[ Ronald. N. Giere (1988), Explaining Science: A Cognitive Approach (The University of Chicago Press), pp. 62-91. ]
3.1 The Science Textbook
3.2 The Organization of a Mechanics Text
3.3 The Linear Oscillator
3.3.1 Hooke’s Law
3.3.2 The Simple Pendulum
3.3.3 The Hamiltonian Formulation
3.3.4 The Damped Linear Oscillator
3.4 Interpretation and Identification
3.5 The Laws of Motion
3.5.1 The Law of the Pendulum
3.6 Models and Hypotheses
3.6.1 Models
3.6.2 Hypotheses
3.6.3 Definitions, Models, and Reality
3.7 What Is a Scientific Theory?
3.7.1 Are Theories Well-Defined Entities?
3.8 What about Axiomatic Presentations of Mechanics?
3.8.1 Other Evidence
3.9 Beyond Classical Mechanics
[p. 62]
- 과학자들이 세계를 표상하는 기본적인 수단들 중 하나는 이론이고, 과학자들이 산출하는 지식이 참이라면, 지식의 가장 중요한 부분은 이론적인 지식이다.
- 문제: “이론이란 무엇인가?”, “다양한 과학 활동들에서 이론이 어떻게 기능하는가?”
- 기어리의 주장: 과학자들도 인간이기 때문에, 과학자들이 구성하는 표상은 보통 사람이 사용하는 표상과 근본적으로 다르지 않다.
- 논문의 주제: 사람들이 일반적으로 세계를 어떻게 표상하는가가 아니라, 과학적 표상들이 그들 스스로를 어떻게 드러내는가.
3.1 The Science Textbook
[pp. 62-63]
- 과학 지식의 전달은 교과서(advanced textbook)에 크게 의존함.
• 과학자들은 교과서를 통해 이론을 배움.
• 이론이 무엇인지에 대한 과학자들의 출발점을 알고 싶다면, 교과서를 분석하는 것은 좋은 방법들 중 하나일 것.
- 쿤 같은 과학사가들은 교과서가 그 주제의 역사적 전개 과정을 왜곡한다고 함.
• 그것은 여기서 중요하지 않음.
• 기어리의 작업은 역사를 정확하게 재구성하는 것이 아니라, 현대 과학자들이 이해하는 이론의 특징을 기술하는 것이기 때문임.
■ 이 장에서 고전 역학을 다루는 이유 [pp. 63-64]
- 고전 역학은 과학 이론의 본성을 탐구하기에 좋음.
- (1) 고전역학은 가장 잘 알려져 있음.
• 대안적 설명을 두고 논쟁을 벌일 때 그 대안이 왜 고전 역학에 적용되거나 안 되는지를 설명해야만 함.
- (2) 고전 역학은 광범위한 이론들을 대표함.
• 고전 역학은 과학에서 전형적인 이론이고, 역사적으로 최초의 근대적 과학 이론임.
- (3) 많은 과학 교육이 물리학을 포함하고, 물리학 교육은 고전 역학으로 시작함.
• 물리학의 난이도 높은 공부는 고전 역학에서 시작함.
• 무엇이 과학 이론을 구성하는지에 대한 관점을 확립하는 데 고전역학은 영향을 미침.
3.2 The Organization of a Mechanics Text
[pp, 64-65]
- 역학에서 진정한 기초 교재는 거의 없다.
- 몇몇 교재는 수학적인 기초로 한두 장을 시작함.
• 대부분의 고전역학 교과서의 실질적인 첫 번째 장은 뉴튼의 운동 법칙에 관한 것.
• 전형적인 것은 두 번째 법칙에 초점을 맞추고, 많은 책들은 세 법칙을 모두 나타냄.
- 법칙들에 대한 일반적인 기술들은 다양함.
• 마하 전통의 교과서에 따르면, 제1법칙과 제2법칙은 정의로 간주하고, 제3법칙에 물리적 내용을 부여함.
• 골드슈타인(Goldstein)의 교과서는 모든 본질적인 물리학을 제2법칙에 귀속시키는데, 제2법칙을 근본적 가정이나 힘과 질량의 정의로 간주할 수 있다고 봄.
- 실제 교재의 기술: “뉴튼의 법칙은 중력이나 전자기 같은 특정한 힘들의 이론들에 대한 법칙이다.”
