[ Milton Karl Munitz (1981), Contemporary Analytic Philosophy (MacMillan Publishing Company), pp. 67-.
M.K. 뮤니츠, 「제3장. 새로운 논리학」, 『현대 분석 철학』, 박영태 옮김 (서광사, 1997), -쪽. ]
1. Gottlob Frege
2. 논리학의 언어 (The Language of Logic)
3. 개념과 대상 (Concept and Object)
4. Sense and Reference
- 프레게
129-137쪽
도입부, 생애
138쪽
주요 저작과 연구주제 다루는 부분
초창기 주요 연구 성과는 <개념표기>(1879)
이 책의 목적은 산수의 증명들에 엄밀한 논리적 기초를 제공하는 것
여기서 ‘산수’는 일상적인 산수 뿐 아니라 수학의 모든 분야(대수, 미적분, 실수와 복소수 이론 포함)를 포괄함.
프레게가 볼 때 그 당시 수학은 고도의 논리적 엄밀성을 결여했기 때문에 산수의 모든 분야에 엄밀성을 제공하고자 했음.
다음 두 단계를 행할 것을 제안함.
(1) 한 증명 내에서 언명들을 각각 서로 연결하는 것을 보장하는 추리 규칙들, 모든 가정들, 전제들을 명시적으로 만듦.
(2) 일상적인 자연언어의 느슨함이나 모호함을 갖지 않은 전문적인 기호 표기를 제공함.
프레게는 산수의 모든 법칙들을 ‘증명’하기 위해 증명 자체의 기호 표기에 주목함.
어떤 명제를 발견하거나 다른 명제를 증명할 때 거치는 ‘심리학적인 과정’ 말고 어떤 한 명제가 다른 명제에서 논리적으로 도출될 수 있다는 ‘논리적 지지 근거’에 관심을 가졌음.
프레게는 산수에서 모든 필연적인 단계들이 증명 속에서 명시적으로 나타나는 일련의 과정을 통해 그 결론을 입증하게 되는 방식을 찾을 수 있을 것이라 생각했음.
이를 위해 개념적 표기 체계(논리학의 체계)를 새롭게 고안했고 이는 현대 기호 논리학의 효시가 됨.
139쪽
이 체계는 기본적인 논리적 관념들을 표현할 수 있는 특수한 기호로 구성됨.
‘주장 내용’, ‘부정문’, ‘보편 양화사’, ‘동일성’ 등의 개념이 포함되었고, 수학적 개념인 ‘함수’(function)와 논리적 개념인 ‘개념’(concept) 사이에 어떠한 유사성이 있음을 지적함.
이러한 유사성이 고전 논리학에서 한 명제의 ‘술어’라고 부르는 것을 명료하게 만드는 데 어떤 도움을 줄 수 있는지 보여줌.
전통적으로 술어는 어떤 속성을 주어에 귀속시킨 것으로 이해했음.
그런데 우리가 ‘주어’라고 부르는 것이 수학에서 함수의 ‘변항(argument)’이라고 부르는 것에 비유할 수 있다면, ‘함수’와 ‘변항들’의 결합은 ‘진리값(truth value)’을 가지는 것으로 볼 수 있음.
이를 분석하면서 ‘일반성’의 개념을 표현하기 위해 양화사들의 개념과 양화사들이 그 범위를 속박하는 변수들을 마음대로 사용하는 것이 얼마나 중요한지 보여줌.
140쪽
프레게가 논리학의 명확하고 엄밀한 관념들을 준비하여 산수의 엄밀한 증명들을 세우기 위해 착수해야 할 일은 크게 두 가지였음.
(1) 수학적 체계의 기본적인 관념들(그 체계의 원초적인 관념들과 추리 규칙들)을 채택
(2) 그 관념들을 새로운 개념 표기를 통해 재표현
이는 산수의 관념들을 논리적 관념들로 재정의해야만 가능하고, 이렇게 되면 수학적 관념들은 근본적으로 논리학의 관념에 불과한 것이 됨.
이것이 끝까지 관철되면, 산수는 논리학의 한 분야라는 사실을 보여줄 수 있음.
이것이 프레게의 ‘논리주의’(logicism)임.
