[ Carl G. Hempel (1966), Philosophy of Natural Science (Prentice Hall), pp. 33-46.
칼 구스타프 헴펠, 「4장. 확증과 승인 가능성에 관한 기준」, 『자연과학철학』, 곽강제 옮김 (서광사, 2010), 77-102쪽. ]
4.1. Quantity, Variety and Precision of Supporting Evidence
4.2. Confirmation by “New” Test Implications
4.3. Theoretical Support
4.4. Simplicity
4.5. The Probability of Hypotheses
[p. 33, 77-78쪽]
- 매우 광범위하고 정확한 시험도 어떤 가설을 결정적으로 증명할 수 없으며, 증거에 의한 지지나 입증(confirmation)만을 제공할 수 있음.
- 가설의 과학적 수용가능성(scientific acceptability)이나 신뢰가능성(credibility)을 평가할 때 고려해야 하는 가장 중요한 요인 중 하나는 입증 강도.
- 그러나 몇 가지 다른 요인도 고려해야 함.
4.1. Quantity, Variety and Precision of Supporting Evidence
■ [pp. 33-34, 78쪽]
- 부정적인 증거가 없으면, 가설의 입증은 우호적인 시험 결과의 수에 따라 증가함.
• 그러나 하나의 새로운 우호적 사례에 의한 입증은 이미 확인된 우호적 사례가 증가하면서 점점 작아짐.
- 가설의 입증은 수집된 긍정적 증거의 양 뿐만 아니라 증거의 다양성에도 의존함.
• 증거의 다양성이 커질수록 지지 정도도 강해짐.
■ 사례: 스넬의 법칙 [pp. 34-35, 78-81쪽]
- 스넬의 법칙: 어떤 광학 매질에서 다른 매질로 비스듬히 비춘 광선은, 두 매질의 경계면에서 입사각의 sin값과 굴절각의 sin값의 비율(sinα/sinβ)로 굴절하며, 임의의 두 광학 매질에서 항상 일정한 값을 유지하면서 굴절한다.
- 세 가지 시험군은 각각 100번의 시험으로 구성됨.
• 시험군(1): 매질과 입사각을 일정하게 유지. sinα/sinβ의 값이 같음.
• 시험군(2): 매질은 일정하게 유지하고 입사각 α를 변경함. sinα/sinβ의 값이 같음.
• 시험군(3): 매번 매질과 입사각 α를 둘 다 변경하면서 25쌍의 다른 매질 쌍에 대해 조사함. 각 매질 쌍에 네 개의 다른 입사각 α를 사용함. 동일한 매질 쌍에 행한 실험에서는 sinα/sinβ가 동일하고, 다른 매질 쌍의 경우 sinα/sinβ의 값이 다름.
- 세 시험군 모두 스넬의 법칙에 대한 긍정적 결과를 제공하지만, 스넬의 법칙을 지지하는 정도는 ‘시험군(3) > 시험군(2) > 시험군(1)’이라고 생각할 것.
- 시험군(3)에서 100번의 실험 전체의 결과가 실험(1)과 실험(2)보다 스넬의 가설을 더 강하게 입증하지 않는 것으로 보일 수 있으나 그렇지 않음.
• 완전히 똑같은 실험이 100번 반복된 것이 아님.
• 매번 실험에서 실험 장치와 달까지의 거리, 광원의 온도, 기압 등이 다를 것이며, ‘동일하게 유지된 것’은 입사각과 매질 등일 뿐임.
- 증거의 다양성이 가설의 입증에서 중요한 요소인 이유
• 일련의 시험들이 다루는 다양한 가능성의 범위가 더 넓어질수록, 가설 S가 거짓일 경우 우호적이지 않은 사례를 발견할 가능성도 더 커짐.
• S₁가 참이고 S가 거짓이라면, 시험(1)은 이 사실을 밝히지 못함.
• S₂가 참이고 S가 거짓이라면, 시험(2)는 이 사실을 밝히지 못함.
• 실험(3)이 다른 두 실험보다 더 철저하게 스넬의 법칙을 시험하는 것.
■ 가능한 반론과 헴펠의 답변 [pp. 35-37, 81-84쪽]
- 가능한 반론: 다양한 증거에 대해 지금까지 한 주장이 너무 과장되었음.
• 다양성을 증가시키는 어떤 방식은 가설의 입증을 높일 수 없으므로 무의미함.
• 예) 달의 모양 변화, 실험자의 눈동자 색 등
- 헴펠의 답변: 우리가 어떤 요소가 광학 현상에 영향을 끼치는지 모른다면 이러한 변경을 시도하는 것은 비-합리적인 조치가 아님.
• 예) 퓌드돔 산에서 실험할 때 실험자는 해발 고도 이외의 어떤 요소가 기압계의 수은주 길이에 영향을 미칠지 몰랐으므로 예배당 안팎, 여러 날씨에 실험을 반복함.
- 증거를 다양하게 하는 방식 중 어떤 방식은 중요하고 다른 방식은 무의미하다는 자격 판정은 배경 가정들(background assumptions)에 근거를 둠.
