 분야(천문학, 항법, 측량, 건축, 전쟁)로 확산될 수 있었다. 기구는 전적으로 수학적 학문에 의존하지는 것은 아니었으며 이는 16세기 간행물에 전반적으로 이를 반영된다.
16세기 말 수학적 기구에 대한 독립적인 논문의 등장은 티코 브라헤의 <Astronomiae instauratae mechanica>(1598)에 반영된다. 티코 브라헤의 전망대와 개별 기구의 상세한 설명은 야심적인 관측 천문학자들에게 영향력 있는 전례를 수립했다. 요하네스 허벨리우스(Johannes Hevelius), 존 플램스티드(John Flamsteed), 올레 뢰머(Ole Roemer) 등이 그 예이다.
태양광을 통하여 시간을 알아내는 문제는 대부분 고정식이 아닌 휴대형 기기를 사용하여 다양한 방법으로 해결할 수 있을 뿐만 아니라 주야간 나누기 및 시간 수 지정과 같은 다양한 규칙에 적용할 수 있었고, 시계는 단일 위도가 아니라 지구 전체에 관련되도록 제작되었다. 그러한 도구들의 기능은 천문학적인 문제를 해결하는 것 이외의 다른 영역으로 확장되었다. 16세기 해시계를 통한 시간 측정은 우주와 지구 사이의 기하학적 관계를 다루는 우주론에 관한 근대 학문과 밀접하게 관련되었다. 레기오몬타누스(Regiomontanus), 피터 아피아누스(Peter Apianus), 게마 프리지우스(Gemma Frisius), 오론서 피네(Oronce Fine)와 같은 주요 수학자들은 자신의 실행의 필수적인 부분에 해시계를 통한 시간 측정을 포함시켰다.
17세기에는 영국 수학자와 제작자의 중요성이 점차 증가하게 되었다. 런던의 그레샴 콜리지(Gresham College)의 제도적 사명은 영국에 학습, 기술 혁신, 실용적인 응용, 출판, 제조, 상거래를 통합하는 유럽 식 운동에 도입하는 것이었다. 에드먼드 건터(Edmund Gunter)는 1619-1626년에 천문학 교수로 일하면서 표준적인 휴대용 천문 기구가 17세기와 18세기에 자리 잡는 데 기여했다. 건터는 기구 제작자인 엘리아스 알렌(Elias Allen)과 긴밀하게 협력했으며, 스트랜드의 세인트 클레멘트 교회(St. Clement's Church) 근처에 있는 상점은 실용적인 수학에 관심이 많은 사람들을 위한 교류 장소였다.
엘리아스 알렌의 후원자 중 한 명인 윌리엄 오트레드(William Oughtred)는 건터 사분원호(Gunter quadrant) 같은 보편적인 주야 평분점 반지 해시계(equinoctial ring dial)를 설계했고 이 시계는 18세기 내내 인기 있었다. 오트레드의 설계는 게마 프리지우스가 만든 천문학자의 반지에서 발전한 것임. 여기에는 1년 내내 태양의 일간 경로, 황도와 적도의 수평선에 투영을 기반으로 한 “수평 기구”(horizontal instrument)였고 건터 사분원호처럼 다양한 천문학적 기능이 있었다.
이 시기 전문화된 계산이 개발된 것은 수학적 기구의 본질을 이해하는 데 도움이 된다. 전쟁과 항법 분야에서 야심찬 수학자, 적응력 있는 실행가, 기업가적 제작자들이 재능을 발휘할 기회를 생기고 있었다. 탄환의 무게나 적절한 화약 충전량에 대한 비례 계산은 비슷한 삼각형을 사용하는 기하학적 계산에 적합했고 “부채꼴”(sector)(또는 “비율의 컴퍼스”)로 계산할 수 있었다. 갈릴레오의 “기하학적・군사적 나침반”은 선들의 다양한 쌍이 결합되어 측량사에게 필요로 하는 직접적인 비율뿐만 아니라 (목수에게도 유용한) 선, (석공, 건축가, 포수가 사용하는) 부피도 측정할 수 있었다. 이 부채꼴은 적응력이 뛰어난 기술을 구현했다. 그레샴 학파의 수학자인 데드워드 라이트(Edward Wright)는 항해에 필요한 메르카토르 차트의 수학을 설명한 뒤에 건터는 위도의 시컨트와 관련된 삼각법 계산을 다루기 위한 특수 버전을 설계했다. 건터는 로그-트리그 함수(log-trig functions)가 있는 행을 사용하는 규칙을 고안하여 덧셈과 뺄셈으로 곱셈과 나눗셈을 할 수 있는 대수 슬라이드 규칙을 만들었다.