141쪽
프레게는 그의 대표적인 후기 저서인 『산수의 기초들』(1884)과 『산수의 근본법칙들』(제1권 1893년, 제2권 1903년)에서 수의 개념이 순수한 논리적 개념인 집합(class)을 통해 어떻게 정의될 수 있는지 보여주어 논리주의자들의 계획을 수행하고자 했음.
142쪽
논리주의자 논제를 입증하는 것이 결과적으로는 실패했지만, 이는 논리학의 주요 관념들이 현대적인 형식으로 발전하는데 기여함.
143쪽
프레게의 연구 작업은 매우 극미한 논평만 받았고 그것도 비-우호적이었음.
칸토로, 후설 등의 논평이 그랬다.
그 작업의 중요성은 몇 년 후에서야 알게 됨.
144쪽
『산수의 기초들』 서론에서 프레게는 논리 철학의 세 가지 기본 원리를 설명함.
(1) 심리학적인 것을 논리학적인 것으로부터, 주관적인 것을 객관적인 것으로부터 분명하게 구별할 것.
(2) 한 낱말의 의미를 그 낱말만을 독립적으로 분리해 물어보지 말고, 한 명제의 맥락 속에서만 물어볼 것.
(3) 개념과 대상 간의 구별을 잊지 말 것.
첫 번째 원리는 프레게가 심리주의(psychologism)를 거부한다는 점을 명시적으로 밝힌 것
심리주의: 의미의 성격을 이해하기 위해서는 정신의 주관적인 ‘내적’과정을 다루는 게 필요하다고 본 견해.
의미의 성질을 이해하기 위해서는 ‘언어’의 사용에서 발견할 수 있는 객관적인 특성들을 검토해야 한다고 주장했음.
개념들은 관념, 심상, 정신적 실재가 아니라 특수한 유형의 객관적 실재들임.
프레게는 개념들, 관계들, 대상의 객관적 존재를 믿었던 실재론자였음.
고유명사들(proper names)은 세계 내 실재들을 지시하는 반면, ‘개념-단어들’은 개념을 지시하고 ‘관계-표현들’은 관계를 지시함.
145쪽
두 번째 원리는 ‘언어-사용’의 기본 단위가 문장(sentence)이라고 말한 것임.
개별 낱말은 그것이 문장을 형성하고 사용할 때 어떤 역할을 하는지 볼 때에만 이해할 수 있음.
낱말의 의미는 그것이 형성하는 문장의 ‘진리-조건’을 결정하는 데 그 낱말이 기여하는 방식과 관련됨.
한 문장을 사용하는 것을 대부분 주장하기 위한 경우(참과 거짓을 말하기 위한 것)가 대부분이기 때문이다. 이는 언어철학에 대한 프레게의 접근방식이 ‘의미론’적이라고 할 수 있음.
- 의미론: 넓은 의미에서 의미론은 언어 연구에서 진리와 지시의 문제에 관련되는 분야이다. 논리적인 복잡성과 정도가 다양하게 전개되는 문장들이 형성되고 사용될 때, 다양한 표현들이 문장의 진리와 거짓을 결정하는 데 어느 정도 기여하는가를 평가한다.
세 번째 원리는 철학사에 있는 많은 혼동과 오류에 근저에는 이러한 구별을 간과한 점이 있다는 것을 말하는 것. (나중에 언급한다고 했음)
146쪽
프레게는 『산수의 근본 법칙들』에서 산수의 진리들이 ‘선천적・분석적’이라는 논제를 옹호함.
산수의 진리들이 ‘선천적․종합적’이라는 칸트의 주장과는 반대되는 것임.
수에 관한 중심적인 산수 개념이 ‘집합’이라는 논리적 개념으로 재정의 될 수 있고 환원될 수 있다고 함.
또한 산수는 인간의 창조물이 아니라 독립적으로 존재하는 추상적 대상들(수 자체)의 존재와 속성을 연결하려는 과학이라고 주장하여 플라톤주의의 형식을 옹호함.
산수는 그 공리들이 전적으로 논리학의 진리로만 구성되어 있기 때문에 분석적 진리들의 체계라는 것을 보여주려는 프레게의 계획은 『산수의 근본 법칙들』에 잘 표현됨.
제3권을 계획했으니 발간하지 못했음.
148쪽
『산수의 근본 법칙들』 제2권을 완성할 때, 그 계획을 무너뜨리는 사건이 발생함.
러셀이 프레게의 집합 사용에 모순(역설)이 있음을 지적한 편지를 보냈음.
