[ Mark A. Peterson (2011), Galileo’s Muse: Renaissance Mathematics and the Arts (Cambridge, MA: Harvard University Press), pp. 272-291. ]
1. The Oratio as a Galilean Work
2. The Geometry of the Senses
3. The Conditions of Civilization
4. The Generality of Mathematics
5. Education and Philosophy
6. Intellectual Pleasure
7. Proportion
1627년 8월, 갈릴레오는 케플러에게 17년 만에 마지막 편지를 보냈다. 추신에서 갈릴레오는 “니콜로 아지운티의 연설(oration)을 동봉하며 케플러의 취향에 맞을 것”이라고 했다. 니콜로 아지운티(Niccolò Aggiunti)는 피사의 수학교수였다. 아지운티의 <수학을 찬양하는 연설>(Oration in Praise of Mathematics)는 교수가 부임할 때 해야 하는 것이었고 작은 책으로 출간되었다. 갈릴레오는 그 책이 케플러의 취향에 맞을 것이라고 했는데 정작 그 책은 천문학을 거의 언급하지 않았다. 이는 어떻게 된 것인가.
1627년에 수학을 찬양하고 천문학을 뺀 것은 비-관습적인 것이 아니라 전례가 없던 것이었다. 연설자가 수학을 통해 의미한 것은 무엇인가.
“누가 수학을 폄하하는가? 나는 굉장히 많은 사람들이 그렇게 한다고 답한다. 공허하고 이상한 찬양은 찬양이 아니라 폄하이다. [...] 수학적 기예의 본질을 탑의 높이나 땅의 넓이를 측정하는 것이라고 생각하면서 스스로 기하학자 행세하는 사람들이 있다. [...]”
아지운티의 연설문은 30쪽이 넘었고 내용도 급진적이었다. 우리가 수학적 물리학이라고 부르는 것은 1627년에 존재하지 않았다. 연설자가 든 주요한 예들은 기예(arts)에서 유래했고 마치 아지운티가 그러한 기예에 숙련자인 것 같았다. 이 연설은 르네상스 시대의 수학 교수가 쓴 것 같지 않았고 정확히 갈릴레오가 쓴 것 같았다.
1. The Oratio as a Galilean Work
니콜로 아지운티는 갈릴레오의 추종자였다. 갈릴레오의 학생들 중 갈릴레오와 가장 가까웠고 갈릴레오의 태도나 발상을 흡수하고 따라했다. 피터슨은 다음과 같은 시나리오를 생각한다. 갈릴레오는 수학에 대한 특정한 철학적 견해를 출판하고 싶었으나 비판받고 싶지는 않았고 그래서 Oratio의 대부분을 이탈리아어로 쓰고 아지운티가 라틴어로 번역했다는 것이다.
피렐리가 쓴 서문에 따르면 아지운티가 제공한 연설문은 최종 출판된 것보다 많이 짧았고 간략했고 출판된 버전에는 누군가 추가 작업을 했다. 시암폴리가 1627년 7월 10일자로 갈릴레오에게 보낸 편지에서 피렐리가 시암폴리의 집에 온 것을 기술하는 부분이 있다. 모두들 갈릴레오의 소식을 기다리며 그 소식은 그의 건강과 그들이 참여하는 작업인 <두 가지 주요 세계관에 관한 대화>의 진전에 대한 것이라는 내용이다. 그 집단에는 갈릴레오의 옛 학생이자 아지운티의 전임 교수였던 베네데티가 속했다. 그 편지에 따르면 아지운티와 그의 연설은 그들의 관심사가 아니었다. 그 집단은 만장일치로 다음과 같은 요청을 했다; (1) 갈릴레이가 곧바로 그들이 끝낸 작업의 일부분을 즐겨야 한다는 것 (2) 그의 친구들이 <대화>를 끝내도록 설득해야 한다는 것. 이러한 것들은 연설이 아지운티의 것이 아니라 갈릴레오의 것이라고 할 때만 이해가 된다. 왜냐하면 그 집단은 갈릴레오의 작업을 하기를 원했기 때문이다.
