2017/08/28

기말고사 답안지로 퍼포먼스 하기



어떤 교수가 기말고사를 보기 전에 학생들에게 답안지 작성 방법을 이렇게 설명했다고 한다.

“글 쓰는 도구는 연필이든 볼펜이든 상관없다. 글을 고칠 때는 교정부호를 사용하는 것이 좋겠지만 수정액이나 테이프를 사용해도 되고, 여의치 않으면 칼이나 총기를 사용해도 좋다. [...] 그리고 주어진 주제나 자신이 쓴 글이 마음에 들지 않으면 찢어버려도 좋다.”

그랬더니 어떤 학생이 정말로 답안지를 찢었다고 한다. 답안지를 찢어서 버린 것은 아니었다. 그 학생은 찢어진 답안지에 접착식 메모지를 붙여서 제출했다. 메모지에 적힌 글은 대략 다음과 같다.


흔히들 이야기하는 ‘정상적인 판단’을 통해 도출된 ‘정답’만을 마치 기계에서 뽑아내듯 강요하는 세상을 거부하고, 자신의 과거에 대한 성찰을 통해 스스로 세운 방식에 따라 자기만의 해답을 발견하고 자신이 진정으로 추구하는 미래를 향해 나아갈 수 있는 것이 인간의 가치이다.


이에 나는 제도가 인간에게 점수를 부여하고 마치 쇠고기 등급 매기듯 인간을 재단하기 위한 수단인 ‘답안지’를 찢어버림으로써 인간이 바로 그러한 예속으로부터 벗어나 참된 자유를 누려야 한다고 주장한다.


한 학기 동안 대학생이 되어 공부하며 내가 얻은 깨달음은 바로 이 찢어진 답안지가 잘 담고 있기 때문에 나는 이 찢어진 답안지를 내가 찾은 ‘가치’에 관한 나의 ‘해답’으로 제출한다.








학생은 자기가 “공부하며 얻은 깨달음”을 찢어진 답안지가 잘 담고 있다고 썼는데, 무엇을 깨달았다는지 모르겠다. “제도가 인간에게 점수를 부여”하는 것을 거부하고 “그러한 예속에서 벗어나 참된 자유를 누려야 한다”는 것을 깨달았다면, 그냥 시험 보러 오지 않았으면 되었을 것이다. 이 참에 아예 대학을 그만두는 것은 어떨까? 시험 보는 중에 그러한 것을 깨달았다고 해도, 그 깨달음을 답안지에 잘 적든지, 아니면 마음에 고이 간직하고 답안지를 백지로 제출하거나 찢어서 제출했으면 되었을 것이다. 그런데도 그 학생은 굳이 시험장까지 나와서 이런 유치한 쇼를 했다.

그 학생은 기말고사 답안지로 퍼포먼스를 하기 위해 정해진 시간에 맞추어 정해진 고사장에 도착했을 것이다. 고사장에 오기 위해 대중교통 수단을 이용했든 자가용을 이용했든, 그 학생은 수많은 사람들이 정해진 절차에 따라 정확하게 자신의 업무를 처리한 덕을 본 것이다. 수많은 사람들이 기계에서 뽑아내듯 일을 하지 않았다면, 그 학생은 “‘정상적인 판단’을 통해 도출된 ‘정답’만을 마치 기계에서 뽑아내듯 강요하는 세상을 거부”한다며 답안지를 가지고 육갑을 떨지 못했을 것이다.

내가 교수로서 그런 일을 당했다면 ‘아, 지겨워. 또 철학과 출신 미친놈이네’ 하고 생각했을 것이다. 그런데 놀랍게도 해당 수업의 교수는 그 학생의 글을 읽으면서 “영화 <동주>의 송몽규가 윤치호에게서 받은 상패를 내동댕이쳐버리는 장면”과 “고르디아스의 매듭을 칼로 끊어버린 알렉산더”가 떠올랐다고 한다. 철학과 출신 미친놈의 객기가 어떻게 송몽규나 알렉산더의 일화로 이어지는지는 잘 모르겠다. 교수가 수업에서 무엇을 가르쳤는지는 모르겠으나, 사람은 대체로 누울 자리를 보고 다리를 뻗는 법이니, 학생들이 수업 시간에 무엇을 배우고 어떤 토론을 했을지 대충 알 것 같기도 하다.