러셀의 역설을 해결하기 위해 프레게는 ‘프레게의 탈출구’라고 알려진 해결책을 제시했지만, 나중에 폴란드의 놀리학자 레즈니프스키가 프레게의 탈출구가 효과가 없으며 그 역설은 다시 나타난다는 사실을 증명함.
프레게는 산수를 논리학에 정초시키려는 자신의 노력이 실패했음을 인정했음.
말년에 프레게는 방향을 전환하여 기하학의 진리들이 칸트의 말처럼 선천적・종합적이라고 생각함.
그는 기하학이 그 밖의 나머지 모든 수학 분야들을 정초할 수 있는 기초일지 모른다고 생각햇음.
그러나 이 또한 실패했고, 이러한 문제에 관한 논쟁은 직관주의자와 플라톤주의자 간의 경쟁적인 견해 속에 형성됨.
프레게의 주장과는 다른 곳으로 간 것임.
2. 논리학의 언어 (The Language of Logic)
152쪽
155쪽
개념과 대상, 뜻과 지시체의 구분에 주목
3. 개념과 대상 (Concept and Object)
156쪽
논리학의 임무는 문장 전체에 관한 분석에서 시작해서 한 문장을 구성하는 구성 요소들의 유형을 검토하는 것.
피상적인 문법적 유사점이나 차이점에 오도되지 않는 것이 중요함.
현대 논리학의 대부분이 종래의 전통 논리학과 구별되는 특징은 문장을 분석하는 방식에 있음.
프레게는 ‘개념-단어’(concept-word)들의 언어적 표현들과 고유 명사들을 구별함.
변항들(arguments), 양화사(quantifier)들의 개념도 중요함.
157쪽
프레게의 분석에서 하나의 기초가 되는 주제는 ‘주장(assertion)’의 개념과 관련됨.
전체 문장의 뜻을 프레게는 ‘생각(thought 또는 명제 proposition)’이라고 불렀음.
‘주장의 효력’ ‘의문의 효력’
158쪽
모든 그러한 독특한 어감들과 어조들은 ‘논리적으로 분석될’ 수 있는 한 ‘생각만’ 표현하기 위해 사용되는 문장에서는 배제될 수 있음.
159쪽
주장의 내용과 주장을 구별하기 위해 프레게는 <개념표기>에서 ‘내용-표기’와 ‘판단-표기’에 관한 기호를 도입했음.
그래서 만약 우리들이 완전한 문장인 “소크라테스는 현명하다”를 간단하게 ‘생각’하려고 한다면, 그 문장 앞에 내용-표기를 붙이면 됨.
────(소크라테스는 현명하다)
어떤 완전한 문장이나 생각을 F라고 한다면 이를 이렇게 표현할 수 있다.
────(F)
소크라테스가 현명하다는 사실을 주장하려 한다면 주장-기호나 판단-표기로서 기호 ‘├──’를 씀.
├────(소크라테스는 현명하다)
160쪽
프레게는 문장 내부의 논리적 구조를 분석하면서 ‘개념-단어’들과 ‘고유 명사’들을 근본적으로 구별함.
프레게는 그의 중요한 논문 “함수와 개념”(1891)에서 비유와 일반화를 통해 ‘개념(concept)’이라는 중요한 ‘논리적’ 관념에 도달하도록 만드는 모델로서 ‘함수’(function)라는 ‘수학적’ 관념을 어떻게 채택할 수 있는지 설명함.
일반적으로 우리들은 ‘소크라테스’라는 이름을 사람 소크라테스와 구별하듯이 대상을 나타낸 기호와 대상 자체를 구별함.
이와 같이 프레게는 한 숫자나 숫자 표현을 이것이 표현하는 수 자체와 구별해야 한다고 함.
161쪽
숫자 표현들은 각각 다른 세 가지 수인 3, 132, 255를 표현한다. 그러나 이를 ‘2×1³+1’, ‘2×4³+4’, ‘2×5³+5’와 같은 세 가지 표현들을 검토할 때 우리는 이러한 표현의 ‘공통적인 형식(common pattern)’을 깨닫게 된다. 수학자들은 예를 들어 2×x³+x라고 표시하면서 일반적인 형식을 전달하기 위해 ‘변수’ x를 사용하지만, 프레게는 변수의 개념을 사용하지 않고서 이러한 공통적인 형식을 보여줄 수 있는 방법을 선택함.