갈릴레오는 그의 후배나 제자들의 공적 연설을 마치 그 사람의 것인 것처럼 썼다. 마리오 귀두치(Mario Guiducci)가 1618년 플로렌틴 아카데미에서 혜성에 관한 강연을 했을 때 그 강연문은 귀두치의 것이 아니라 갈릴레오의 것이었다. 갈릴레오가 1623년 책 『시금자』(The Assayer)에서 말했듯 그의 발견에 대한 공격에 지쳤기 때문이다. 귀두치의 이름은 그러한 공격을 줄였고, 아지운티의 연설도 비평을 불러일으키지 않을 것 같아 보였다. 여러 가지 가설 중에서 가장 그럴듯한 설명은 연설문에 갈릴레오가 관련되기는 했지만 그 역할은 숨겼다는 것이다. 갈릴레이의 동료들이 시암폴리의 집에서 모였고 Oratio를 출판하기까지 몇 주밖에 안 되는 짧은 시간에 했다는 것은 피렐리가 로마로 원고를 보내기 전에 출판 준비를 했음을 시사한다. 1627년 8월 14일 피렐리는 로마에서 그 책에 대한 헌사를 썼고 8월 28일에 갈릴레오는 플로렌스에서 그 책의 복사본을 케플러에게 보냈다. 이는 갈릴레오가 복사본이 도착하기를 기다린 듯 도착하자마자 보냈다.
Oratio는 케플러의 취향이 아니었으나 갈릴레오는 케플러를 자유로운 생각을 하는 사람으로 생각해서 케플러에게 보여주려고 했다. 마치 케플러가 몇 년 전에 갈릴레오에게 <우주의 신비>(Mysterium Cosmographicum)를 보여주고자 했던 것처럼 갈릴레오도 케플러에게 보낸 것이다.
2. The Geometry of the Senses
Oratio에서 갈릴레오 식 사고는 초반부터 등장한다. 연설자는 수학적 중요성에 대한 정통적이지 않은 사례를 제시한다.
“[...] 기하학적 탐구보다 날카로운 지성에 더 적합한 것은 없다. [...] 운동, 색, 수, 모양을 제외하고 우리가 지각하는 것은 없다. 그러므로 우리가 어떠한 것을 알고자 한다면, 마음의 작동이 그것들에 완전히 수렴해야 한다. 그리고 그러한 것들을 온전히 탐구할 수 있는 것은 기하학뿐이다.”
갈릴레오의 이전 입장과 약간 다른 점은 <시금자>에서 색이 물리적 속성들의 목록에 포함되지 않았다는 점이다. <시금자>에서 갈릴레오는 외적 현상과 그에 대한 우리의 내적 표상을 구분하는 선을 어디서 도출하는지 연구한다. Oratio는 기하학과 감각 자료를 연관 짓는다. 시각이 본질적으로 기하학에 의해 지배받음을 믿는 것은 어렵지 않다. 그러나 모든 감각이 다소 기하학적이라는 것은 상상하기 어렵다. 이는 시각에 대한 기하학적 이론으로부터 일반화한 것이다. 이런 종류의 가정에 대한 급진적인 질문은 같은 시기에 데카르트도 했다.
3. The Conditions of Civilization
인류를 들판에서 더 문명화된 사회로 이끈 것은 수학자인가 건축가인가. Oratio는 단순히 건물 건축의 역사가 아니라 이웃, 마을, 도시, 상업과 선박건조의 발전에서 수학의 이점이 있었다고 주장한다. 문명화된 사회의 역학적 장치들을 열거하고 아르키메데스의 나사와 방어무기, 크테시비우스(Ctesibius), 크테시포니스(Ctesiphonis) 같이 덜 익숙한 헬레니즘 시대 발명가도 언급한다. 이들은 수력을 이용하여 바퀴를 돌리고 시간을 알리는 기계를 만들었다. 연설자에 따르면, 산수는 사업에서 공정한 거래를 가능하게 하기 때문에 도시를 다스리고 사람들 사이의 정의를 세우는 데 수학은 불가피한 것이었다.
연설자는 회화처럼 영혼을 즐겁게 하는 것에 대해서도 언급한다. 회화는 관점의 수학이라는 것이 연설자의 주장이다. Oratio는 분위기, 무지개, 별의 반짝임에 대한 광학적 효과를 기술하는데, 이러한 것들은 갈릴레오가 망원경으로 관찰하고 천구의 분명한 크기를 이해하려고 관심을 기울인 대상이다. 연설자는 현미경도 언급한다.
