[ Werner Heisenberg (1958), Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science (Harper & Brothers Publishers), pp. 44-58.
하이젠베르크, 「3장. 양자론에 대한 코펜하겐의 해석」, 『하이젠베르크의 물리학과 철학』, 구승회 옮김 (온누리, 2011). ]
양자역학의 코펜하겐 해석의 역설
양자론은 ‘물리에서 어떤 실험이든 고전 물리학의 개념으로 설명되어야 한다는 사실’ 그리고 ‘이 개념은 자연과 정확하게 부합하지 않는다는 인식’과 더불어 출발함.
그러면 이 역설이 의미하는 바가 무엇인가?
먼저 우리는 고전 개념을 적용해야 한다는 필연성으로부터 왜 해방될 수 없는가?
고전 물리학의 개념은 일상의 개념을 세련되게 한 것이며, 자연과학의 전제조건인 언어의 본질적인 부분을 구성한다는 것
그래서 우리는 실험을 설명하는 데 고전 개념을 실제로 사용하며, 사용해야 하는 상황임.
따라서 고전 개념을 포기하면 우리는 서로를 이해하지 못하므로, 양자 이론을 통해 실험을 해석하는 데 고전 개념을 사용할 수밖에 없음.
고전적 개념들이 자연과 정확하게 부합하지 않는다는 것은 자연은 고전 물리의 개념들과 달리 불확정성 관계식으로 인한 불가피한 불확정성을 가진다는 것.
불확정성 관계식의 예
예: 위치와 운동량의 불확정성 관계식 ∆x∆pₓ ≥ ℏ/2
불확정성 원리의 공식화: 공액 변수(conjugate variables)의 각 쌍에 대해, 각 변수들의 불확정성에 대한 곱은 불확정성 관계식에 의해 주어진 값(일반적으로 ħ/2)보다 작을 수 없다.
따라서 고전 개념들을 사용할 때 적용가능성의 제한된 범위가 존재하며, 이는 우리가 향상시킬 수 없을 뿐 아니라, 해서도 안 됨.
종합해보면, 양자역학의 코펜하겐 해석의 역설은 실험을 진술하기 위해서는 고전 물리학의 개념을 사용해야 하는데, 자연은 고전적 개념과 달리 불확정성을 가지고 있으므로 그 개념들을 적용하는데 제한이 있다는 것을 의미함.
양자론의 과제는 이런 기초 위에서 실험을 이론적으로 해석하는 것임.
실험의 이론적 해석
- 확률함수
확률함수는 두 가지의 혼합, 부분적으로는 사실이고 부분적으로는 사실에 대한 우리의 인지(knowledge)를 나타남.
초기 상태에 완벽한 확실성을 부여했다면 확률함수는 사실을 나타냄.
다른 관측자가 더 정확히 전자의 위치를 알 수 있다면 확률함수는 우리의 인식의 정도를 나타냄.
고전 물리에서도 주의 깊은 연구에서는 관측의 오차도 고려해야 함.
그 결과 초기 좌표와 속도 값에 대한 확률분포를 얻게 될 것이며, 그것은 양자역학에서의 파동함수와 매우 유사할 것임.
불확정성 관계식으로 인한 불가피한 불확정성은 고전 물리에서는 결여됨.
- 실험의 이론적 해석의 세 가지 단계
1단계) 초기 실험 상황을 확률함수로 옮기는 단계
불확정성 관계식의 충족은 필수적인 조건임.
최초 관찰과 연결된 실험 과정을 고전물리학의 개념으로 설명하고, 이 설명을 확률함수로 바꿔 적어야 함.
2단계) 시간에 따른 확률함수를 추적하는 단계
첫 번째 단계에서 초기 상태에 대한 확률함수가 관찰에 의해 결정되면, 양자물리의 법칙으로부터 나중 어느 시점에서의 확률함수를 계산할 수 있고, 따라서 측정하고자 하는 물리량이 특정값을 가질 확률을 결정할 수 없음.
예) 안개상자에서 주어진 위치에서 나중 어느 시점에 전자를 발견할 확률을 예측할 수 있음.
따라서 이 단계는 고전 개념으로 표현될 수 없음.
처음 관찰과 다음 측정 사이에 계에 일어난 것을 표현할 수 없음.
* 안개상자: 영국의 물리학자 C.T.R. Wilson이 고안. 상자 안으로 대전입자가 들어가면 그 경로 부근의 기체분자가 이온화하고, 전리된 이온이 중핵이 되어 물방울이 생기는 것을 이용한 것. 즉, 대전입자가 지나간 궤적을 물방울이 줄지어 있는 모습을 통해 관찰하는 장치.
3단계) 오직 세 번째 단계에서 다시 ‘가능한’ 것에서 ‘실제의’ 것으로 변화될 수 있음.
이 단계는 계의 새로운 측정에 대한 진술이 이루어지는 단계임.
즉, 확률함수는 한 가지 필수적인 조건이 충족될 때만, 즉 계의 특성을 결정하기 위한 새로운 측정이 이루어질 때만, 실재와 연결될 수 있음.
그런 후 새로운 측정의 가능한 결과는 확률함수로부터 계산될 수 있음.
그리고 그 측정의 결과는 다시 고전 물리의 용어로 진술될 것임.
상보성
보어는 파동성과 입자성을 서로에게 상보적인 것으로 표현하고, 이 둘을 모두 사용할 것을 주장함.
보어는 양자론의 해석에 있어서 상보성이라는 개념을 여러 곳에서 사용함.
한 입자의 위치에 대한 인지는 그것의 속도나 운동량의 인지와 상보적임.
또한 원자의 진행 과정에 대한 공간-시간적 서술은 그것의 인과적, 결정론적 서술에 대해 상보적임.