- 진짜 문제는, 뉴튼 법칙 중 어느 것이 공리(postulates)이고 어느 것이 정의(definition)인지 구분하는 것이 물리학을 배우고 연구하는 데 중요하지 않은 것처럼 보인다는 점.
■ 예: 뉴튼의 제2법칙 [pp. 65-66]
- 힘은 질량 곱하기 가속도다. 또는
(3.1) F = ma = m(d²x/dt²)
- 제2법칙은 이차 미분방정식의 형식.
- 공간에서 위치가 두 번 미분가능하다는 가정이나 속도와 가속도가 동시에 이해된다는 개념에 의문을 제기하는 교재는 거의 없음.
• 이러한 발상은 뉴튼과 동시대인들을 당황하게 했던 것.
• 오늘날에는 당연한 것으로 받아들임.
- 여기서 등장하는 진짜 문제
• 제2법칙이나 세 법칙으로부터 어떤 흥미로운 것도 도출되지 않음.
• 어떤 교재에서도 “공리들(axioms)”에서 정리들을 연역하지 않음.
• 다양한 형태의 힘 함수(force function)에 기초해서 일련의 장들을 나아가는 것이 전형적
• 대부분의 고전역학 교재에서 원리를 구성하는 주된 것을 제공하는 것은 힘 함수.
■ 교과서의 전형적인 순서 [pp. 66-68]
- 1차원에서의 운동
• 일정한 힘
• 위치의 함수인 힘
• 위치와 속도의 함수인 힘
• 위치, 속도, 시간의 함수인 힘
- 가능한 각 힘 함수들은 하나 또는 여러 예로 기술되며, 그 중 일부는 『프린키피아』까지 거슬러 올라감.
• 단일 중력장의 낙하 물체(갈릴레오의 문제)
• 선형 회복력에 따른 물체(훅의 법칙)
• 감쇠 조화 진동자(a damped harmonic oscillator)
- 2차원이나 3차원에서의 운동
• 중심으로부터 거리 제곱에 반비례하는 힘
• 보편 중력의 법칙
- 주제 선택은 저자마다 다르다.
• 강체 가정 등
- 더 심화된 주제의 선택에서는 추가적인 물리학적 응용을 강조하는 저자와 추가적인 수학적 응용을 강조하는 저자가 나뉘는 경향.
• 추가적인 물리학적 응용: 유체 역학, 연속체의 운동 등
• 추가적인 수학적 응용
• 양자역학이나 상대성 역학 등 같은 현대의 주제에 대한 저자들의 관심을 반영.
3.3 The Linear Oscillator
[p. 68]
- 기어리가 본 모든 역학 교재는 선형 복원력(linear restoring force)에 관한 사례를 다룸.
• 선형 복원력에 대한 제2법칙은
(3.2) F = ma = m(d²x/dt²) = -kx
3.3.1 Hooke’s Law
[pp. 68-69]
- 대부분의 교과서는 훅의 법칙의 사례를 통하여 조화 운동(harmonic motion)을 소개함.
• 스프링에 가해진 힘은 늘어난 양에 비례함.
• 상수 k는 스프링의 강성(stiffness)의 척도로 해석됨.
• 그림 3.2는 그 문제의 전형적인 표상을 보여줌.
- 교과서 저자들은 특정한 초기 조건들을 고려함.
• 예) 물체가 거리 A만큼 오른쪽으로 이동했다가 원래대로 돌아가는 경우
• 초기 조건: x(t=0) = A and v(t=0) = 0
• 이 경우 방정식 (3.2.)의 해답은 다음과 같이 됨.
(3.4) x(t) = A cos(wt) v(t) = -Aw sin(wt)
• 이러한 해답은 그림 3.3.에 그래프로 표상됨.
[pp. 69-70]
- 어떤 교재는 다음과 같은 “이상화” 목록을 제시함.
(1) 용수철은 내적, 외적 마찰력이 없음.
(2) 용수철은 질량이 없음.
(3) 용수철의 힘은 선형적으로 변함.
(4) 물체(mass)는 마찰이 없음.
(5) 벽은 단단해서 물체의 운동으로 인한 반동은 무시할 수 있음.
- 물론, 이런 이상화를 만족하는 실제 계(real system)는 존재하지 않지만, 교과서는 방정식을 만족하는 이상적 계를 다룸.
3.3.2 The Simple Pendulum
[pp. 70-71]
- 단순 조화 운동의 다른 예로, 많은 교과서는 단순한 진자를 논의함.
