[ Jaakko Kuorikoski, Aki Lehtinen, and Caterina Marchionni (2010), “Economic Modelling as Robustness Analysis,” The British Journal for the Philosophy of Science, Vol. 61, No. 3, pp. 541-567. ]
1. Introduction
2. Making Sense of Robustness
3. Robustness in Economics
4. The Epistemic Import of Robustness Analysis
5. An Illustration: Geographical Economics Models
6. Independence of Derivations
7. Concluding Remarks
1. Introduction
541
- 왜 경제학자들은 약간씩 다른 가정들로부터 같은 결과를 이끌어내는 데 많은 시간과 노력을 들이는가?
• 저자들은 이를 강건성 분석(robustness analysis)의 형태로 보아야 한다는 것.
542
- 강건성 분석이 분석 모형 제작의 중요한 전략이라고 처음 명시적으로 밝힌 사람은 생물학자 리처드 레빈스(Richard Levins)
- 저자들은 경제학에도 강건성 분석이 중요하다고 주장하고자 함.
• 경제철학자들은 최근에서야 강건성에 관심을 가짐.
• 우드워드는 여러 다른 종류의 강건성이 있고, 한 종류에 호의적인 논변이 다른 종류에 이어지는 것은 아니라고 함.(Woodward 2006)
• 이 논문은 우드워드가 ‘도출적 강건성’(derivational robustness)이라고 부른 것만 다루며, 논문의 초점은 이론 경제 모형들에 한정됨.
542
- 우드워드는 도출적 강건성이 결론에 대한 인식적 신빙성(epistemic credence)을 제공하지 못한다고 함.
• 우드워드가 옳다면, 경제학에서 이론적 모형 제작의 중요한 부분은 인식적 가치를 가지지 않을 것.
- 저자들은 강건성 분석을 독립적 수단들을 통한 삼각측량(triangulation)이라고 설명한 윌리엄 윔셋의 견해를 이용함.(Wimsatt 1981)
• 측량, 관찰, 실험, 수학적 유도 등 매우 다양한 과정이나 활동이 측정의 형태로 간주될 수 있음.
• 삼각측량은 다른 실험이나 이론적 모형에 의해 같은 결과가 유지될 수 있다는 것.
• 강건성은, 탐구되는 체계에 귀속된다기보다는 (모형제작이나 추론 같은) 인식론적 실행들의 표상적 수단들의 속성이라는 점에서 인식론적 개념임.
542-543
- 도출적 강건성은 측정의 독립적인 수단들에 의한 삼각측량의 형태로 간주되므로, 같은 결과에 대한 다른 유도들은 다소 독립적인 것이어야 함.
• 어떠한 결과의 강건성을 평가하는 데 사용된 다른 이론적 모형들은 대체로 많은 가정들을 공유함.
- 저자들의 주장은, 그렇다고 하더라도, 특정한 모형제작 가정들에 관한 모델링 결과의 독립성은 그 결과가 특정한 이상화된 가정들의 인공물이 아니라는 증거를 제공하여 인식적 가중치(epistemic weight)를 부여한다는 것.
- 단순한 의미에서 강건성 분석은 경험적 입증 절차가 아니지만, 강건성 분석의 인식적 가치는 구분되지만 엮여있는 두 기능에서 유래함.
• 기능(1): 결론들이 특정한 거짓에 의존하지 않음을 보여서 오류로부터 지키는 것.
• 기능(2): 어떤 요소가 결론에 정말 중요한지 확인하여, 모형의 다양한 구성요소들의 상대적 중요성에 대한 주장을 입증하는 것.
543
- 도출적 강건성 분석의 두 기능이 경제학에서 중요한 이유
• 이유(1): 경제 모형이 최종적인 경험적 시험의 대상이 되기 어려워서.
• 이유(2): 경제 이론이 모델링 결과에서 어떤 이상화가 정말 핵심적인 것인지 항상 가리키는 것이 아니어서.
• 이유(3): 이론 경제 모형은 항상 비-현실적 가정으로 만든 다양한 이상화나 추상화에 근거해서.
