[ Kenneth F. Schaffner (1967), “Approaches to the Reduction”, Philosophy of Science 43: 137-47. ]
1. 서론 (Introduction)
2. 네 가지 환원 패러다임 (Four Reduction Paradigms)
2.1. NWQ 패러다임
2.2. KO 패러다임
2.3. PFK 패러다임
2.4. 수피즈 패러다임
3. 패러다임들의 형식 (Formal Presentation of the Paradigms)
3.1. NWQ 패러다임
3.2. KO 패러다임
3.3. PFK 패러다임
3.4. 수피즈 패러다임
4. 과학적 삽화 (Scientific Interlude)
5. 일반적 환원 패러다임 (The General Reduction Paradigm)
1. 서론(Introduction)
[p. 137]
- 섀프너는 네 가지 유형의 환원을 보여준 후, 이러한 유형을 포괄하는 환원 이론을 제시함.
- 네 가지 패러다임을 비-형식적으로 보여준 뒤 형식화할 것임.
2. 네 가지 환원 패러다임(Four Reduction Paradigms)
2.1. NWQ 패러다임
[p. 138]
- 네이글-우저-콰인의 환원은 직접적 환원(direct reduction)
• 한 이론의 기초 용어(basic terms)(와 존재자)가 다른 이론의 기초 용어(와 존재자)와 관계하고, 환원되는 이론의 법칙과 공리가 환원하는 이론에서 도출됨.
• 환원되는 이론에 나오는 용어가 환원하는 이론에서 나오지 않는 경우도 종종 있음.
• 예) (분자생물학의) “유전자”는 유기화학에 나오지 않음.
- 환원되는 이론에 나오는 용어가 환원하는 이론에 없는 경우, 환원하는 이론의 어휘에서 용어를 조합하여 환원되는 이론의 용어에 연결시켜야 함.
• 예) 19세기 중반 열역학이 통계역학으로 환원된 것 (네이글의 예)
2.2. KO 패러다임
[p. 138]
- 케미니-오펜하임의 환원은 간접적 환원.
• T₁에서 T₂가 직접적으로 도출되지 않음.
- 두 이론에서 동일한 관찰 가능한 예측을 얻음.
• T₁이 T₂보다 더 많은 것을 예측함.
• 예) 라부아지에의 산화 이론은 플로지스톤 이론이 설명할 수 있는 모든 관찰 가능한 사실을 설명하지만 산화 이론의 용어로 “플로지스톤”을 정의할 수 없음.
2.3. PFK 패러다임
[pp. 138-139]
- 포퍼・파이어아벤트・쿤의 주장은 환원을 전면적으로 부정한 것이 아니라 환원에 대한 재구성한 것이라고 볼 수 있음.
• 어떠한 형식에서 T₁에서 T₂를 도출할 수 없음. 또는 T₁에서 표현하는 기초 용어를 T₂가 포함할 수 없음.
- PFK 패러다임은, T₁는 T₂가 왜 “작동”하는지 설명할 수 있고 T₂를 “교정”할 수 있다고 함.
• T₁에서 T₂를 엄격하게 연역할 수 없지만 특정한 사례에서 T₁에서 T₂를 연역적으로 도출한다는 것.
- 예) 갈릴레오 낙하 법칙
• 뉴튼 역학의 공리에 보편 중력 법칙을 추가하면, 물체가 낙하하는 거리는 낙하하는 시간의 제곱에 비례함.
• 갈릴레오 법칙은 뉴튼 역학에서 정확히 도출할 수 없지만, 갈릴레오 법칙의 예측에 매우 가까운 실험 결과에서 뉴튼 역학이 도출될 수 있음.
- 결과적으로, 환원되는 이론은 근사적으로만 환원하는 이론으로부터 도출될 수 있음.
2.4. 수피즈 패러다임
[p. 139]
- 이론간 환원은 이론의 두 모형 간 동형적 모형(isomorphic model)을 구성하는 것.
• 예) 심리학이 생리학으로 환원된다는 것은 심리학 이론의 어떤 모형과 동형적인 모형을 생리학 이론에서 구성할 수 있다는 것.
- 적절한 이론적 술어에 의해 두 이론을 공리화하고 한 이론의 모형 T와 동형적인 다른 이론의 모형을 구성하는 것.
• 예) 열역학과 통계역학
3. 패러다임들의 형식 (Formal Presentation of the Paradigms)
3.1. NWQ 패러다임
■ NWQ 환원이기 위한 필요충분조건 [pp. 139-140]
(1) 2차적 이론(환원되는 이론인 T₂)에 나오는 모든 기초 용어 q₁, ... , qₙ이 1차적 이론(환원하는 이론인 T₁)에 나오거나(동질적 환원) 다음과 같은 환원 함수(reduction function)에 의해 T₁의 용어들과 연결된다.