그는 ‘변수’라는 표현이 오도되고 있으며 모든 수는 확정되어 있거나 명확하기 때문에 수는 ‘변수’가 될 수 없다고 믿었음. 그는 2×( )³+( ) 같은 식을 보여주었다.
‘변항’(argument)과 ‘변항 위치’(argument place)
162쪽
변항들이 여러 가지 사례들에서 변한다고 해도 상항(常項) 또는 변하지 않는 것으로 남는 것은 2×( )³+( ) 의 형식임.
이러한 공통적인 형식이 ‘함수’이다. ‘수치값’은 ‘변항’과 ‘함수’를 결합한 결과로서 나온 것임.
함수는 개별 ‘변항’에 대해 개별 ‘수치값’을 채택함.
프레게는 함수, 변항들, 그리고 (수치)값이 무엇인가를 이러한 방식으로 분석하면서 함수를 ‘채워지지 않았다’(혹은 ‘불완전하다’)고 할 수 있다는 점을 지적함. 그러나 변항은 어떤 특정한 수가 되는 한에 있어 완전하고 확정적임.
164쪽
이러한 작업은 ‘함수’라는 수학적 관념과 ‘개념’이라는 더 일반적인 관념이 밀접한 관계라는 것을 보여줌.
또한 이 작업은 전체 문장에 대한 ‘진리값’이라는 관념을 완성하기 위해서는 ‘수치값’이라는 관념의 범위를 넘어서야 한다는 것을 포함함.
이는 모든 종류의 대상들을 어떤 함수의 변항들로 간주하는 것이다. 그래서 표현 ‘____의 수도’는 하나의 ‘함수’로 간주할 수 있다. 이 표현은 ‘기술적 함수(descriptive function)'로서 기능함.
165쪽
그러나 함수 표현 ‘____의 수도’ 그 자체는 특정한 정치적 대상을 표현하지 않음.
166쪽
이렇게 결과하는 완전한 언어표현(문장)들 각각에 대해 우리들은 그 문장이 참인지 거짓인지 물을 수 있음.
프레게는 수학에서도 방정식 전체가 진리값을 가지고 있는 것으로 간주할 수 있다고 지적함.
167쪽
표현 ‘____는 철학자이다’는 대상에 관한 이름이나 그와 다른 지시물로 보충할 경우에 진리값이 결정될 수 있는 부분(완전한 문장이 될 수 있는 불완전하거나 채워지지 못한 문장의 부분)임.
이 채워지지 못한 부분을 ‘개념-단어(concept-word)’라고 불렀음.
개념의 ‘이해’(apprehension)는 심리학적인 문제지만, 이해된 개념이나 그 개념이 대상들이나 다른 개념과 가지는 관계는 심리학적인 탐구의 문제가 아님.
프레게가 ‘개념-단어’라고 부른 것은, 고전 논리학이나 단순한 문법적 접근 방식에서 문장의 ‘술어’라고 부른 것을 대신할 수 있음.
169쪽
개념 표현 ‘____가 카이사르를 죽였다’는 변항 표현(개별 대상을 지칭하는 이름)은 집어넣을 수 있는 있는 빈칸이 한 개이기 때문에 ‘일항 술어(one-place predicate)’라고 할 수 있음.
‘브루투스가 ____를 죽였다’도 함수 표현임.
전통 문법이나 고전 논리학에서 문장의 ‘주어’로 간주되지만, 이러한 새로운 분석 방식에 따르면 하나의 개념을 의미하며 일항 ‘술어’임.
이때 어떤 것이 주어가 되고 술어가 될 수 있는가는 일상적인 문법 기준으로 결정되지 않음.
170쪽
____가 ____를 죽였다. 이항 술어
171쪽
____가 ____에게 ____를 주었다. 삼항 술어
프레게의 용어에서 ‘개념’이라는 표현은 정상적으로는 일항 술어만 지정할 수 있음.
이항 술어를 지시하기 위해 ‘관계’라는 표현을 사용했음.
‘개념’이라는 용어를 더 광범위하게 사용하면, 일항이든 다항이든 한 문장의 술어 부분이고 전체 문장의 채워지지 않은 부분에 대응하는 것이라고 할 수 있음.