(2017.06.28.)


2017/08/27

국민의당에 대한 나의 예언이 이렇게 빨리 실현되다니



며칠 전에 했던 말이 결국 현실이 되었다. 나의 예언이 이렇게 빨리 실현되다니.





<한겨레>는 다음과 같이 보도했다.


국민의당이 지난 대선 때 문재인 대통령의 아들 준용씨의 고용정보원 채용 비리 의혹을 제기하면서 근거로 든 준용씨의 미국 파슨스스쿨 동료 증언이 조작된 것으로 밝혀졌다며 사과했다.


박주선 국민의당 비상대책위원장은 26일 국회 정론관에서 기자회견을 열고 “지난 5월5일 준용씨의 미국 파슨스 스쿨 동료의 증언을 근거로 고용정보원 입사와 관련해 문재인 당시 대선 후보의 개입 의혹을 발표했는데, 당에 제보된 카카오톡 캡쳐 화면 및 녹음 파일이 조작된 것으로 밝혀졌다”며 “본의 아니게 국민 여러분께 허위 사실을 발표하고 혼란드려서 공당으로서 막중한 책임감 느끼고 송구스럽다. 준용씨에게도 진심으로 사과드린다”고 말했다. 박 비대위원장은 “이준서 전 국민의당 최고위원에게 관련 자료를 제공한 이아무개 당원이 당시 제공한 자료가 본인이 직접 조작해 작성한 거짓 자료였다고 고백했다”면서 “이 자료가 허위로 작성됐다는 사실을 파악했고 이아무개 당원과 이 전 최고위원으로 하여금 검찰에 출석해 진실을 밝히도록 조처했다”고 말했다. 자료를 조작했던 이아무개씨는 곧 검찰 조사를 받을 것으로 알려졌다.



* 링크: [한겨레] 국민의당 “문준용 채용 비리 제보는 조작... 사과드린다”

( http://m.hani.co.kr/arti/politics/assembly/800286.html )

(2017.06.27.)


2017/08/26

[경제통계학] 자료분석방법(1): 수치를 이용한 기술적 통계분석



■ 기본 개념

- 변수(variable): 모집단 또는 표본 자료의 특성

• 로마자 대문자로 표기함: X, Y, Z, …

• 예) 학생들의 시험점수에 대한 자료

- 변수값(values of the variable): 변수가 가질 수 있는 가능한 모든 관측된 수치들

• 예) 각 학생의 시험점수: (0..100)

- 자료(data): 각 변수의 실제 관측된 값들의 집합

• 예) 학생들의 시험점수의 집합: {67, 74, 71, 83, 93, 55, 48}

■ 변수의 종류

- 질적 변수(qualitative or attribute variable): 수치가 아닌 특성 또는 범주(category) 등으로 나타나는 변수

• 예) 성별, 결혼 여부, 직업, 혈액형 등

- 양적 변수(quantitative variable): 변수가 수치(값)로 표시되는 변수

• 예) 키, 나이, 주가, 경제성장률 등

■ 양적 변수의 종류

- 이산형 변수(discrete variable): 특정 값(수치)를 가지며, 값들 사이에 일정한 간격이 존재함.

- 연속형 변수(continuous variable): 특정 범위 내에서 연속적인 형태의 값을 가짐.

■ 수치를 이용한 기술적 통계 기법

- 자료의 중심위치(central location) 측정

• 평균(mean), 중앙값(median), 최빈값(mode)

- 자료의 변동성(산포경향: variability) 측정

• 범위(range), 분산(variance), 표준편차(standard deviation), 변동계수(coefficient of variation)

- 자료들 간의 선형적 관련성(linear relationship) 측정

• 공분산(covariance), 상관계수(correlation coefficient)

■ 중심위치 측정(1): 평균(mean)

- (산술적) 평균((arithmetic) mean, average):

• 자료의 중심위치를 파악하는데 가장 일반적이고 유용한 측정 방법임.

- 평균은 단순히 모든 변수의 관측값들을 합하여 전체 변수들의 수로 나누어 계산함.