(a) T₁과 T₂의 개체나 개체들의 집합 사이, 또는 한 이론의 개체들과 다른 이론의 집합의 하위집합 사이에 일대일 대응이 가능함. 이 대응은 T₁ 영역에 있는 논항(argument)에 대하여 T₂ 영역의 값을 망라하는 환원 함수를 도입하여 더 정확해질 수 있다.
(b) T₂의 모든 기초 술어들은 T₁의 열린 문장에 효과적으로 연결됨. 자유 변항 n개를 가지는 T₂의 기초 술어들은 항상, 그리고 오직 T₁의 열린 문장이 논항의 n-중체(n-tuple)에 연결됨으로써만 실현된다.
(c) (a), (b)에서 언급된 모든 환원 함수는 경험적으로 지지됨.
(2) (1)이 만족되면, T₂는 환원함수를 가지는 T₁의 연역적 귀결이다.
3.2. KO 패러다임
■ KO 환원이기 위한 필요충분조건 [p. 140]
(1) T₂는 T₁에 없는 용어를 기초 용어로 가진다.
(2) T₂에 관련된 관찰 데이터의 어떠한 부분도 T₁으로 설명할 수 있다.
(3) T₁은 적어도 T₂만큼 체계적이다.
3.3. PFK 패러다임
■ PFK 환원이기 위한 필요충분조건 [p. 140]
(1) T₂의 기초 용어 q₁, ... , qₙ 중에서, 자기모순이나 잘못된 진술 없이 T₁의 기초한 용어인 pi와 동일할 수 없거나 대응할 수 없거나 결합할 수 없는 q₁가 적어도 하나 이상 있다.
(2) 그런데도 T₁은 T₂를 비-형식적으로 설명할 수 있다. T₁은 T₂의 예측에 수적으로 “매우 근접한” 예측을 내놓는 T₂*를 연역적으로 도출할 수 있다.
(3) T₂*는 T₂보다 더 정확한 실험적 예측을 제공한다는 의미에서 T를 교정한다. 그것은 왜 T₂가 부정확했는지 설명할 수 있어야 한다.
3.4. 수피즈 패러다임
■ 수피즈 환원의 필요충분조건 [p. 141]
- T₂의 어떠한 모형 M₂에 대하여, 우리는 M₁*를 구성할 수 있는 T₁의 모형 M₁을 찾을 수 있고, M₁*는 M₂와 동형적임.
■ 처치의 동형성 정의 [p. 141]
- 수피는 동형성에 대한 정의를 내리지 않았지만 처지의 정의를 이용할 수 있음.
• a) 두 모형에서 사용되는 두 영역에서 개체들 사이의 일대일 대응이 있다면 두 모형은 동형적이다. 즉, 한 모형의 개체 변항 A에 a라는 값이 주어지고, 다른 모형에는 a’이 주어진다면 a와 a’은 일대일로 대응해야 한다.
• b) n개의 변수에 a₁, ... , aₙ이라는 값들은 a₁’, ... , aₙ’이라는 값과 대응해야 한다. 명제함수 Φ(a₁, ... , aₙ)은 명제함수 I’(a₁’, ... , aₙ’)과 같다.
4. 과학적 삽화 (Scientific Interlude)
[p. 141]
- 섀프너는 자신이 옹호하려는 환원 이론을 제시하기 위하여 실제 환원 사례를 살펴봄.
■ 맥스웰의 전자기 이론에 의한 광학의 환원 [pp. 141-142]
- 빛의 파동에 대한 기본적인 파동 방정식은 맥스웰 방정식에서 연역 가능함.
• 맥스웰 이론에 적절한 경계조건이 추가되면, 스넬의 굴절 법칙(laws of refraction)과 프레넬의 강도 비율(intensity ratio)의 법칙이 도출됨.
- 연역의 조건들
(1) 빛의 파동을 전자기파와 동일시하고 전기 벡터를 광파와 동일시하는 적절한 환원 함수가 필요함.
(2) 적절한 환원함수가 있어도 어떤 환원은 근사적임. 스넬의 법칙은 변형 없이 도출되지만 맥스웰의 이론에서 프레넬의 비율을 도출할 때 추가 요소가 필요함. 이 요소의 교정적 영향은 작지만 빛의 운동은 매체의 자기적 성질에 의존함을 보여주므로 중요함.