- 경제학에는 자연 상수나 수적으로 정확한 법칙이 없으므로, 주어진 가정이 참으로부터 얼마나 먼지 측정할 수 없고, 주어진 가정이 참으로부터 얼마나 먼지 알았다고 해도, 그러한 지식은 인식적・실용적 목적과 무관할 것임.(Melitz 1965)
• 강건성 분석은, 가정이 보여주는 특정한 거짓이 주어진 모형제작 결과에 책임이 있는지에 대한 정보를 제공하여 이러한 문제에 접근하는 것을 돕는다는 것.
■ 논문 구성 [pp. 543-544]
- 2절: 강건성 개념에 관한 개론적 논의
- 3절: 경제학에서의 강건성 실행에 관한 것
- 4절: 강건성이 입증의 비-경험적 형태라는 비판
- 5절: 사례 연구. 지리학적 경제학.
- 6절과 7절: 결론
2. Making Sense of Robustness
544
- 강건성은 다르고 독립적인 형식의 측정에서의 결과의 안정성을 의미함.
• 강건성은 삼각측량(triangulation)을 통하여 인식적 지지를 제공함. 수많은 다르고 독립적인 루트가 같은 결론으로 이끈다면, 그 결과는 실재(real)이거나 믿을만하다는 것.
544
- 실험적 삼각측량은 강건성 분석의 주요 사례
• 다른 기술이나 배경 이론에 의존하는 실험을 하여, 과학자들은 추정상의 현상이 특정한 실험 설정(experimental set-up)의 결과물이 아님을 확인할 수 있음.
• 예) 아보가드로 상수의 다양한 측정과 ‘우연으로부터의 논증’
544
- 모든 실험 설정과 측정 수단은 오류와 편향을 가짐.
• 우리는 이러한 지식에 관한 사전 지식을 가지지만, 실험이나 측정의 타당성에 관한 설명되지 않은 불확실성(residual uncertainty)의 요소는 항상 남음.
• 같은 결과를 측정하는 독립적인 방식들은 오류가 날 확률을 줄여줌.
- 윔셋은 오류가능한 확장 추론(fallible ampliative inference)의 모든 형태에 관한 이러한 원리를 일반화함.
• 오류가능한 사고자는 긴 추론 연쇄를 피하는 것이 좋음. 전체로서의 연쇄는 가장 약한 링크보다 항상 약하기 때문.
• 반대로, 측정의 다층적이고 독립적인 사례에서, 최종 결론은 가장 강한 개별 추론보다 더 확실함.
- 윔셋은 인공물로부터 실재를 구분하기 위한 다양한 유형의 강건성 고려들(robustness considerations)을 사용하는 모든 절차를 강건성 분석으로 간주함.
• 강건석 분석으로 간주되는 데는 (실험실 실험, 필드 실험(field experiment), 통계 등) 하나 이상의 측정 포함되는지 여부와는 상관없음.
544-545
- 측정 수단들 사이의 독립 요건은, 이러한 오류-회피 관점에서 보면 분명해 보임.
• 측정 수단들 중 둘 이상이 강건성 형태로 인식적 안전성(epistemic security)을 제공하므로, 사전 지식에서 같은 오류와 편향을 공유하지 않음.
• 그러므로, 오류들의 독립성은, 주어진 결과가 유지된다고 할 때, 특정한 측정 방법의 성공은 다른 방법이 올바른 결론에 도달하는지와 무관함을 의미함.
3. Robustness in Economics
545
- 마이클 와이스버그: 이론적 모형에 대한 강건성 시험은 네 단계를 포함함.(Weisberg 2006a)
• 단계(1): 모형들의 한 집합이 공통 결과 R을 함축하는지를 결정하기
• 단계(2): 이 세트가 공통 구조 C를 가지는지 분석하기
• 단계(3): 결과 R이 공통 구조 C로 연결하는 강건한 이론을 형식화하기
• 단계(4): 공통 구조와 결과의 연결이 특정한 파라미터 값과 관련하여 강건한지 확인하는 안정성 분석(stability analysis)을 시행하기
545-546
- 모형 결과에 의하여 하나의 모형에서 어떠한 명제들이 도출가능
- 경제학에서 전형적인 모형 결과들은 균형들의 속성, 균형들의 존재 조건, 그리고 비교 정학(comparative statics)을 통해 파생된 변수들 사이의 독립성임.
• 공통 구조에 의하여, 우리는 결과 R로 표상되는 현상을 산출하거나 구성한다고 생각되는 (인과적) 메커니즘의 형식적 표상을 의도함.