평균 = (전체 자료값의 합)/(전체 자료값의 수)

- 모평균(population mean): 모집단의 평균

• 모집단 자료에서 변수들의 전체 수를 “N”으로 표기

• 모평균은 “𝜇”로 표기

- 표본평균(sample mean): 표본자료의 평균

• 표본자료에서 변수들의 전체 수를 “n”으로 표기

• 표본평균은 “x̄”(x bar)로 표기

■ 평균(mean)의 특성

– 모든 자료값들을 이용함,

– 오직 하나의 값을 가짐.

– 평균과 각 변수값들의 차이, 편차(deviation)의 합은 항상 0임.

– 평균은 극한치(extreme values)나 이상치(outliers)의 영향을 받음.

• 극한치: 다른 변수값들과 비교하여 비-정상적으로 크거나 작은 변수값

• 이상치: 변수값을 측정하는 과정 또는 수집하는 과정에서 실수에 의해 발생하는 비-정상적인 변수값

■ 중심위치 측정(2): 중앙값(median)

- 중앙값: 자료의 모든 변수값들을 크기 순서대로(오름차순 또는 내림차순) 정리하여 가운데 위치하는 값

- 모집단 자료나 표본자료에서 중앙값을 산출하는 방법은 동일함.

- 예) Data: {0, 7, 12, 5, 14, 8, 0, 9, 22}, N=9 (홀수)

• 크기 순서대로 정리하면 중앙에 위치하는 수는 8

• 중앙값은 8.

- 예) Data: {0, 7, 12, 5, 14, 8, 0, 9, 22, 33}, N=10 (짝수)

• 크기 순서대로 정리하면 가운데에 위치하는 수는 8과 9

• 중앙값은 8과 9의 평균값인 8.5

■ 중앙값의 특성

- 각 자료는 오직 하나의 중앙값을 가짐.

- 평균과 달리 비-정상적으로 크거나 작은 변수값(이상치, 극한치)들에 의해 영향을 받지 않음.

- 따라서 자료에 비-정상적인 변수값들이 포함된 경우에 중심위치 측정에 유익함.

■ 중심위치 측정(3): 최빈값(mode)

- 최빈값: 주어진 자료에서 가장 빈번하게 나타나는 변수의 값

- 한 자료 안에서 최빈값이 두 개 이상 존재할 수 있음.

- 모집단과 표본에서의 최빈값은 같은 방법으로 산출함.

• 예) Data: {0, 7, 12, 5, 14, 8, 0, 9, 22, 33}, N=10

• 주어진 지료에서 가장 빈번하게 나타나는 변수값(최빈값)은 0

■ 히스토그램과 대칭성

- 자료의 분포(distribution of data)

- 빈도분포(frequency distribution)를 이용하여 자료를 요약 정리할 수 있음.

- 히스토그램(histogram)이 가장 일반적인 그래프임.

- 대칭성(symmetry): zero skewness(왜도)

• 히스토그램의 중앙에서 수직선을 그렸을 때, 양쪽 모양과 크기가 정확하게 일치할 경우, 히스토그램이 대칭적(symmetric)임.



- 비-대칭성(asymmetry): skewness

• 히스토그램에서 꼬리 부분이 오른쪽 또는 왼쪽으로 늘어지게 나타나는 경우

양의 비대칭(positively skewed)

음의 비대칭(Negatively Skewed)

• zero skewness: mode = median = mean

• positive skewness: mode < median < mean

• negative skewness: mode > median > mean

■ 평균, 중앙값, 최빈값의 관계

- 세 가지의 중심위치 측정 방법 중에서 어느 방법이 가장 유용한가?

- 일반적으로 평균(mean)이 가장 유용함.

- 상황에 따라 중앙값(median)이 평균보다 유용할 수 있음.

• 자료에 이상치나 극한치가 포함되어 있는 경우

• 중앙값은 평균에 비해 이상치나 극한치에 영향을 덜 받기 때문에

- 최빈값은 두 개 이상의 값이 존재할 수 있기 때문에 중심위치 척도로 적합하지 않음.

(2025.01.05.)


[프라임 LEET] 2026학년도 대비 LEET 전국모의고사 안내

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