[ Julian Reiss (2005), “Causal Instrumental Variables and Interventions”, Philosophy of Science, 72(5): 964-976. ]
1. Introduction
2. Can We Get Causes from Statistics?
3. Interventions and Causal Instruments
1. Introduction
964-965
인과성은 철학뿐만 아니라 역학, 경험적 사회학, 계량경제학 같은 경험 학문에서도 연구함.
한 분야: Hendry, LeRoy, Heckman, Hoover,
다른 분야: 베이즈-망 방법(Bayes’-nets methods)
이 논문에서 라이스가 제시하는 대안은 도구 변수법(instrumental variables technique)
이 방법은 응용 계량경제학에서 인과적 추론에 널리 사용되지만, (교과서 등) 공식적으로는 인과적 주장의 타당성을 보장하는 데는 불충분한 방법으로 여겨짐.
965
라이스의 부정적 주장: 도구 변수법이 맹목적으로 적용된다면 틀린 인과적 결론으로 이끌 수 있다는 것.
라이스의 긍정적 주장: 적절한 가정들 하에서, 도구 변수법은 관찰 자료로부터 인과적 추론을 하는 옹호할만한 방법이라는 것
특정한 연언들이 개입에 대한 우드워드의 정의와 (동일하지는 않지만) 매우 유사함.
그러므로, 이 논문의 긍정적 주장은 도구 변수가 우드워드-개입의 정의와 비슷한 일련의 가정들을 만족시킨다면, 그에 기반한 인과적 추론은 타당하다는 것
965
여기까지는 좋은 소식
나쁜 소식은 가정들이 너무 강하다는 것
2. Can We Get Causes from Statistics?
966
소득이나 가격이나 이자율이나 총 수요의 인과적 역할 같은 다른 aggregates을 결정할 때의 화폐의 인과적 역할
966-967
화폐량(X)이 소득(Y)을 일으키는지에 대한 질문
Y = α + βX + ε (1)
(추가)
X는 독립(independent; 외생exogeneous)변수,
Y는 의존(dependent; 내생endogenous)변수이다.
β는 X의 공변(coefficient)인데 모수(parameter)로서,
β는 X의 Y에 대한 원인 효과의 추정치(estimator)
ε는 Y에 대한 오차항(error terms)
편의이 생기는 이유
- 이유(1): X는 오차항 ε와 함께 측정될 수 있고, 이에 따라 측정 오차가 발생할 수 있음.
오차항 ε이 의존 변수 Y와 상관관계를 이룰 때 측정 오차가 발생하게 됨.
- 이유(2): (1)의 관계가 관찰되지 않은 변수에 의해 혼재(confounded)될 수 있음.
(1)의 우변에는 이미 알려진 교란 변수(confounder)로서 벡터가 생략되어 있음.
모든 잠재적 교란 변수는 측정할 수 없음.
따라서 X와 ε 사이에는 항상 잔차 상관(residual correlation)이 있게 됨.
- 이유(3):
소득에서 화폐량으로의 역방향 인과(feedback effect)가 있을 수 있음.
화폐의 역할에 관한 프리드먼의 분석에 관한 논쟁
비판자들은 통화주의자들이 화폐를 경제 활동의 유일한 원인으로 본다고 이해하는 경향이 있지만, 프리드먼은 화폐는 여러 원인 변수 중 하나일 뿐이라고 반복하여 주장함.
967
이러한 세 가지 이유 때문에, X는 ε과 상관관계일 수 있고, β에 대한 추정치(estimator)가 편향됨.
이러한 문제를 해결하는 표준 기술은 도구 변수 측정
변수 Z는 (X, Y)와 관련하여 도구 변수이다 iff 다음과 같은 그 조건을 만족시킨다:
IV-1. Z는 X와 상관관계이다.
IV-2. Z는 y에 대한 오차항인 ε와 상관관계가 아니다.
그런 Z가 발견된다면 다음과 같이 X의 Y에 대한 원인 효과의 추정치(estimator)를 얻게 됨.
968-969
가정 1: RP(라이헨바하 원리)
두 변수 A와 B는 상관관계다 iff (a) A가 B의 원인이거나, (b) B가 A의 원인이거나, (c) C가 A와 B의 공통 원인이거나, (d) (a)-(c)의 결합이다.
가정 2: T(인과의 이행성)
임의의 변수 A, B, C에 대하여, A가 B의 원인이고 B가 C의 원인이라면, A는 C의 원인이다.