이러한 기술적 새로움을 도입한 실용적인 실행은 17세기 유럽 대륙 사람들에게 영국 식 작업장을 추가하도록 했다. 후발주자로서 영국의 제작자는 활발했는데, 수학적 기구 제작자는 식별 가능하고 쉽게 이해할 수 있는 거래를 형성한 전문 기술자였다. 17세기에는 문헌이나 연구에서 전쟁 기술과 다른 분야의 차이는 다소 덜 분명해졌다. 두 분야는 삼각 측량 기술과 그것을 쉽게 하도록 설계된 기구로 연결되었기 때문이다. 예를 들어, 측량은 상업적인 분야에서는 지도를 그리기 위해 사용되고 군사적 맥락에서 그들은 위치 추적자(range finder)였다.
수학적 도구를 제작하는 사람은 망원경이나 현미경의 생산에 관여하지 않았다.. 그들은 먼 곳의 발견이나 아주 작은 발견에 관심이 없었다. 그러다 천문 기구에 망원경이 도입되었고 두 영역이 연결되기 시작하면서 광학 기구와 천문 기구가 결합되고 두 기구가 구분이 어려워졌다.
17세기 말 수학적 기구와 광학 기구에 걸친 (제조업이 아닌) 소매업의 사례는 런던의 에드먼드 컬피퍼(Edmund Culpeper)와 존 롤리(John Rowley)의 사례에서 발견된다. 18세기에 들어서면서 실험적 자연 철학의 인기가 커지면서 측정의 두 영역 사이의 관계가 개념적 관계가 아닌 상업적인 관계로 변모함. 자연철학적인 기구를 통해 더 많은 상업적 기회가 생겼다. 18세기에 “주머니 시계의 수가 증가했지만” 해시계와 사분원호는 여전히 인기 있었다. 훅과 뉴튼의 설계에 근거한 반사 원리에 의한 측정은 항법과 측량에 사용되는 팔분원(octant), 육분의(sextants) 등에서 원래의 성공적인 응용을 보여주었고, 방위각 함수에 대한 망원경은 측량사들에게 영향을 미쳤다. 수학적인 항법사와 측량사의 수는 계속해서 증가했고 학계, 교과서, 도구 제작 등에서 사적인 경우가 개선 시도가 많았다.
과학사가들이 수학적 기구의 교역을 살펴보는 이유는 세 가지다. 첫째, 수학자, 광학계, 자연 철학 등 기구와 관련된 모든 분야를 다루는 기업가적 시도가 생긴다는 점에서다. 둘째, 선도적인 수학 기구 제작자는 점점 더 많은 천문 관측소에 주요 장비를 구축하는 책임을 맡았으며, 그들의 주요 관심사는 천문학적 측정이었다는 점이다. 이들은 이는 18세기에 처음으로 관측 장비와 관련된 상업적 제조업체가 되었다. 엘리트 제작자들은 경도 위원회와 왕립 천문대에 의해 후원되어 런던 왕립 학회 회원이 되었고, 제시 램즈던(Jesse Ramsden)과 에드워드 트로튼(Edward Troughton) 같은 수학 기구 제작자들은 그 시대 과학사에 자리를 잡을 수 있는 존경과 영향력의 위치를 차지하게 되었다. 셋째, 자연을 탐구하는 관측과 측정의 정확성에 대한 지적 투자는 수세기에 걸쳐 축적된 기계 지식과 기술을 통해서만 실현될 수 있었고 이제는 수학 기구 제작자의 손과 작업장을 사용했다.
역사가는 광학 및 실험 장비에 관심을 기울이는 만큼 수학에도 관심을 기울여야 한다. 수학적 기구는 광학적, 자연적・철학적 도구보다 훨씬 긴 역사를 가지며, 수학적 기구는 다른 목적을 가진 도구들에 기여했다. 이후에 수학적 기구의 다른 유형은 다른 작업장과 실행 영역에서 별도의 발전하며 상업과 결합했고, 그것은 상업, 관료제, 전쟁, 제국과 관련된 실용적인 수학적 연구이다. 제시 램즈던과 에드워드 트로튼 같은 사람들을 연구 대상으로 삼고자 한다면 그들의 동시대 사람들이 중요하게 생각한 수학적 기구의 작업을 이해하고 정의해야 한다.
(2019.07.29.)
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