• 그림 3.4는 단일 중력 –𝑚𝑔의 힘을 받는 길이 𝑙의 진자를 그림.
(3.5) 𝑚(d²x/dt²) = -𝑚𝑔 cos(𝑎) sin(𝑎) = -(𝑚𝑔/𝑙)𝑥 cos(𝑎)
- 이 경우 근사를 사용함.
(3.6) cos(𝑎) = 1 - 𝑎²/2! + 𝑎⁴/4! - 𝑎⁶/6! + ...
• 𝑎의 제곱 등은 매우 작아서, cos(𝑎)는 1과 근사적으로 같다고 가정함.
• 이러한 근사값에 따라, 방정식 (3.5)는 다음과 같이 됨.
(3.7) 𝑚(d²x/dt²) = -(𝑚𝑔/𝑙)𝑥
- 물체-용수철 계에서 단진자로 넘어오는 과정은 2차원적인 단진자 운동을 적절한 근사를 통해 1차원 문제로 바꾸어 놓은 것.
3.3.3 The Hamiltonian Formulation
[pp. 71-73]
- 조화진동자는 에너지의 관점에서 다루어지기도 한다.
- 해밀토니안 H는 전체 에너지임.
(3.11) H = KE + PE = (k/2)x² + (1/2m)P²
- 단순 조화진동자는 보존계, 즉 역학적 에너지의 총량이 보존 되는 계임.
3.3.4 The Damped Linear Oscillator
[p. 73]
- 감쇠 조화진동자(damped harmonic oscillator)
- 실제 용수철과 진자는 보존계가 아니고, 마찰을 통해 에너지를 잃어버리게 됨.
[pp. 73-74]
- 뉴튼이 고려한 사례(1): 진자에 대한 공기 저항이 속도에 대한 선형 함수라고 가정함.
(3.13) 𝑚(d²x/dt²) = -(𝑚𝑔/𝑙)𝑥 + bv
3.4 Interpretation and Identification
■ 논리경험주의자들의 견해 [p. 74]
- 논리경험주의자들은 이론의 구성요소를 두 가지로 봄.
• 순수하게 형식적인 계산(formal calculus)과 “대응 규칙”
• 대응 규칙은 형식적 계산에 등장하는 용어와 이전에 이해한 용어를 연결시키는 것.
- 경험주의자는 대응 규칙을 조작적 정의(operational definitions)로 여김.
예) x는 입자의 위치를 의미한다. → x는 어떤 기준으로 측정한 위치로서 조작적으로 정의될 수 있다.
■ [pp. 74-75]
- 표준 교재에서, 대응 규칙 같은 명시적인 정식을 찾을 수 없고, 질량, 힘, 위치, 운동량의 측정에 대한 비-형식적 언급들이 발견됨.
• 비-형식적 언급들은 이론/관찰을 이어주는 대응 규칙과 다름.
• 교과서는 “관찰 가능한” 위치나 “이론적인” 힘이나 똑같이 다룸.
- 포스트실증주의 과학 철학자들은 대부분 대응 규칙을 거부함.
- 왜 대응 규칙을 도입했는가?
• 과학자들은 실제 계의 대상들을 표상하기 위해 수학 기호를 사용함.
• 대응 규칙은 과학자들이 수학 기호를 사용하는 현상을 설명하는 데 실패함.
• 그러나 그러한 현상 자체를 무시할 수는 없음.
[p. 75]
- 기어리는 설명해야 할 현상이 두 가지라고 지적함.
- 문제(1): 해석(interpretation)의 문제
• 수학 기호가 일반 용어(general terms), 또는 “위치” 같은 개념과 연결되는 것
- 문제(2): 동일시(identification)의 문제
• 수학 기호가 “달의 위치” 같은 특정 대상의 특징과 연결되는 것.
- 예) F=-kx이 적용된 경우, 우리는 x를 정지 위치로부터의 입자의 변위(displacement)로 해석할 것이고, 그 공식을 용수철에 달린 특정 물체에 적용할 때, x를 평형 상태로부터의 특정 물체의 변위와 동일시할 것임.
- 쿤은 과학자들의 훈련 과정에서 범례(exemplar)의 중요성을 강조함.
• 학생들은 선형 진동자와 같은 사례들을 공부하고 어떤 종류의 실제 계들이 그런 운동을 하는지를 발견하여, 수학적 기호 체계를 어떻게 해석해야 하는지와 그 기호 체계의 특수한 사례들을 어떻게 동일시해야 하는지 배우게 됨.