969
전제 3: FC(구조 방정식의 함수로서 올바름)
구조 방정식 Xj = f(Xj₁, Xj₂, ..., Xjₙ, εj)는 함수로서 올바르다 iff 구조 방정식은 변수들 간에 참인 함수(이지만 필연적으로 인과적이지 않은) 관계를 표상한다.
969
1단계: 가정을 추가하지 않는다.
위의 세 가지 전제에 다른 전제를 추가하지 않으면 틀린 결론이 도출됨을 보여줄 수 있음.
Y = αX + ε (3)
X = βZ + ε (4)
도구 변수법에 따르면, 이들 두 식에서 Y와 Z가 상관이면 Z → X → Y를 고려할 수 있고, 따라서 X → Y가 가능함.
그러나 X와 Y의 상관은 다른 인과에서 나올 가능성이 있음.
(3)과 (4)에 함수식 두 개를 얼마든지 다음과 같이 추가할 수 있음.
Z = 𝛾C + 𝜇 (5)
Y = 𝛿C + 𝜈 (6)
𝛽 > 0 (RP가 함축함)라면, Z와 X가 상관관계이고 IV-1이 만족됨.
𝛾 > 0, 𝛿 > 0 (이것도 RP가 함축함)라면, Z와 Y도 상관관계임
이는 시험 조건이 충족되었음을 의미함.
다양한 변수에 의존하여, IV-2가 만족될 수 있음.
Z와 ε는 상관이 될 수도 있고 그렇지 않을 수도 있음.
그러므로,
여기서 0일 수도 있고 아닐 수도 있음.
IV-1, IV-2과 다른 가정들을 만족시키는 파라미터가 있지만 X가 Y를 일으키지 않는다는 것.
971
2단계: ε는 Y에 대한 다른 모든 원인의 총 결과를 표상한다.(X와 다른 원인들이 X를 통하여 Y에 영향을 미치거나 또는 X에서 Y로의 인과적 루트에 의존하는 것을 제외함.)
971-972
세 가지 가능성이 남음.
(1) Y가 X를 통해 Z를 일으킴.
(2) X가 Y에 대한 공통 원인(또는 어떤 공통 원인이 X를 통해 Y를 일으킴.)
(3) Z는 X를 통해 Y를 일으킴.
- (1)은 처음부터 차단됨.
Z는 오차항 ε와 상관되어서는 안 되기 때문임.
- (2)
공통 원인은 X와 Y 사이에 있거나 X와 Z 사이에 있음.
X와 Y 사이에 있다면, X는 Z를 일으켜야만 하고 이행성에 의해 ε는 Z를 일으킴.
그러나 Z와 X 사이에 공통 원인이 있을 것.
Z와 Y는 상관됨 iff X가 Y를 일으킴. 그러므로 Z는 타당한 도구일 것임.
(3)
Z와 Y는 상관될 것임 iff X가 Y를 일으키고 Z는 타당한 도구
두 가지 인과 구조에서 Z는 타당한 도구이고 이는 그림 2에서 묘사함.
그러므로, 위의 가정에서, 도구 변수법은 인과적으로 옳은 추론을 가능하게 함.
그러나 이 방법의 문제점은 조종이 어렵다(unoperationable)는 점.
오차항 ε는 관찰불가능함
따라서 Z와 ε의 상관 여부를 통계적으로 시험하는 것이 불가능함.
미세한 상관이라도 그 상관이 추정치를 심하게 편향되게 할 가능성이 있음.
역설적인 것은 도구 변수를 사용하는 동기가 X와 Y 사이에 관찰불가능한 공통 원인이 있는 데 있다는 점.
그렇다면, IV-1과 IV-2를 만족하는 도구 변수를 찾는 것은 어려워 보임.
972-973
3단계: Z를 가정하는 것은 “인과적 도구 변수”이다.
Z는 (X, Y)와 관련하여 도구 변수이다. iff RP, T, FC, 그리고 다음 가정들을 만족한다.
인과 도구변수(CIV
CIV-1. Z는 X를 일으킨다.
CIV-2. Z를 X를 통해서만 Y를 일으킨다.(즉, 다른 변수를 통하지 않음.)
CIV-3. (Z와 X를 통해 Y를 일으키는 경우를 제외하면) Z, Y의 공통 원인은 없다.
이들 가정들은 “Z가 인과 도구변수이고 Z와 Y가 상관이라면, 추정상의 원인 X는 실제로 Y를 일으킨다”라고 하는 데 충분함.
3. Interventions and Causal Instruments
973-974
조건 CIV 1-3은 개입에 대한 우드워드의 정의와 매우 비슷함.