(3) 19세기 말 많은 이론가들은 회절의 문제(problem of diffraction)를 블랙 스크린(그 위를 때리는 모든 빛을 흡수하는 스크린)으로 해결하려고 함. 그러나 블랙 스크린의 개념을 전자기 이론으로 정의하는 것이 불가능했음. “검다”는 속성이 맥스웰 이론의 경계 조건에서 정의될 수 없음. 결론적으로 맥스웰의 이론에서 도출된 이론은 광학 이론과 밀접한 관계를 가졌지만 그것과 동일하지 않았음.
[유전학에서 화학으로의 부분적 환원] (pp. 142-143)
- 유전학을 화학으로 환원하는 데 발생하는 문제는 환원에 의한 것이 아니라 과학 이론의 변화의 예.
- 원래 가정에서 멘델 유전자들의 발현은 통계적으로 서로 독립적이지만 그러한 “독립적”인 사례는 극단적인 사례임. 대부분의 유전자들은 다른 유전자들과 연관됨.
- 진보적인 실험과 이론의 상호작용으로 개념이 변화함. 과학이 진보하면 기본적인 과학 개념도 진보함.
- 유전자는 1950년대까지 다양하게 정의됨.
• (i) 변이를 겪을 수 있는 염색체의 가장 작은 부분
• (ii) 상동 염색체에서 교차에 의해 재조합될 수 있는 염색체의 가장 작은 부분
• (iii) 한 단위 특성에 기능적으로 책임 있는 염색체의 부분.
- 이 세 기술은 외연적으로 동등하다고 생각됨.
- 생화학의 발전으로 (i)과 (ii)는 (iii)보다 훨씬 작은 DNA 서열을 가리키는 것으로 밝혀짐.
• 변이와 재조합의 단위는 뉴클레오티드 쌍에 관한 것이고, 기능의 단위는 뉴클레오티드 천 개 쌍에 관한 것.
• 과학에서 개념적 재정의는 과학적 진보의 결과이기도 하지만 이 경우는 다른 과학에 환원되는 과정에서 재정의된 것.
- 벤저는 (i)를 뮤톤(muton), (ii)를 레콘(recon), (iii)를 시스트론(cistron)이라 각각 지칭하면서 외연을 분리함.
• 여기서 전통적인 유전자 개념에 가까운 것은 시스트론(기능의 단위)임.
• “한 유전자에 한 효소(enzyme)”는 “한 시스트론에 한 텝타이드 체인”으로 대체됨.
■ 종합적 동일성 [pp. 143-144]
- 환원은 환원된 과학에 관한 새로운 정보를 제공하고 이전 개념을 이해하는 방식을 바꿈.
• 이러한 것을 의미 변화(meaning variance)라고 부를지 여부는 ‘의미’라는 용어의 개념이 명확해질 때까지 기다려야 함.
- 두 사례는 환원되는 이론에 수정이 일어나는 것을 보여줌.
- 환원 함수는 종합적 동일성(synthetic identity)을 의미함.
• 종합적 동일성은 “샛별(morning star)이 개밥바라기(evening star)와 같다”는 문장에 비유됨.
5. 일반적 환원 패러다임 (The General Reduction Paradigm)
[p. 144]
- 연역가능성과 개념 불변의 어려움 때문에 섀프너는 더 일반적이고 적절한 환원 이론을 제시함.
■ 일반적 환원의 형식적 정의 [p. 144]
- 환원이 발생한다. iff
(1) 2차적 이론(환원되는 이론인 T₂)에 나오는 모든 기초 용어 q₁, ... , qₙ이 1차적 이론(환원하는 이론인 T₁)에 나오거나(동질적 환원) 다음과 같은 환원함수(reduction function)에 의해 T₁의 용어들과 연결된다.
(a) T₁과 T₂의 개체나 개체들의 집합 사이, 또는 한 이론의 개체들과 다른 이론의 집합의 하위집합 사이에 일대일 대응이 가능함. 이 대응은 T₁ 영역에 있는 논항(argument)에 대하여 T₂ 영역의 값을 망라하는 환원 함수를 도입하여 더 정확해질 수 있다.
(b) T₂의 모든 기초 술어들은 T₁의 열린 문장에 효과적으로 연결됨. 자유 변항 n개를 가지는 T₂의 기초 술어들은 항상, 그리고 오직 T₁의 열린 문장이 논항의 n-중체(n-tuple)에 연결됨으로써만 실현된다.
(c) (a), (b)에서 언급된 모든 환원 함수는 특정 가능하고 경험적으로 지지받으며 지시적 동일성을 표현하는 것으로 해석될 수 있다.
(2) (1)이 만족되면, 환원함수와 T₁이 결합된 것에서 T₂*가 도출되어야 한다.
(3) T₂*는 T₂를 교정한다. 즉 T₂*는 거의 모든 경우에 T₂보다 더 정확하게 예측하고 왜 T₂가 부정확했는지 지적하며 왜 T₂가 잘 작동했는지 설명할 수 있다.