- 경제학자들은 종종 사실적으로 모형화되어야 하는 어떠한 핵심 인과적 메커니즘이 존재한다는 직관에 기반하여 작업을 진행함.
• 이러한 직관이 다루기 쉬운 모형으로 변하려면 다양한 비-현실적 가정이 필요함.
• 이상화와 추상화의 불가피성은 경제 모형의 가정을 항상 비-현실적인 것으로 만듦.
• 물리학에서는 근본 이론을 사용하여 각 이상화가 얼마나 왜곡되었는지 측정할 수 있음.
• 경제학은 어떤 가설이 더 실재적인지 알려줄 근본 이론이 없음.
• 실제 경제 체계는 항상 이질적 행위자로 구성되고, 변화하는 파라미터 값으로 특징지어짐. 이는 보편적이거나 무시간적 상수가 없음을 함축함.
• 대부분의 경제 현상에, 단일하고 참인 함수 형태는 없을 수 있음.
546
- 비-실재적 가정들에 대한 비판에 경제학자들의 두드러지게 낙관적인 태도를 보이는 것에 비-경제학자들은 종종 당황함.
- 경제학 학술지에서 그러한 비판을 심각하게 수용하는 것은, 대안적인 형식의 모형에서 수정된 가정이 원래 모형의 결론을 바꾼다는 것을 보여줄 경우에만 한정됨.
- 이러한 방법론적 실행이 존재한다는 것은, 경제학에서 비-실재적 가정들의 결과들에 관한 불확실성이 중요하다는 것과 강건성 고려가 중요하다는 것임.
546-47
- 경제학자들은 이상화된 다양한 가정들의 중요도를 측정할 때 이론적 틀에 의존할 수 없으므로, 종종 실재성(realisticness)의 직관적 개념에 의존함.
- 경제 모형들은 다양한 방식으로 더 실재적으로 만들 수 있음.
• 이전에 무시했던 요소를 설명하기, 미리 모형에 있는 변수들을 연결하기, 응용 범위를 제한하기, 더 구체적인 맥락적 요소를 특정하기, 합리성이나 불완전한 정보를 허용하여 개인 행동에 대한 더 실재적인 설명을 제공하기 등.
547
- 저자들은 모형에서 하는 역할에 따라 가정들을 세 가지로 구분
• 존재론적 가정(substantial assumptions)
• 갈릴레오식 가정(Galiean assumptions)
• 용이성 가정(tractability assumptions)
- 존재론적 가정은 인과적 메커니즘을 구성하는 인과적 요소들의 집합을 확인하는데, 적어도 두 가지 의미에서 실재적이어야 함.
• (1) 핵심 메커니즘이 실제로 작동해야 함.
• (2) 확인된 메커니즘의 ‘세기’(strength)가 약하지 않아야 함.
547
- 갈릴레오식 가정
• 교란된 요소들의 영향을 이상화하여, 핵심적인 인과적 메커니즘의 작동을 분리하는 역할을 함.
• 존재론적 가정과 반대로, 갈렐레오식 가정은 어떤 실제 체계에서도 거짓이라고 여겨진다는 의미에서 비-실재적이지만, 인과적 해석을 가지도록 의도됨.
547-48
- 그러나 갈릴레오 식 가정들은 모형에서 결과를 도출하기에 충분하지 않으므로, 도출가능하려면 추가 가정이 필요함.
- 이 때문에 모형제작에서 수학적 용이성 때문에 도입되는 가정들이 있음.
- 용이성 가정들은 대체로 비-실재적이지만, 그러한 가정들이 함축하는 거짓은 모형의 결과와 무관하기를 바라는 것.
• 핵심 메커니즘을 구성하는 인과적 요소들은 모형에서 어떠한 수학적 형태로 보완되어야만 하고, 모형에서 존재론적 가정들이 보완되는 방식은 거짓인 요소를 도입할 수 있는데, 거짓인 요소는 모형 결과에 대한 귀결에 영향을 미치지 않기를 바라는 것.
• 그러므로, 명시적으로 진술된 단일한 모형제작 가정은 본질적 가정인 만큼 동시에 용이성 가정으로 표현됨.