[pp. 75-76]
- 해석과 동일시의 현상은 과학에만 있는 것은 아님.
• 언어를 사용하여 실제 세계의 대상을 다루는 모든 체계적 시도에 나타남.
• 이들 현상에 대한 이론은 언어와 인지에 관한 일반 이론의 일부가 될 것.
- 그러나, 과학에 대한 자연주의적 이론을 구성하기 전에 해석과 동일시의 현상을 설명해야만 한다는 것은 잘못된 생각임.
• 과학 활동들은 인간의 활동의 많은 부분을 공유하며, 특히 언어 사용에 의존함.
• 하지만 거기에는 과학에 비해 상대적으로 이상한 것이 많이 있음.
3.5 The Laws of Motion
[p. 76]
- 뉴튼의 운동법칙의 지위에 관한 논쟁
• 18-19세기의 뉴튼과 그의 지지자들은, 뉴튼 법칙을 세계에 관한 일반적 참으로 여김.
• 19세기 말 마하와 헤르츠 등은 세 법칙 중 하나 이상을 정의들(definitions)로 이해하는 것이 더 낫다고 주장함.
• 기어리는, 고전 역학에 대한 현대 물리학계의 이해는 후자의 노선에 가깝다고 함.
- 기어리는 고전역학의 운동 법칙들이 잘 확립된 경험적 일반화라는 견해에 도전함.
• 운동 법칙이 경험적 일반화라는 견해는 이론을 공리 체계로 간주하는 구문론적 관점에서 중요한 역할을 함.
• 운동 법칙들은 공리 체계의 공리 중의 가장 중요한 후보군이 됨.
• 그러나 교과서 분석이 보여주는 것은 운동법칙이 그렇게 이해되는 한 그릇되거나 고전역학과 무관한 것이 되어버린다는 것.
3.5.1 The Law of the Pendulum
[p. 76]
- 우리는 F=ma 같은 역학의 일반 “법칙”은 경험적인 진술이 아니고 특정한 힘 함수를 채워야 할 필요가 있는 일반적인 도식들(schemes)이라고 봄.
• 뉴튼의 운동 법칙에 특정 힘 함수를 대입해 만든 진동자 법칙을 모든 진자에 대한 참이고 보편적인 진술로 이해할 수 있는가? 그렇지 않다.
■ 시계추의 예 [pp. 76-77]
- 시계추의 운동은 방정식 (3.7)을 만족시키지 않는다.
- 방정식 (3.5)는 지구가 균질적이라는 것을 가정하지만 지구는 근사적으로만 균질적이기 때문에 방정식 (3.5) 그 자체는 근사치.
• 근사치가 이 방정식을 더 낫게 하는 추가물이라고 생각할 수 있지만, 이 방정식이 중력을 정확하게 표현하게 할 수 있다고 생각할 수 없다.
- 중력 말고도 마찰력과 공기 저항도 추에 작용하는 힘임.
• 교과서는 공기 저항 같은 마찰력을 대상의 속도의 선형 함수로서 나타내지만 공기 마찰은 비-선형함수.
• 공기저항에 대한 더 “실재적인” 함수를 발견할 수 있겠지만 어떠한 함수도 정확히 들어맞을 수는 없음.
■ 여기서 논하고자 한 것 [p. 77]
- 운동 법칙을 가장 단순한 물리 현상에 대한 문자 그대로의 참이고 정확한 기술이라고 생각한다면, 운동 법칙은 실제로 기술할 수 있는 것보다 훨씬 더 복잡해야만 함.
- 이는 원칙적으로 운동 법칙들에 참을 부여할 수 있다는 주장으로 환원됨.
- 하지만 아무도 운동 법칙의 참을 기술할 수 없다면 이 진술은 무슨 역할을 하는가?
[pp. 77-78]
- 물리학자들의 입장: 언급된 요소들은 지구의 중력에 비하면 매우 작다.
- 기어리의 해석
• 물리학자에게 정확한 참은 중요하지 않다는 것.
• 그들에게 중요한 것은 당면한 목표가 무엇이든 거기에 충분히 가까운 것인가이다.
• 과학자들이나 논리경험주의자들은 과학에서 근사치가 자주 사용하는 것을 이론적인 문제라기보다는 실용적인 문제로 여기기 때문에 중요하지 않게 여김.