“[...] 과거에는 이러한 생물들(작은 동물)이 우리의 무딘 시각을 벗어났다. [...] 그러나 최근에 현미경의 도움으로 우리는 매우 날카로운 시각을 가지게 되었고 어떠한 작은 생물도 볼 수 있게 되었다. 우리는 어떠한 곤충이 날든 땅에 살든, 갈고리처럼 생기거나 둘로 나뉜 발, 털 같은 작은 다리, 가위 같은 입, 다양한 색깔의 날개, 그물 모양의 눈 등 곤충들의 전체 외양을 볼 수 있다. [...] 이러한 즐거움은 비-일상적이고 미묘하며 신성한 질적인 것으로 가득한 것이다.”
연설자는 갈릴레오의 현미경에 큰 호기심을 보인다. 갈릴레오의 현미경에 대한 대중적인 열광은 망원경에 대한 열광과 같지 않았다. 한편으로는 그것은 사람들이 원하는 충격적인 발견이 아니었고 다른 한편으로 망원경을 만드는 것보다 현미경을 만드는 것이 훨씬 더 어려웠기 때문이다.
연설자는 다른 많은 수학적 기예를 언급하는데 특히 음악을 강조한다. 연설자는 도리안, 리디안, 이오니안 등 음계의 영향에 대하여 자세히 말하고, 그러한 것들이 우리에게 얼마나 강력하고 깊은 영향을 주는지 기술한다. <고대와 근대 음악에 관한 대화>에서 빈센초 갈릴레이가 로마식 음악을 언급하는 부분이 있는 것과 연관시킬 수 있다. 수학은 물을 관리하는 데 유용하며 여기에는 정원에 장식용 분수를 설계하는 것도 포함되며 이는 헬레니즘적 경이의 사례로 포함된다.
4. The Generality of Mathematics
연설자는 우리에게 수학이 얼마나 필요한지, 유용한지, 기쁘게 하는지 떠올리게 하지만 이런 것보다도 주목해야 할 것은 갈릴레이의 논변 형태이다.
“수학은 삼각형, 원, 기타 도형에 관한 것으로만 보이지만, 나는 [...] 올바른 논증에 의해 문제를 해결하는 것이라고 생각한다. [음악과 회화의 사례가 등장함] 수학자들은 자신들의 결론이 가하학과 산수에서 완전한 논증을 구성하는 것뿐만 아니라 자신들의 정신을 향상시키고, 지성을 연습하고 정신력을 날카롭게 하는 것이라고 생각한다.”
수학에 대한 기예의 은유와 별개로, 갈릴레오의 흔적을 보여주는 힌트가 있다. 그것은 수학을 실험 상황 같은 불확실한 상황에서 사용하는 것이다. 이는 당시 사람들에게 덜 친숙한 것이다.
5. Education and Philosophy
연설자는 교육에 관한 확고한 의견을 가졌다. 그것은 갈릴레오가 자신의 학생들에게 자주 말한 종류의 것이다.
“모든 고대 철학자들은 산수를 하지 않은 사람이 철학 공부하는 것을 허용하지 않았다. [...] 오늘날 젊은 사람들은 수학 대신 논리적 말다툼(logical quibble)을 배운다. 그들은 그러한 것들이 마치 장식품이라도 되는 듯 기회만 나면 사용한다. [...] 그러나 연단에서 떠드는 소년들이 이해하는 것은 자신이 류트가 소리내는 것 이상을 말하지 못한다는 것이다.”
젊은 수학 교수가 철학 학부에 매우 직설적으로 도전할 수 있는지 궁금할 만한 대목이다.
연설자는 철학적 수학(philosophical mathematics)과 세속적 물리학(earthly physics)에 대한 프톨레마이오스의 구분에 반대한다.
“모든 세속적인 대상들은 [...] 신이 최고의 기하학자(Archgeometer)임을 주장한다. 별들의 운동, 지구의 균형, [...] 나무의 줄기와 가지에서부터 잎맥을 통하여 잎에 수부이 전달되는 것, 물고기, 새, 파충류가 수영하고 나는 것 등이 그렇다. [...]”
6. Intellectual Pleasure
수학에 대한 연설자의 개념은 다른 방식으로 독특하다. 수학에 대한 지적인 즐거움을 강조했는데 성적 즐거움을 포함한 다른 모든 즐거움을 앞선다고 한다. 이는 피타고라스의 정리를 발견하여 신에게 감사하여 황소 100마리를 희생시킨 피타고라스와 비교할 수 있다.