• 갈릴레오식 이상화와 달리, 많은 용이성 가정들에서는 더 실재적으로 만들기 위해 어느 가정을 대체해야 할지 불분명함.
• 용이성 가정들이 다른 방식으로 비-실재적인 가정들로 대체되는 것은 이 때문임.
548
강건성 분석이 세 종류의 가정을 포함하지만, 강건성 실패는 용이성 가정과만 관련됨.
548
- 카트라이트는 용이성 가정이 강건성 분석에 ....
이건 여기서 다루지 않음.
- 여기서 다루는 사례는 용이성 가정이 수정되는 것이고, 분리되는 것은 아님.
- 일부 깔끔한 사례를 제외하면, 실제로는 어떤 가정이 용이성 가정인지, 어떤 가정이 핵심 인과적 메커니즘에 묶이는지, 어떤 이상화가 더 현실적인 가정으로 교체될 수 있고 어떤 이상화는 그렇지 않은지는 미리 알 수 없음.
강건성 분석은 가정들을 유형과 역할에 따라 구분하는 데 기여함.
549
4. The Epistemic Import of Robustness Analysis
549
- 도출적 강건성에 관한 일반적인 견해
• 경험적으로 공허하고 사이비 입증의 의심스러운 형태를 구성한다는 것
• 경험적 자료는 모형과 이론의 타당성을 평가하는 자연적 심판자
- 저자들은 그렇다고 해도, 강건성 분석이 중요하다는 것
• 경제 모형은 비-실재적 가정들에 기반하고, 경제학의 어떤 분야들은 경험적 시험이 결여되었다고 비판받기 때문.
549
- 로버드 서전: 강건성 분석이 모형들의 비교에 관한 문제이기 때문에 모형에서 경제적 실재로 ‘귀납적 도약’을 하는 자격을 부여할 수 없다고 함.
- 오잭과 소버: ...
- 근본적인 우려는 도출적 강건성 분석은 모형들에 관한 속성만 우리에게 가르쳐주고 모형 밖의 것에 관한 결론을 도출하는 것을 정당화하지 못할 수 있다는 것.
550
- 오잭과 소버: 강건성 분석과 관련하여 모형들의 한 집합에 관한 인식론적으로 가능한 상태들
• (i) 우리는 모형 M₁, ... , Mₙ의 집합 중 어떤 것이 참이라는 것을 안다.
• (ii) 우리는 모형 M₁, ... , Mₙ 각각이 거짓임을 안다.
• (iii) 우리는 모형 M₁, ... , Mₙ 중 어느 것이 참인지 아닌지 모른다.
550-551
- 오잭과 소버가 비판하는 방식은, 모형들을 그것의 구성요소들이나 측면들로 본다기보다는 전체로서 본다는 것을 시사함.
• 거짓이 nothing-but-the-truth인 만큼이나 the-whole-truth의 부재를 의미한다면, 모형들은 항상 이상화를 포함하므로 언제나 거짓임.
• 그러므로 (ii)만 유관한 것으로 보임.
- 오잭과 소버는 (ii)의 사례를 다음과 같이 기술함.
• 모든 생물학적 모형들은, 자연선택이 개체군에 가하는 유일한 힘인 상황에서, 개체군의 크기가 무한하다는 귀결을 가짐.
• 그러한 모형들은 무한한 개체군 크기를 ‘결과’(result)로 언급함.
• 이는 이상화보다는 강건성과 관련됨.
• 강건성 분석과 유관한 이 결과들은 존재론적 가정들과 관련된 것임.
- 저자들은 소버와 오잭의 사례가 강건성 분석의 인식적 중요성에 관한 빈약한 반례라고 함.
• 이 사례는 경험적으로 해석가능한 결과들의 강건한 도출을 다루지 않기 때문.
• 자연 선택이 개체군에 가하는 유일한 힘이라는 것은 모형들의 흥미로운 결과가 아님.
• 사례들이 보여주는 것은 존재론적 가정을 포함하는 모형들도 용이성 가정(즉 무한한 개체군)을 가진다는 것.
551
저자들이 생각한 유관한 사례는 오잭과 소버가 생각하지 않은, 우리가 모든 모형들이 거짓이라고 생각하지만 모형들의 요소들 중 일부는 참인 경우
단일한 모형은 참인 요소와 거짓인 요소를 모두 가짐.