• 그들은 수학과 논리학을 과학의 모범으로 삼은 것 같다.
• 경험 과학은 수학이나 논리학이 아님. 이상화와 근사는 과학의 본질임.
3.6 Models and Hypotheses
[p. 78]
- 교과서는 “선형 진동자”, “대칭적인 강체의 자유운동”, “구심 중력에만 의존하는 물체의 운동” 등이 실제와 정확하게 일치하지 않는다는 점을 명시함.
- 이러한 갈등을 어떻게 이해해야 하는가?
3.6.1 Models
[p. 78]
- 기어리는 단순 조화 진동자를 교과서의 어떤 것들에 모든 속성들을 귀속되는 “추상적 존재들(abstract entities)”로 간주함.
• 단순 조화 진동자의 핵심적인 특징은 그것이 F=-kx라는 힘 법칙을 만족한다는 것.
• 그렇다면 이것은 구성적 존재.
• 다양한 방정식으로 운동을 기술한 체계들은 사회적으로 구성된 존재들.
[p. 79]
- 기어리는 역학에서 논의되는 이상화된 계들(idealized systems)을 “이론적 모형들” 또는 단순히 “모형들”이라고 부름.
• 이는 과학자들의 용법에도 맞을 뿐 아니라, 논리학자들의 용법에도 잘 맞음.
• 예) 단순 조화 진동자는 그것의 운동 방정식을 완벽하게 만족시킨다.
- 혼동을 피하기 위해 덧붙이자면, 모든 이론적 모형들이 (다른 이론적 모형들이 모형이 되는) 범례라는 의미의 모형은 아님.
• 어떤 모형들이 그러한 역할을 할 수 있겠지만, 상대적으로 소수일 것.
- 방정식과 그에 대응하는 모형의 관계는 특성화(characterization)나 정의(definition)라고 말할 수 있을 것.
• 해석된 방정식은 대응된 모형에 대해 참이지만, 여기서 참은 인식론적 의미가 아님.
• 모형은 그 방정식을 정확히 만족하도록 ‘정의’된 것이라서 방정식은 그 모형을 참되게 기술한 것임.
[pp. 79-80]
- 언어적 존재자, 진술이나 방정식, 모형의 관계는 그 자체로 언어적 존재자는 아님.
• 이러한 기어리의 견해는 반 프라센의 견해와 비슷함.
- 모형의 추상성의 정도는 다양함.
• 가장 추상적인 것의 예는 선형 복원력에 이차적인 힘을 더한 선형 진동자의 체계.
• 단순 조화 진동자는 선형 복원력만 가진 체계.
• 감쇠 진동자는 선형 복원력에 감쇠하는 힘을 더한 체계.
- 따라서 “선형 진동자”는 단일한 모형이라기보다는 다양한 정도의 구체성을 지닌 모형들의 다발(cluster)라고 보는 것이 적절함.
• 생물학적 비유를 하자면, 선형 진동자는 모형들의 가족들의 가족이라고 볼 수 있음.
3.6.2 Hypotheses
[p. 80]
- 이론적 모형은 단순히 이론적 모형의 구성물의 사례가 아닌, 무언가에 대한 모형을 의미한다. 이론적 모형은 과학자들이 세계를 표상하는 방법이다.
- 과학에서 이론적 모형을 이해할 때 “실재론”이라는 쟁점이 발생하지만 이는 4장에서 다룸. 여기서 다룰 것은 “이론적 가설”.
[p. 80]
- 모형과 달리, 이론적 가설은 언어적 존재자(linguistic entity)
• 모형과 실제계의 관계의 어떤 것을 주장하는 진술.
• 이론적 가설은 주장된 관계가 유지되느냐 여부에 따라 참이거나 거짓임.
• 그러나 모형과 실제계의 관계는 언어적인 대상이 아니기 때문에 참/거짓 중 하나라고 할 수 없음.
■ 반 프라센의 견해: 동형성 [pp. 80-81]
- 반 프라센: 모형과 실제계의 관계는 동형성(isomorphism)
• 기어리: 고전 역학 교과서에서 동형성을 만족하는 예를 찾아볼 수 없음.
■ 기어리의 견해: 유사성 [p. 81]
- 모형과 실제 계의 관계는 유사성(similarity)이며, 가설은 둘 사이의 유사성을 주장함.
• 유사성 주장이 공허하지 않으려면 유관한 ‘측면’(respect)과 ‘정도’(degree)를 적어도 암묵적으로 말해주어야 함.
