[ Dunkan Watson (2010), “An argument against an argument against the necessity of universal mereological compositions”, Analysis, 70(1): 78-82. ]
- 이 논문은 Einar Duenger Bohn (2009), “An argument against the necessity of unrestricted compositions”에 대한 반론임.
- 반론의 핵심은 Bohn (2009)의 전제를 비판하는 것. 즉, “모든 우주가 더 큰 우주에 부분으로 포함되는 세계 Wi라면 이 세계의 모든 것들은 진부분이다. 즉, 이 세계는 정크의 세계이다.”
- 본(Bohn)은 논문에서 (1) Wi를 곧 정크의 세계로 받아들이고, (2) 정크의 세계가 포괄적 대상 U와 양립할 수 없음을 들어 무제약적 구성을 거부함.
- (1)의 전제가 논파된다면 본의 논증은 무효하게 될 것임.
여기서 핵심은 설령 포개어진 우주들의 무한한 계층(an infinite hierarchy of nested universes)을 포함하는 세계 Wi라 하더라도 [모든 우주가 그것의 진부분이나 그것 자신은 어떤 것의 진부분도 아닌] 포괄적 대상 U가 존재할 수 있다는 것을 보이는 것에 있음.
반론에서는 먼저 유비적인 설명을 통해 Wi라 해도 포괄적 대상 U와 일관될 수 있다는 점을 시사함.
집합 {}를 가정하자. 그리고 이 집합 {}는 더 큰 집합 {{}}에 포함되고 {{}}는 {{{}}}에 포함되는 식으로 무한히 포함되어 간다고 하자.
이것들을 “구성된 집합들”(the constructed sets)이라고 부른다. 그렇다면 이 구성된 집합들을 모두 포함하는 집합은 존재하지 않음.
왜냐하면 모든 구성된 집합들은 다른 구성된 집합의 원소이기 때문임.
일종의 유비로서 계시된 위의 논증은 부당함.
모든 구조된 집합들을 모두 포함하는 집합이 반드시 구조로 집합일 필요는 없기 때문임.
무제약적 구성에 대해서도 마찬가지이다. 모든 대상이 모두 대상의 진부분인 대상들의 무한한 나열(series)이 있다고 해도 그 나열 밖에, 나열들의 모든 대상들을 진부분으로 하는 대상이 없다는 귀결이 도출되지는 않음.
그러므로 Wi가 포괄적 대상 U와 비-일관적이라고 말할 수 없음.
본은 우주의 무한한 계층의 상상가능성이 표괄적 대상이 없는 세계의 상상가능성이라고 생각될 만한 어떤 근거도 제시하지 않았음.
또, 무제약적 구성의 지지자들의 입장에서 보자면, Wi의 우주들도 어떤 대상을 구성할 수 있음.
이때 Wi의 우주들이 구성할 대상은 우주들 중의 하나가 아니라 본이 제시한 가능세계의 기술과 일관적인 것이어야 할 것임.
(1)이 성립하지 않는 이상 본의 논변은 무효임.
왓슨은 다시 자신의 반론에 대해 가능한 재반론 두 가지를 제시하고 각각을 반박함.
첫 번째는 Wi의 포괄적 대상 U를 진부분으로 하는 더 큰 대상이 있을 수 있다는 비판
그러나 Wi에 대해 우리가 정해둔 부분은 모든 우주에 대해 이것을 전부분으로 하는 우주가 있다는 사항뿐임.
즉, 이 조건은 무제한적인(unrestricted) 모든 대상에 대해 말하지 않음.
U는 우주 중의 하나가 아님.
두 번째는 WI를 구성하는 것에 사용한 원칙이 너무 약하다는 비판
세계의 계층성이 성립하는 가능세계가 아니라, 모든 것들이 전부분인 가능세계를 상정하면 된다는 것.
그러나 세계의 계층성이 성립하는 가능세계와는 달리 후자의 가능세계는 구체적으로 어떻게 만들어져야 하는지 방법을 알 수 없음.
이에 따라 왓슨은 모든 대상이 어떤 다른 것의 진부분인 가능세계가 존재한다는 본의 논증은 무효하다고 주장함.
이에 따라 무제약적 구성의 필연성에 반대하는 본의 논증도 무효한 논증이 됨.
(2018.09.17.)
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