우리가 모형의 요소라고 하는 것은, 개별 가정들, 결과들, 그리고 핵심 메커니즘(core mechanism)과 그 모형의 결과를 관련짓는 모형의 이론적 주장임.
그러한 요소들의 진리값은 같을 필요가 없음.
예) 많은 가정들은 거짓이지만 여전히 이론적 주장은 참인 경우
551
강건성 분석을 하기 전에, 우리는 모형의 어떤 부분이 그 결과에 책임이 있는지 확실히 알지 못함. 모형제작자가 해당 쟁점에 강한 직관이 있더라도 그러함.
다양한 모형들과 용이성 가정들의 집합이 한 결과를 함축한다면, 우리는 그 결과가 우리가 모형제작을 하기 위해 도입한 거짓에 의존하는 것이 아니라 공통 구성요소들에 의존한다고 더 신뢰할 것임.
그러므로 강건성 분석은 모형제작 결과가 존재론적 가정들로부터 도출된다는 주장에 대한 우리의 신뢰(confidence)를 높일 것임.
존재론적 가정은 핵심 메커니즘이 일으킬 수 있는 어떠한 현상
이것이 레빈스와 와인스버그가 강건성 정리(robust theorem)이라고 부른 것
551
강건성 분석으로부터 우리가 배우는 것은 모형의 속성에만 관련됨.
다른 모형제작 가정들의 참에 관한 믿음의 정도가 변한다면, 모형 속성들에 관한 배움은 그 결과에 대한 믿음의 정도를 정당하게 바꿀 것이라는 것.
처음에 우리가 용이성 가정보다 존재론적 가정에 더 확신을 가졌다면, 모형제작 결과가 용이성 가정에 의존하지 않는다고 알게 되는 경우 모형화한 메커니즘이 결과에 영향을 미친다는 믿음의 정도를 높일 것
551-552
그러므로 이러한 인식적 중요성을 이해하는 것은, 모형의 부분들에 다른 신뢰도를 귀속시킬 것을 요구함.
- 도출적 강건성의 인식적 중요성에 반대하는 오잭과 소버의 또 다른 논변
두 모형이 자료의 지지를 받는다고 가정하자.
R을 두 모형이 공유하는 강건성 정리라고 하자.
자료가 다르다면 우리는 모형들이 자료의 지지를 받는다고 생각하지 않을 것
R이 그럴듯한지 여부는 자료에 의존하고 R이 강건하다는 사실에 의존하지 않을 때임.
예측의 시험가능성은 비-강건한 정리에 의존함. 즉 시험받는 모든 모형들이 함축하지 않는 것임.
552
553
- 모형제작 결과에서 강건성 실패는 원리적으로 항상 두 가지 대안적 방식으로 해석될 수 있음.
모형을 정교화하는 과정에서 용이성 가정은 갈릴레오식 가정이나 존재론적 가정으로 해석될 수 있고 반대도 마찬가지임.
어떠한 가정과 관련된 강건성 실패를 어떻게 해석할지 결정하는 것은 종종 어렵지 않음.
그러한 결정은 문제가 된 가정에 할당한 사전 신뢰도(prior confidence)에 기반할 수 있고, 또 가정에 관한 결론의 의존성이 민감한 경험적 해석으로 주어질 수도 있는지 여부에 기반할 수 있기 때문임.
그렇지만, 그러한 결정의 개방성과 오류가능성은 인정되어야만 함.
5. An Illustration: Geographical Economics Models
553
지리학적 경제학(geographical economics)은 경제 활동에서 공간적 위치를 설명하고자 함.
폴 크루그먼이 제시한 CP 모형
(C는 ‘core’이고 P는 ‘periphery’)
CP 모형은 지리학적 경제학자들이 비-실제적 가정들이나 ‘모델링 속임수’라고 부르는 것에 결정적으로 의존함.
흥미로운 사례들을 경제 활동의 위치에 관한 일반 이론으로 바꾸기 위해, 지리학적 경제학자들은 강건성 분석과 관련됨.
많은 후속 CP 모형들은 비-실제적 가정들이 수정될 때 CP 모형의 주요 결론들이 여전히 타당한지 점검하는 것으로 보임.