- 이론적 가설의 일반적인 형태: 이러저러하게 동일시할 수 있는 실제 계는 제시된 측면과 정도에서 제시된 모형과 비슷하다.
• 예) 지구-달 시스템에서 지구와 달의 위치와 속도는 역제곱근 중심력에 대한 뉴튼의 이중체 모형과 거의 비슷하다.
• 여기서 측면은 “위치”와 “속도”이고, 정도는 “매우 가까운”이다.
• 예) “지구와 달은, 높은 정도의 근사치로 이체 뉴튼 중력계를 형성한다.”
• 이 진술은 모형과 실제계의 구별이 모호하고 측면과 정도를 구별하지 못한 것으로 보이지만, 일단 구별들이 이해된다면, 이렇게 완화된 정식화도 충분할 정도로 분명함.
- 어떤 가설이 참이라는 것은 모형과 실제계의 유사성의 유형과 정도를 주장하는 것.
• 그러므로 우리는 참 대신 유사성에 집중할 수 있음.
• 과학 이론에 “진리 이론”(theory of truth)은 전제 조건이 아님.
■ 가능한 비판 [p. 81]
- 굿맨(Goodman, 1970) 등은 유사성이 너무 모호한 개념이라고 지적함.
- 기어리의 반박: 인지과학과 신경과학의 증거들은 인간의 인지/지각이 어떤 종류의 유사성 행렬(similarity metric)에 기초해서 작동한다고 제안하므로, 유사성은 자연주의적 과학철학에서 사용하기에 유망한 관계임.
3.6.3 Definitions, Models, and Reality
[p. 82]
- 기존 이론들은, 이론과 실재의 표상적 관계를 가정하고, 그것을 진술과 세계 사이의 “대응”으로 이해함.
- 기어리: 진술은 실제 계와 직접적인 관계를 맺는 것이 아니라 이론적 모형이라는 매개체를 통해 실제 계와 간접적으로 연결됨.(Fig 3.8)
• 물론 모형과 실제 계의 유사성 관계의 존재에 관한 주장은 이론적 가설을 필요로 함.
• 이론적 가설은 언어적 실재임.
• 그러나 그것은 참에 대한 “잉여 이론”(“redundancy theory” of truth)으로 충분함.
• 모형과 그 모형을 특징짓는 진술 사이의 대응에 대한 진리 관계가 존재하지만, 그러한 대응은 정의로 환원됨.
3.7 What Is a Scientific Theory?
[pp. 82-83]
- 교과서에 나오는 것은 모형들의 (다발들의 다발들의) 다발(cluster)임.
• 다양한 모형들은 뉴튼의 운동 법칙과 다양한 힘 함수를 결합하여 만들어진다.
- 그림 (3.9)는 이론의 총 구조의 부분만을 보여줌.
• 많은 특징을 그리지 않음.
• 어떤 모형이 다른 모형의 특정한 버전인 것을 나타내지 않음.
• 예) 선형 회복력은 이상화된 질량-용수철 계(mass-spring system)로 환원될 수 있음.
• 이러한 모형들은 단순한 수학적 구조가 아니라 “해석된” 모형들임.
• 가설들은 이 그림에 나타나지 않으며, 모형을 정의하는 언어적 자원(linguistic resources)도 나타내지 않음.
[pp. 83-84]
- 이론적 모형과 이론적 가설의 조정은 이론들에 관한 이론(a theory of theories)에 대한 주요 요소를 제공함.
• 그런데 기어리는 이론이 무엇인지는 더 이상 유의미한 물음이 아니라고 함.
• 우리는 이론에 대해 말할 때 필요한 개념적 도구를 마련했고, 어디에 ‘이론’이라는 이름표를 붙일지의 문제만 남음.
■ 후보(1): 진술이나 명제 [p. 84]
- 이론은 교과서에서 발견되는 “언어적인” 어떤 것인가?
• 역학 이론을 특정한 문장들의 집합으로 볼 수 없다. 영어로 된 교과서를 프랑스어로 번역한다고 해서 다른 이론이 되는 것은 아님.
• 철학자들은 이러한 문제를 해결하기 위해 문장 대신 “진술”이나 “명제”라는 추상적 대상을 도입함.
• 그런데 뉴튼 법칙을 세계에 대한 직접적 진술로 이해하면, 모든 운동법칙은 거짓임.