확률함수는 뉴턴 역학의 좌표와 유사하게 운동 방정식을 충족시킴.
시간의 변화에 따른 확률함수의 변화는 양자역학적 방정식으로 완벽하게 결정됨(인과적, 결정론적 서술).
그러나 확률함수는 원자 구조에 대한 공간-시간적 설명을 허용하지 않음.
반면에 관찰을 통해 공간-시간적 설명이 강요됨.
양자론의 코펜하겐 해석에 대한 이해에 있어서의 난관
양자론에 대한 코펜하겐의 해석을 이해함에 있어서 난관은 ‘원자 세계의 사건에서 무엇이 실제로 일어나고 있는가?’라는 질문을 던질 때 주어짐.
관찰로부터 끄집어내는 것은 확률함수로써, 하나의 수학적 표현이며, 그래서 관찰의 결과를 완벽하게 객관화할 수 없음.
따라서 확률함수는 하나의 관찰과 그 다음 관찰 사이에 일어나는 바에 대해 공간-시간적 설명을 허용하지 않음.
‘일어난 일’이라는 개념은 이미 관찰에만 국한되어야 함을 의미함.
이것은 관찰이 원자 세계의 사건에서 결정적인 역할을 하며, 우리가 관찰하느냐 안 하느냐에 따라 현실이 달라진다는 것을 의미하기 때문에 매우 이상한 결과임.
이 점을 분명히 하기 위해서는 관찰 과정에 대해 더 엄밀히 분석해야 함.
관찰
먼저, 자연과학에서 관심 있는 것은 우리 자신을 포함한 전체로서의 우주가 아니라, 우주의 부분에 관심을 집중하고 연구의 대상으로 삼는다는 것.
예를 들어, 원자물리학에서의 대상은 통상 극히 작은 대상, 말하자면 하나의 원자 입자임.
앞에서 언급한 실험에 대한 이론적 설명을 위한 세 단계에 따라 관찰에 대해 다시 한번 살펴보고자 함.
첫 단계에서는 첫 번째 관찰과 결합되는 실험 과정을 고전물리학의 개념으로 기술하고, 그 기술을 확률함수로 바꾸어야 함.
이 확률함수는 양자 이론의 법칙을 따르고, 시간의 경과에 따른 확률함수의 변화는 연속적이며, 초기 상태로부터 계산될 수 있음; 이것이 두 번째 단계.
확률함수는 객관적 요소와 주관적 요소가 결합됨.
그것은 확률 또는 더 나은 말로 경향성에 대한 진술을 포함하며, 이 진술들은 완전히 객관적이며, 관측자에 의존하지 않음; 그리고 확률함수는 계에 대한 우리의 인지에 대한 진술을 포함하는데, 이 진술들이 관측자에 따라 다르다면 주관적임.
이상적인 경우에 확률함수에서 주관적 요소는 실질적으로 객관적인 요소와 비교했을 때 무시될지도 모름. 물리학자들은 이를 “순수한 경우”라고 말함.
이제 양자 이론에서 관찰의 결과가 예측되어야만 하는 두 번째 관찰로 왔을 때(단계로는 세 번째), 관찰 순간에 우리의 대상이 세계의 다른 부분, 즉 실험 과정, 측정 막대 등과 접촉해야만 한다는 것을 깨닫는 것은 매우 중요함.
이것은 확률함수에 대한 운동 방정식이 측정 장치와의 상호작용으로 인한 영향을 이제 포함한다는 것을 의미함.
이 영향은 불확정성의 새로운 요소를 도입함. 왜냐하면 측정장치는 필연적으로 고전물리학의 개념으로 서술되어야 하기 때문임.
이 불확정성이 단순히 고전물리학 개념으로 서술되고, 관측자에 의존적이지 않은 것에 대한 결과라면 객관적이라고 말할 수 있음.
불확정성이 세계에 대한 우리의 불완전한 인지 때문이라면, 우리는 그것을 주관적이라고 부를 수 있음.
이러한 상호작용이 발생한 이후에는, 확률함수는 이전에 ‘순수한 경우’였다고 하더라도, 경향성이라는 객관적 요소와 불완전한 인지라는 주관적 요소를 포함하게 됨.
이것은 관찰의 결과가 일반적으로 정확히 예측될 수 없기 때문임; 우리가 예측할 수 있는 것은 관찰의 특정 결과의 확률임.
확률에 대한 이러한 진술은 실험을 여러 번 반복함으로써 확인될 수 있음.
확률함수는 뉴튼 역학과 달리 정확한 사건이 아닌, 적어도 관찰 동안, 가능한 사건들의 앙상블을 기술함.
우리는 세계, 특히 원자 세계에 대한 객관적 서술에 얼마만큼 다가갔는가?
고전 물리학은 우리 스스로를 관련시키지 않은 채, 세계와 세계의 부분에 대해 말함.
고전 물리학의 성취는 세계에 대한 객관적 설명이라고 보는 보편적 이상으로 인도했음.
양자론에 대한 코펜하겐의 해석도 이 이상에 부합하는가? 어느 정도는 부합한다고 말할 수 있음.
분명 양자론은 진짜 주관적 특성을 포함하지 않음. 양자 사건의 부분으로서 물리학자의 생각을 도입하지 않음.
그러나 양자론은 세계를 대상과 외부세계로 구분함으로써 시작하고, 우리가 이 외부세계를 고전적 개념으로 기술해야 한다는 사실로부터 출발함.
이 구분은 임의적이고, 역사적으로 우리의 과학적 방법의 직접적 결과임; 고전적 개념의 사용은 인간의 일반적인 생각의 방식의 결과임.
그러나 이것은 우리의 기술이 완전히 객관적이지 않는 한 우리 자신을 관련시킨 것임.
(2021.12.07.)
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