553-554
- 크루크먼은 중심-주변 패턴을 도출하기 위해 딕시와 스티글리츠의 독점적 경쟁에 관한 일반 균형 모형을 이용함
- 모형의 가정들
• 모든 측면에서 같은 두 지역, 2부분 경제
• 완전 경쟁인 (농업) 부문에서 미숙련 노동자를 고용
• 미숙련 노동자들은 두 지역에 균등하게 분포되었고 다른 지역으로 이동할 수 없음.
• 독점적 경쟁인 (제조) 부분은 한 가지 투입만을 가지며, 그것은 숙련 노동자임.
• 숙련 노동자는 다른 지역에 갈 수 있고 각 기업은 다양한 미분화된 상품을 생산함.(한 기업당 한 종류)
• 소비자들은 다양성을 좋아하여, 소비자들의 효용을 늘리는 것은 소비량 뿐만 아니라 그들 지역에서 이용할 수 있는 상품의 수
• 이러한 선호는 CES(Constant Elasticity of Substitution) 효용 함수로 표현됨.
• 제조된 상품의 거래는 거래 비용에 종속됨.
• 모델링할 때 거래 부문이 분리되는 것을 피하기 위해, 상품 거래 비용은 사무엘슨식 빙산형 수송 형태(Samuelsonian iceberg form)
554
이러한 설정에서
두 지역에 걸쳐 있는 제조 부문의 분산은 원심력과 구심력의 균형에 의해 결정됨.
구심력은 양적인 피드백 과정(positive feedback process)로부터 발생함
그 지역에 기업과 노동자가 더 많을수록, 지역은 더 많은 기업과 노동자를 끌어들임
규모의 경제 때문에, ~ 모이는 유인이 생김.
원심력은 비-이동 요소를 지지할 필요성 때문에 발생함.
이는 두 지역에 걸쳐 균등하게 분산되고 경쟁 영향에 의해 그렇게 됨.
더 큰 지역에서, 기업들은 더 심한 경쟁과 더 높은 투입 가격에 직면
그림 1은 시장 크기와 competition effect를 그린 것
554-556
CP 핵심 메커니즘은 다음과 같이 형식화됨.
[Cⲥⲣ] 비-이동 활동과 이동 활동이 존재할 때, 경제 규모, 독점적 경쟁, 운송 비용의 상호작용은 구심력과 원심력을 일으킨다.
그 모형의 결과
[Rⲥⲣ] 모든 조건이 동등하다면, 경제 규모가 크고, 시장 지배력이 강하고, 운송 비용이 낮을 때 공간적 집합체가 나타난다.
....
CP 모형은 거래 비용의 변화가 비-선형적인 방식으로 두 힘의 균형에 영향을 준다는 것.
556
CP 모형은 매우 특수한 함수 형태의 효용, 생산, 거래 기술에 의존함.
이러한 가정들은 주로 용이성에 대한 추론으로 만들어지고, 그 결과들[Rⲥⲣ]이 그러한 가정들에 크게 의존하지 않기를 바람.
이후에 모형은 CP 모형의 결과의 강건성을 탐구함.
예) ....
FE라는 이름이 붙은 일련의 모형들은 CP 모형에서처럼 노동의 이동성이 이끈 중심-주변 패턴을 도출함.
그러나 생산 함수에 관한 다른 구체적인 것을 가정함.
CP 모형이 숙련 노동자만 있는 동차 함수(homothetic function)
FE 모형에서는 숙련 노동자와 미숙련 노동자를 모두 사용하는 함수 형태
그런데도 FE 모형은 CP 모형과 질적으로 같은 결과를 도출함.
557
CP 모형의 어떤 구성요소들이 수정해도, 대안적인 틀들에 걸쳐서 성분들의 집합은 불변으로 유지
성분의 이러한 집합과 성분들의 상호작용은 존재론적 가정들에 대응하고 핵심 인과적 메커니즘 Cⲥⲣ를 정의함.
즉, 성분들의 상호작용이 구심력과 원심력을 산출한다는 것, 상대적 크기...
용이성 가정들을 가지는 모형에서 존재론적 가정들이 유지되기 때문에,
존재론적 가정들은 같은 결과 Rⲥⲣ의 도출에 책임이 있다는 것
557
존재론적 가정들이 어떤 특정한 수학적 형태로 된 모형에 도입될 필요가 있음.