• 기어리는 이 때문에 법칙을 다양한 모형의 정의를 제공하는 것으로 이해하고, 모형을 추상적이지만 비-언어적 대상으로 이해함.
• 운동 법칙을 정의로 이해한다면, 운동 법칙은 세계에 대한 주장을 할 수 없음.
• 소수의 물리학자들만이 이론이 구성된 것이 아니고 정의들이라고 주장함.
■ 후보(2): 이론적 가설 [p. 84]
- 가설은 적절하게 언어적이고 세계에 대한 주장을 함. 참이거나 거짓임.
- 이 제안의 문제점
• 뉴튼 법칙과 역학 법칙이 뉴튼 역학의 이론의 일부분인 진술들로 판명되지 않는 것.
• 가설들은 뉴튼 법칙을 포함하지만, 뉴튼 법칙 그 자체는 그 이론을 구성하는 분리된 진술로서 드러나지 않음.
■ 후보(3): 절충안 [pp. 84-85]
- 이론이 모형의 진술들과 가설들을 포함한다는 것.
• 진술은 집합(population)을 정의하며, 가설은 다양한 모형을 실제 계의 몇몇 중요한 유형에 잘 맞게 함.
• 이러한 입장을 따르면 이론은 정의와 경험적 가설을 포함하는 다소 이질적인 것들의 집합이 됨.
• 물론 이론이 무엇인지에 대한 다양한 직관들을 포착하는 것에 비해 작은 대가일 수도 있다.
- 기어리의 의견
• 언어적인 문제를 너무 강조해서, 모형 자체보다는 모형을 정의하는 진술들에 초점을 맞춘다는 점이 이 절충안의 유일한 단점이라고 함.
• 기어리는 정의를 모형으로 대체하는 것을 선호함.
• 뉴튼 법칙은 언어적인 간극이 없으며 모형들 안에 구현되어 있음.
■ 기어리의 제안 [pp. 85-86]
- 이론을 두 요소로 구성됨.
• (1) 모형들의 집합 (2) 이들 모형들과 실제 계를 연결하는 다양한 가설들.
• 교과서에 나오는 것은 이론 그 자체가 아니라 이론의 일부분인 모형들을 정의하는 진술들과 이론의 일부분인 가설들임.
• 절충안에 대해서 강하게 반대하지는 않으며 차이점은 크지 않음.
- 그림 (3.10)은 고전 역학 같은 이론의 구조를 보여줌.
• 타원들은 “용어”나 “개념”이 아니라 전체 모형(추상적이고 비-언어적인 대상)을 표상함.
• 모형들의 연결은 논리적 연결이 아니라 유사성의 관계.
• 모형과 실제 계의 연결은 대상과 용어의 대응 규칙이 아니라 전체 모형과 어떠한 실제 계의 유사성 관계.
3.7.1 Are Theories Well-Defined Entities?
[p. 86]
- 과학 이론을 모형과 가설의 집합으로 이해할 때, 과학 이론은 잘 정의된 존재자가 아님.
• 어떤 모형들과 가설들이 이론의 일부인지 결정하는 필요충분조건은 없음.
- 가설들의 경우에 분명해 보임.
• 예) 골동품 시계의 진자가 조화진동자 모형과 닮았다는 주장도 고전 역학의 이론의 일부로 포함되는지는 분명하지 않음.
- 고전 역학의 모형들도 잘 정의되지 않음.
• 어떤 것이 힘 함수로서 허용될 수 있는지에 대한 필요충분조건이 존재하지 않기 때문.
- 그렇다면, 어떤 모형이 적절한 뉴튼 모형으로 간주되는지 아닌지는 어떻게 결정되는가?
■ 가족 유사성 [p. 86]
- 한 모형이 고전 역학의 이론의 일부가 되려면, 이론에 이미 있는 다른 모형들의 가족과 “가족 유사성”(family resemblance)을 보여야 함.
- 모형의 구조에는 가족의 구성원이 되기 위해 얼마나 닮아야하는지 결정해줄 수 있는 것이 없음.
• 과학자들의 집합적인 판단이 유사성이 충분한지를 판단함.
• 이론은 구성될 뿐 아니라 사회적으로 구성됨.
3.8 What about Axiomatic Presentations of Mechanics?
[pp. 87-88]
- 논리 경험주의자들은 과학자들이 의식하든지 못하든지, 어떤 의미에서 이론은 “실제로는” 해석된 공리 체계라고 주장함.