172-173쪽
개념-단어들에 관해 요약하자면, 한 개념-단어는 문장 술어의 한 부분임.
술어로서 개념-단어는 심리학적인 의미보다는 논리적인 의미로 이해할 수 있음.
개념-단어(또는 술어적 표현)는 불완전하거나 채워지지 않지만, 한 대상을 지시하는 표현은 완전하거나 채워짐.
이로부터 한 대상에 관한 이름은 그 자체만으로는 한 문장의 술어 부분으로서 역할을 담당할 수 없다는 사실이 나옴.
더 나아가 낱말 ‘~이다’(is)는 본질적으로 한 문장의 술어 부분을 표시하는 것이 아님.
174쪽
샛별은 금성이다.
샛별은 행성이다.
첫 번째 사용은 ‘동일성’(identity) 사용을 표시함.
두 번째 사용에서 ‘~이다’는 술어부분임. 표현 ‘행성이다’는 한 ‘개념’을 의미함.
첫 번째 문장에서 ‘~이다’는 이 문장에서 ‘술어적’ 의미보다는 ‘동일성’의 의미로 사용됨.
그러나 ‘~이다’를 동일성으로 사용하는 문장을 술어적 형식의 문장으로 다시 서술하는 것이 가능함.
“샛별은 ‘금성 이외의 다른 것이 아니다’”라는 문장으로 다시 서술할 수 있음.
여기서 ‘____ 이외의 다른 것이 아니다’라는 표현은 한 개념을 전달하며 문장의 술어를 구성함.
이름 ‘금성’은 전체 술어 속으로 흡수되었고, 이 술어적 표현은 어떤 개별 대상을 지시하지 않음.
175쪽
‘~이다’의 동일성 용법에서 두 표현 ‘샛별’과 ‘금성’은 상호 대체될 수 있음.
그러나 ‘샛별’이라는 표현과 ‘행성이다’라는 표현은 그럴 수 없음.
문장 “샛별은 혹성이다”는 ‘~이다’를 술어적 역할로 사용하기 때문에 주어 술어를 바꾸어 다시 서술할 수 없음.
‘한 개념에 속한다는 것(falling under a concept)’과 ‘개념의 표지들(marks of a concept)’을 구별됨.
176쪽
‘한 개념에 속한다’는 개념은 한 개별자(대상)가 ‘어떤 속성을 가지고 있다’ 또는 ‘(술어로 표현된) 보편자가 개별자(주어) 속에서 예화되었다’라고 전통적으로 기술하는 것을 프레게의 방식으로 표현한 것임.
프레게는 개별 대상을 지시하는 이름의 사용과 개념-단어(술어적 표현들)을 분명하게 구별한 후, 다양한 개념들도 문장의 주어로 사용할 수 있으며 술어적으로만 사용되지 않는다는 사실을 제기함.
모든 포유동물들은 적혈구를 가지고 있다.
이 문장에서 ‘주어-개념’은 ‘모든 포유동물’이고 ‘적혈구를 가지고 있다’는 표현은 술어가 된다고 말할 수도 있음.
그러나 프레게는 ‘모든 포유동물’이라는 표현도 술어의 성격을 가진다고 함.
포유동물이라고 할 수 있는 모든 것은 적혈구를 가지고 있다.
또는
만약 어떤 것이 포유동물이라면, 그것은 적혈구를 가지고 있다.
이 문장에서 ‘포유동물이다’라는 표현이 가지고 있는 술어적・개념적 성격이 드러나 있으며, ‘적혈구를 가지고 있다’는 표현과 논리적으로 동등하다는 것이 나타남.
177쪽
‘개념의 표지’. 한 대상 a가 P의 개념에 속한다(관습적으로 표현하면 ‘P의 속성을 가진다’)고 가정하고, 똑같은 대상 a가 속성 P 외에도 속성 Q, R, S를 가진다고 가정하자.
그러면 표현들 Q, R, S를 묶을 수 있고 이 묶음을 ‘T'라는 개념-표현으로 기호화하는 것이 가능함.
그러면 대상 a가 속성 T를 가지고 있거나 프레게의 표현대로 ‘개념 T에 속한다’고 말할 수 있음.
이 경우 Q, R, S는 T의 ‘속성들’이 아니라 복합 개녀인 T의 ‘표지들(mark)’이라고 할 수 있음.
(2024.10.05.)
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