예) 운송 비용
CP 모형에서 .... 빙산형 운송 비용을 특징으로 함.
...
그런데도 운송 비용은 핵심 인과 메커니즘의 중요한 구성요소를 표상하고 모형들 모두에서 여러 방식으로 통합됨.
557
그러므로 다른 모형들은 강건한 결과 [Rⲥⲣ]와 존재론적 가정들 [Cⲥⲣ]의 집합을 공유함.
지리학적 경제 모형의 가족들에 관한 이론적 주장
다른 모든 조건이 동일할 때, 기업이 규모의 경제로부터 이익을 얻는다면, 상품은 ~
이는 레빈스와 와이스버그가 ‘강건성 정리’라고 부른 것
557-558
강건성 분석은 결과가 강건하지 않은 것으로 드러날 때도 정보를 제공함.
558
이런 경우, 결과들의 다양성은 CP 모형에서 [Cⲥⲣ]과 [Rⲥⲣ]의 연결에 대한 이론적 주장을 타당하지 않게 하는 것이 아님(??)
558
갈릴레오식 가정은 이런 사례와 대조적으로 교육적
어떤 영향을 가진다고 가정된 요소의 영향을 중성화하기 위해 만들어짐
용이성 가정의 대체에 초점
...
두 사례는 우리가 강건성 분석의 두 함수를 평가하게 함.
이는 특정한 거짓의 알려지지 않은 오류들로부터 보호하고, 이론적 모형들의 다양한 구성성분들의 상대적 중요성을 추적함.
(특히 더 실재적인 가정들로 교체하는 경우)
6. Independence of Derivations
559
지금까지의 논의는 모형제작 가정들의 상대적 중요성을 평가할 때 강건성 분석의 역할에 초점
해야 하는 것
도출적 강건성 분석이 윔셋이 논의한 의미에서의 일반적 강건성 분석의 한 종류라는 것과
같은 인식적 근거를 여기에 적용할 수 있다는 것
559
...
그래서 오잭과 소버는
강건성 개념의 이해가능성은 결정 방법들의 독립성에 설명을 제공할 가능성에 의존한다고 함.
도출적 강건성은 모형들 사이의 독립성의 문제라고 함.
그런데 모형들 사이의 독립성은 무엇을 의미하는가?
오잭과 소버는 두 가지 후보를 제시함.
논리적 독립성과 통계적 독립성
한 모형이 다른 모형의 참이나 거짓을 함축하지 않는다면 두 모형은 논리적으로 독립적
우리가 한 모형을 선택할 확률이 다른 모형을 선택할 확률과 독립적이게끔 우리가 모형을 선택할 수 있다면 두 모형은 통계적으로 독립적
그런데 오잭과 소버는 두 의견을 금방 포기함
모형들이 서로 논리적으로 독립적인 경우가 거의 없고
모형들에 참일 확률을 할당하는 것도 합리적이지 않아 보임.
559
저자들의 의견
오잭과 소버는 강건성 분석과 유관한 독립성에 관한 설명을 제공하는 데 성공하지 않음.
집합 M에 속한 다양한 모형들은 독립적이지 않음. 왜냐하면 그 모형들은 어떠한 가정들을 공유하므로. 그 것은 모형들의 독립성이 아니라 비슷한 모형들의 한 집합 안의 개별 용이성 가정들의 독립성.
단일한 모형에서 각자와 관련된 다른 용이성 가정들의 독립성이 아니라
모형들의 한 집합에서 비슷한 역할을 하는 가정들의 독립성
윔셋이 말했듯, 우리가 모형들을 비교하고 모형들의 비슷한 점과 다른 점을 분리할 수 있도록 모형들은 비슷해야만 함.
559-560
오잭과 소버가 레빈스의 강건성 개념이 독립적인 가정들을 통합하지 못한다고 주장한 것은 옳음.
레빈스는 다양한 모형들이 생물학적 가정을 공유한다는 것에 주목했지만
모형들의 집합의 어떤 공통적인 부분인지는 말하지 않음.
지리학적 경제 모형에서 다른 모형들은 어떤 실체적인 경제학적 가정들을 공유하지만 모든 가정을 공유하는 것은 아님. 공유하는 것은 핵심 메커니즘.