- 이론을 공리 체계로 파악하는 두 가지 방식이 가능함.
- 방식(1): 보편 중력의 법칙과 같은 특정한 힘 함수에 초점을 맞추고, 여기에 운동법칙을 덧붙여, 공리들의 집합을 산출하는 것.
• 그러나 이런 방식의 재구성은 교과서 내용을 포괄하지 못함.
• 교과서를 포괄적으로 기술하려면, 다양한 힘 함수를 사용하는 비슷한 공리체계들이 더 많이 필요함.
- 방식(2): 고급 수학을 통해 일반화된 힘 함수를 사용하는 고전역학을 정식화하고, 이로부터 다양한 결과들을 도출하는 것.
• 특정한 형태의 힘 함수에 다양한 제한을 가하면, 특수한 사례들이 만들어짐.
• 분기적(branching) 공리 체계를 구성할 수 있는 가능성은 보통의 공리 활동과 다른 해석을 허용함.
• 공리들과 정리들을 경험적 주장이 아닌 정의로서 다루게 되면, 전체적인 공리 구조는 모형들의 집합을 체계적으로 생성할 수 있게 됨.
• 그림 (3.10)에서 모형들에 3차원의 가지치기 구조를 덧붙여서, 언어적 요소를 되찾을 수도 있음.
- 기어리의 의견
• 이런 복잡한 그림이 고전역학에는 적절하지만, 일반적인 이론에 대한 그림으로 활용할 수는 없다고 함.
• 모형들의 집합이 단순히 공리적 방식으로 생성된다고 말할 수 없기 때문임.
• 모형에 대한 공리적 제시는 대부분의 과학자들이 이론을 어떻게 이해하고 있는지에 대한 올바른 그림을 제공하지 못함.
3.8.1 Other Evidence
- 기어리의 주장의 주된 근거는 표준적인 교과서들이 공리적으로 구성되지 않았다는 사실.
- 기어리는 여기에 두 가지 추가적 증거를 추가함.
- 증거(1): 체스 전문가들은 공리적 방법을 사용하지 않고, 게임 패턴을 비교함.(Newell and Simon 1972)
- 증거(2): 물리학자들이 고전역학의 전형적인 문제들을 어떻게 푸는지에 대한 연구
• 물리학자들은 먼저 뉴튼 방정식을 쓰고, 힘 함수를 덧붙여 연역하지 않는다.
• 그들은 기억에서 문제의 표상(공리가 아니라 적합한 모형)을 선택하고, 그것으로부터 작업함.
• 전문가와 초보의 차이는 pattern-indexed schemata의 활용 능력에 있음.
3.9 Beyond Classical Mechanics
■ 기어리의 결론 [pp. 89-90]
- 기어리의 결론
• 이론에 접근할 때, 처음에는 모형들을 찾고 모형들을 활용하는 가설들을 찾아라.
• 일반 원리나 공리 같은 것은 찾지 말라.
• 모형들은 언어를 사용하여 특징지어지지만, 언어는 단지 수단일 뿐이다.
- 기어리의 제안이 고전 역학을 넘어서 현대 과학에 일반적으로 적용될 수 있는가?
• 기어리는 핵물리학(7장), 지질학(8장)으로 확장될 수 있다고 주장함,
• 이 장에서는 양자 이론을 인용함.
■ 기어리와 카트라이트의 차이 [pp. 90-91]
- 낸시 카트라이트는 기어리보다 더 급진적인 결론으로 나아감.
• 카트라이트는 <How the Laws of Physics Lie>(1983)에서 슈뢰딩거 방정식 같은 현대 물리학의 근본 법칙들이 거짓이라고 함.
• 예) 슈뢰딩거 방정식은 복사 감쇠(radiative damping) 같은 단일 현상을 설명하기 위해 개발된 것.
• 많은 중요한 현상에 단일한 이론적 처방은 존재하지 않다는 것.
- 기어리는 카트라이트에 동의하지 않음.
• 뉴튼의 운동 법칙이나 슈뢰딩거 방정식은 세계에 대해 거짓말을 하지 않음. 왜냐하면 세계에 대한 진짜 진술이 아니기 때문이다.
• 양자역학에는 일원화된 형식적 체계 대신 모형들의 가족들의 가족이 적합함.
• 일반적인 공리들의 단순한 집합에서 모든 모형들의 가족들을 생산하는 가능성은 과학이론의 필요조건이 아님.
(2018.08.17.)
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