연설자는 수학이 전적으로 인간적인 것이고, 그 보상은 추상적으로 고결한 것이라기보다는 즉각적인 것이고, 우주의 선함에 관한 것이 아니라 인간 정신의 뛰어남, 창조성, 정확성과 명확성을 구분하는 능력에 관한 것이고, 그러한 즐거움은 힘든 지적 노고 후의 성공에 관한 것이라고 말한다.
7. Proportion
Oratio가 결론에 이르기까지 당시 청중들은 수학과 관련된 모호한 생각만 가졌을 것이다. 연설의 주요 주제인 기예와 세속적인 것들에 대한 수학적 방법은 어느 대학에서도 수학 커리큘럼에 포함된 것이 아니었다. 당시 팽배한 철학은 학자 청중들에게 세속적인 것들은 수학적일 수 없다고 가르쳤다.
다른 한편으로 연설자는 얼마나 많은 수학 이론이 이미 세속적인 것에 관한 것이며 앞으로 많은 것을 발견할 수 있을 것이라고 지적한다. 연설자가 천문학을 무시한 것은 천문학이 수학과 무관해서가 아니라 천문학에서 수학과 관련된 쟁점이 발생하지 않아서이다. 당시 많은 사람들은 천구가 수학적이라는 것을 알았다.
잘 작동하는 수학적 물리학을 설명하는 일은 여전히 어려웠다. 그것은 연설자가 모든 현상에 대한 일반적인 수학적 접근이 가능하다는 것을 설명해야 했기 때문이다. 이는 Oratio에서 연설자가 기술한 특정한 실행이나 발명을 넘어서는 일반적인 접근이다. 이는 수학으로 어떠한 통합적인 방법으로 그러한 현상들을 포괄하는 것이 가능하다는 것이고 그러한 현상을 통합한다는 생각의 바탕에는 모든 기예에서 중심이 되는 개념이고 비율(proportion)이라는 개념이 있다.
갈릴레오의 포물선 법칙은 낙하체의 수직낙하 속도와 낙하시간의 비율을 포함한다. 갈릴레오는 이러한 비율(proportionality)을 현상의 핵심이라고 보았다. 실험은 이러한 공식에서 역할을 하는데 그 역할은 더 큰 비율을 도입하는 것이다. 시간 그 자체를 측정하는 것은 불가능하지만 물의 흐름이나 추 등을 이용하여 시간에 대한 비율에 관한 것을 측정하는 것은 가능하다. 속도에 대한 실험적 결정은 덜 명확하지만 갈릴레오는 속도를 고정된 시간에 대한 거리의 비율이라고 생각했다. 갈릴레오는 시간이나 속도 같은 것들이 더 직접적으로 관찰할 수 있는 것에 대한 수학적 진술로 변형할 수 있다고 보았다.
갈릴레오의 모든 발견은 비율 개념을 창조적으로 사용하여 가능했고 그러한 발견은 기하학에서 유래한다. 기하학적 추론과 실험에 근거한 비율인 것이다. 모든 기예의 중심인 비율 개념은 갈릴레오의 작업에서 새로운 중요성을 얻게 되었는데, 그것은 바로 예상치 못한 비율의 존재 때문이다. 피할 수 없는 실험 오류 때문에 자연에서 비율을 문자 그대로 발견할 수 없었다. 기하학적 추론으로 발견할 수 있는 것이나 잘 구성된 실험으로 성립할 수 있는 것에는 숨은 비율이 있다는 것이 갈릴레오의 메타-이론이었을 것으로 추측할 수 있다.
헬레니즘 시대의 그리스인들은 다른 대상들의 짝이 같은 비율을 가진다는 것이 무엇을 의미하는지 정의하는 것이 중요하다는 것을 알았고 그 문제에 대한 정교한 해결책은 19세기가 되어서야 등장한다. 핵심은 유클리드 <원론> 5권 정의5이다. 갈릴레오도 정의5의 중요성을 알았다. 갈릴레오에게 시금석이 된 지렛대의 법칙에 대한 아르키메데스의 증명은 두 가지인데, 첫 번째 증명은 유리수의 비율에 관한 것, 두 번째 증명은 무리수의 비율에 관한 것이다. 오늘날, 실수에서 유리수와 무리수를 통합하는 이론이 있어서 우리는 갈릴레오 시대에 느꼈던 비율 개념의 거부감을 느끼지 않지만 그것은 갈릴레오가 암묵적으로 제안한 것의 연장선에 있다. 비율에 관하여, 이는 수학적 물리학의 핵심에 남아있다.
(2019.05.26.)
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