560
레빈스의 강건성 개념은 다음과 같이 표현
C&Vᵢ: 모형 M의 집합이 공유하는 공통적인 부분과 특정한 부분 Vi를 합친 것에 기반한 모형 Mi
A⊢B: B가 A로부터 도출가능하다
관계 C⊢Rᴍ의 강건성은 다음을 요구함.
(C&V₁)⊢Rᴍ
(C&V₂)⊢Rᴍ ...
(C&Vₙ)⊢Rᴍ
Rᴍ이 용이성 가정들 없이 도출될 수 있다면 그 도출의 강건성은 거의 흥미롭지 않음
그러므로 형식적 요건이 아니지만 ~(C⊢Rᴍ)이라고 생각하는 것이 자연스러움.
강건성에 관한 레빈스의 처방은 용이성 가정들의 집합이 망라적이어야 한다는 인상을 제공하지만, 저자들은 이것이 너무 제한적이라고 생각함.
비-망라적 집합을 허용하는 것은 그 관계가 실제로 강건한지 우리가 확신할 수 없음을 함축하지만, 이는 강건성 분석의 인식적 유관성을 제거하지 않음.
그것의 인식적 중요성(epistemic import)은 정도에 관여함.
560-561
- 강건성 정리는 결과 Rᴍ이 어떤 중심적 메커니즘 C에 의존한다는 가정과 관련됨.
- 레빈스의 주장
- 강건성 분석이 결과 Rᴍ이 다양한 거짓들에 의존하지 않음을 보여준다면, 다양한 도출들에 포함된 다양한 거짓들은 문제가 안 됨.
- 기하학적 경제 모형의 사례에서 구체적인 함수 형태와 기술이 바뀌지만 핵심 인과 메커니즘을 기술한 가정[Cⲥⲣ]은 유지되고 질적으로 동일한 결론들[Rⲥⲣ]를 산출함.
비-현실적 가정들의 다른 집합들로부터 [Rⲥⲣ]가 도출되었다는 것은 [Rⲥⲣ]가 모델링 속임수들이 아니라 [Cⲥⲣ]에 의존한다는 신뢰성을 높여줌.
561
도출적 강건성에 유관한 것은 어떤 종류의 가정들의 독립성인가?
어떤 가정에서 운송 비용이 빙산형이고 다른 가정에서는 선형이라고 가정하자.
두 가정은 분명히 논리적으로 독립적. 왜냐하면 둘 다 같은 체계에서 참일 수 없으므로.
윔셋의 설명은 여기에 도움이 됨.
두 가정은 공통의 오류를 포함하지 않는다는 것.
561-562
용이성 가정들은 실행가능한 추론 과정에서 필요하지만, 모형제작 과정에서 오류를 가려올 수도 있음.
존재론적 가정들이 참이라고 하더라도, 세계에 관한 거짓을 믿게 만들 수 있다는 것.
여기서 말하는 오류는 논리적이거나 수학적인 종류의 것이 아니라 문자 그대로 거짓인 가정
강건성 분석은 그러한 거짓인 추론의 가능성을 줄여줌.
562
요약하자면
주어진 하부 분야의 경제 모형들은 독립적인 것과 거리가 멂.
왜냐하면 그 모형들은 적은 특정 모델링 가정들만 다르기 때문.
그러므로 경제학에서 강건성 분석은 윔셋이 정의한 것과 같이, 대체로 일반적인 강건성 분석의 특정하고 퇴보한 형태(??)
..
결과가 특정한 추적가능한 가정들과 관련해서 강건하다면, 이러한 가정들의 경험적 거짓은 그것을 비판할 근거를 제공하지 않음.
...
7. Concluding Remarks
562-563
경제 이론제작의 실행은 대체로 비슷한 결과들을 산출하는 약간씩 다른 가정들에서 만든 모형들로 구성됨.
저자들의 논변은 이러한 실행을 도출적 강건성 분석으로 본다면 이해가능하다는 것
563
경제 이론에서 신뢰성을 높이는 가장 좋은 방법은 불가피한 오류의 영향이 없는 척 하는 것이 아니라 줄이는 것.
이는 왜 경제학에서 신성불가침인 근본 공리가 없는지, 그리고 표준 경제 원리에 경험적인 반박이 경제 이론을 황폐하게 만들지 않는지를 설명함.
563
(2020.08.01.)