(4) T₂는 T₁이 T₂와 매우 유사한 T₂*를 연역적으로 도출한다는 의미에서 T₁에 의하여 비-형식적으로 설명될 수 있다.
(5) T₂와 T₂*의 관계는 강한 유비관계이다.
■ 일반적 환원의 적용 [p. 144]
- 조건(1)(a)에서 논의된 환원 함수 유형으로 유전자를 DNA 서열로 정의함.
• 예) 유전자₁ = f(DNA 단편₁)
- 조건(1)(b)의 논의된 유형의 유전학에서의 함수는 생화학의 열린 문장과 연결됨.
- 예) “유전자₁이 우성이다”와 “DNA 단편₁가 활성효소 합성을 지시할 수 있다”가 연결될 때만 “x가 활성효소 합성을 지시할 수 있다”가 됨.
• T₂는 1950년대의 유전학.
• T₂*는 시스트론, 뮤톤, 레콘 등의 용어를 포함하는 “수정된” 유전학.
• T₂와 T₂* 사이에는 강한 유비 관계.
- (4)와 (5)를 만족하지 못하면 KO 패러다임이 됨.
• 이론 용어와 관찰 용어의 분명한 구분을 전제하고, 관찰 용어는 T₁와 T₂에 공통임(또는 T₂의 관찰 용어가 T₁의 관찰 용어의 부분집합임)
• 이 경우 이론 관계는 없으며, 선행 이론의 관찰 예측에 대한 적절한 설명만 있음.
- T₂와 T₂*가 동일하면 NWQ 패러다임이 됨.
• 이 때 차이점은 환원 함수를 대응 규칙을 표현하는 물리적 가설보다는 종합적 동일성(synthetic identification)으로 이해한다는 점뿐.
■ 섀프너의 주장(1) [p. 145]
- 수피즈 패러다임은 NWQ 패러다임에 대한 약한 형태이다.
- 공리: T₁와 T₂에 대하여 NWQ 환원이 성립될 수 있다면 수피즈 환원도 가능하다.
- 증명: T₂의 모든 모형에 대하여, T₁에 관한 동형적 모형을 구성할 수 있다면, 수피즈 환원은 성립한다. NWQ 유형의 환원에서 언급된 환원함수는 다음을 보장한다.
• (a) 한 이론의 존재론적 개체들의 다른 이론의 존재론적 개체들과 일대일 대응하거나, 한 이론의 존재론적 총합이 다른 이론의 존재론적 개체나 총합에 일대일 대응하고
• (b) 논항이 연관되는 개체나 총합으로 채워질 때 연관되는 술어나 열린 문장의 값을 동일하게 유지하게 한다.
- 하지만 (a)와 (b) 조건을 만족시키는 것은, T₂가 모형 M₂를 가진다면 T₁은 모형 M₂와 동형적인 모형 M₁을 가져야만 한다는 것임. 왜냐하면 (a)가 같은 수(equicardinality)를 보장하고 (b)가 술어값의 동일성을 보장하기 때문임.
■ 섀프너의 주장(2) [p. 145]
- 다르고 환원될 수 없는 물리학 이론들이 같은 형식의 구조를 가진다는 사실에 의해 지지받는데, 여기에서 어떠한 환원도 성립될 수 없다고 할 수는 없음. 동형성은 환원에 충분조건이 아니라 필요조건임.
- 따라서 섀프너는 수피의 접근을 추가적인 환원 조건 없이 작동한다고 생각하지 않음.
- NWQ 환원이 성립되면 수피즈 환원이 반드시 보인다는 의미에서, 섀프너는 수피즈의 접근을 환원의 논리보다는 방법론을 설명하는 것으로 봄.
■ 섀프너의 주장(3) [pp. 145-146]
- 이러한 분석이 PFK 패러다임과 매우 가깝다는 분석도 가능하겠으나, 포퍼, 파이어아벤트, 쿤과 달리 이는 환원이 가능하다는 입장임.
- 환원에 대한 포퍼, 파이어아벤트, 쿤의 분석은 불일치, 공약불가능성, 비-연결가능성을 보여주려고 했고, 섀프너는 종합적 동일성으로서 환원 함수를 해석할 수 있다고 보았으며 이는 환원의 존재론적 문제를 명확하게 함.
■ 결론 [p. 146]
- 환원은 과학적 사실이며, 이전의 연구자들이 쉽게 다룰 수 없었던 것이라고 해도 환원에 대한 일반적인 논리가 제안될 수 없을 정도로 완강한 것은 아니다.
(2017.02.18.)
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