우드워드에 따르면, 변수 I는 Y와 관련하여 X에 대한 개입 변수 iff 다음 조건들을 만족한다.
I1. I는 X를 일으킨다.
I2. I는 X를 일으키는 다른 모든 변수들에 대한 스위치로서 작동한다. 즉, I가 어떤 값을 가질 때 X는 X를 일으킬 다른 변수의 값에 더 이상 의존하지 않고 I의 값에만 의존한다.
I3. I로부터 Y로 향하는 어떠한 경로이든지 X를 통한다. 즉, I는 Y의 직접 원인이 아니고, I-X-Y 연결에 위치한 Y의 원인들은 제외하고 I는 Y의 어떠한 원인들의 원인도 아니다.
I4. I는 변수 Z로부터 (통계적으로) 독립적이다. Z는 Y를 일으키며 X를 통하지 않는 경로에 위치한다. (Woodward 2003, 98).
974
라이스는 (I2), (I4)에 주목하면서 이들 조건이 CIV-3과 유사하지만 CIV-3이 더 수월성을 가진다고 주장함.
974
I2는 개입이 X를 결과로 가지는 모든 인과적 법칙들을 어길 것을 요구함.
이 조건은 개입에 따라나오는 Y에서의 변동이 X의 다른 원인에 기인한 것이라기보다는 Y에 대한 X의 인과적 영향에서 기인한 것임을 보장함.
실행적 목적에서, (I2)는 매우 강한 조건임.
예를 들어 RCT에서의 완벽한 준수를 가정한 것으로 보임.
개입 개념이 원인 개념을 밝힐 뿐 아니라 인과 관계에 관한 실험을 돕는 것까지 염두에 두었다면, 그 조건이 너무 강함.
예) Joshua Angrist의 연구
974-975
인과적 도구 변수의 특성에서, 라이헨바하 원리는 equivalent job을 가정함.
도구 변수 Z가 종속 변수 Y와 상관이라면, Z와 상관된 독립 변수 X의 다른 원인은 있을 수 없음.
V를 X와 Y의 공통원인으로 가정하자.
V가 Z와 상관되었다면, 이는 V가 Z의 원인이거나 Z가 V의 원인이거나, Z와 V의 공통원인이 있음을 함축함.
V가 Z의 원인이고 어떤 공통 원인이 있다면, CIV-3는 위반됨.
Z가 V의 원인이라면, CIV-2는 위반됨.
975
라이스는 RP가 보편적인 원리로 옹호하지 않음.
많은 반례가 존재함.
그러나 RP의 위반을 통제하는 것은 우드워드의 가정 I2보다 계량경제학적 실행에 더 일관됨.
소버는 영국의 빵 가격과 베니스 해수면의 상관관계가 RP의 위반을 구성한다고 지적함.
그러나 후버가 지적하듯, 계량경제학자들은 두 변수 사이의 상관관계를 인과적 연결의 징표로 여기지 않음.
두 시계열을 비-정상적(non-stationary)인 것으로 여기고, co-integration을 확률적 의존의 적절한 척도로 사용함.
두 시계열이 co-integration였을 때만 인과적 연결을 찾기 시작함.
975
비슷한 것은 무분별한 상관(brute correlations)에 관한 것
최저임금 제도는 최저임금의 상승이 실업률 변화를 일으키는지에 대한 주장을 시험하는 도구로 사용할 수 있음.
975
개입과 인과적 도구의 다른 차이점은 I4와 CIV-3의 차이와 관련됨.
이 차이점도 인과적 도구 변수의 정의에서 RP의 가정에 의해 설명될 수 있음.
RP에서 두 조건은 동등함.
RP가 없다면, 우드워드는 I는 I-X-Y 경로에 있지 않은 C의 다른 원인들로부터 확률적으로 독립적이라고 가정해야만 함.
왜냐하면 그렇지 않는다면, 개입에 따라나오는 Y의 변화는 Y에 대한 X의 원인 효과보다는 C에서 기인한 것이기 때문임.
그러나, 라이스는 RP의 위반을 통제하는 것과 관련된 CIV-3은 I4보다 계량경제학자들의 실행에 더 밀접함.
실제로, 확률적 의존의 부재에 관한 가정은 인과적 고려들에 RP를 더한 것에 의존하여 만들어짐.
그러므로, CIV-3와 RP에서 근거하지 않고 I4가 가정될 수 있는 경우는 거의 없음.
(2021.11.18.)
댓글 없음:
댓글 쓰기