- 배경 가정에 의문이 제기되어 그에 따라 기존 견해에서는 무의미한 것으로 보이는 실험적 변경이 도입되었을 때, 그 결과가 혁명적 발견일 수도 있음.
• 예) 1956년 물리학자 양(Yang)과 리(Lee)는 소립자에 관한 실험적 발견을 설명하려고 하다가 패리티 원리(principle of parity)가 어떤 경우에는 무너진다는 것을 발견함.
- 시험은 때때로 그 시험을 구성하는 관찰 과정과 측정 절차의 정확성을 높여 더욱 설득력 있게 될 수 있고, 그에 따라 시험의 결과도 더 유력한 것이 될 수 있음.
4.2. Confirmation by “New” Test Implications
■ [p. 37, 84쪽]
- 어떤 관찰된 현상을 설명하려고 고안된 가설은 그 현상의 발생을 함축하도록 구성됨.
• 그래서 가설에 의해 설명되는 사실이 가설에 대한 입증 증거가 됨.
- 과학적 가설이 “새로운” 증거에 의해서 입증되는 것이 대단히 바람직함.
• 새로운 증거는 가설이 정식화될 때 알려지지 않았거나 고려되지 않았던 사실
■ 사례 [p. 37, 84-85쪽]
- 1885년 스위스의 고등학교 물리 교사였던 발머는, 수소의 방출 스펙트럼에서 발견된 일련의 흑선 파장의 규칙성을 표현하는 공식을 발표함.
• 수소의 방출 스펙트럼에 대한 옹스트룀의 측정에 근거하여 일반 공식을 구성함.
λ = b×{n²/(n²－2)}
• b는 발머가 경험적으로 3645.6Å의 값을 부여한 상수
• n는 2보다 큰 정수
- n = 3, 4, 5, 6일 때 옹스트룀의 측정값과 아주 근사하게 일치하는 값이 나옴.
- 발머는 이 공식에서 얻는 다른 값도 수소 스펙트럼에서 발견되지 않은 흑선들의 파장을 나타낼 것이라고 믿었음.
- 지금까지 35개의 흑선이 확인되었고 모두 발머 공식이 예측한 값과 일치함.
[pp. 37-38, 85-87쪽]
- 만일 오늘날 발머 계열에 속하는 것으로 확인된 35개의 흑선이 모두 측정된 후 발머의 공식이 구성되었다면, 이러한 가상의 경우에 입증된 것은 실제 경우에 입증된 것보다 더 약하게 입증된 것인가?
- 헴펠은, 이러한 가상의 경우는 실제 경우보다 약하게 입증된 것이라고 함.
• 일련의 정량적인 자료의 집합이 주어졌을 때 그 자료 전체를 포괄하는 가설이 구성될 수 있기 때문임.
- 가능한 반박: 가상의 사례에서도 발머의 공식은 임의로 조작된 것이 아님.
• 이 공식은 기막힌 단순성을 지닌 가설
• 수학적으로 단순한 공식으로 35개 파장을 표현한다는 사실이 같은 자료에 부합하는 복잡한 공식보다 발머의 공식에 더 높은 신뢰도(credibility)를 부여함.
• 실험 결과를 나타내는 일련의 점들이 단순한 곡선으로 연결된다면, 우리는 곡선이 복잡하여 규칙성을 알 수 없을 때보다 일반 법칙을 발견했다는 확신을 훨씬 더 가질 것.
• 논리적 관점에서 보면, 가설이 주어진 자료로부터 받는 입증의 강도는 가설과 자료에만 의존해야 함. 가설과 자료 중 어느 것이 먼저 나타났는가는 영향을 미치지 않음.
4.3. Theoretical Support
[pp. 38-39, 87-88쪽]
- 가설에 대한 지지는 지금까지 본 것처럼 모두 귀납-증거적인 종류일 필요는 없음.
• 가설에서 도출한 시험 명제를 지지하는 자료에 의존할 필요가 없음.
- 가설에 대한 지지는 “위로부터” 내려올 수 있음.
• 주어진 가설을 함축하고 독립적인 증거적 지지를 받는 더 포괄적인 가설이나 이론으로부터 지지받음.
- 예: 달에서의 자유 낙하에 대한 가설적 법칙 s=2.7t²은 달에서 실험을 행하지 않고도 강한 이론적 지지를 받음.
• 중력과 운동에 관한 뉴튼의 이론과 이와 달의 반지름, 달의 질량, 지구의 표면의 중력 가속도의 연역으로부터 도출됨.
■ [p. 39, 88-89쪽]
- 마찬가지로, 이미 증거에 의한 귀납적 지지를 받은 가설이 추가로 위로부터 연역적 지지를 받게 되면, 그 가설의 입증은 더 강화됨.
- 발머는 수소 스펙트럼에 흑선의 계열이 더 있을 것이며, 모든 흑선의 파장이 자신의 공식을 일반화한 다음과 같은 공식을 입증할 것이라고 예측함.
λ = b×{n²/(n²－m²)} (m, n은 양의 정수, n>m)
• m=2일 때는 발머의 공식. m = 1, 3, 4, 5, ...일 때는 새로운 계열의 흑선을 결정함.
• 이는 나중에 적외선 부분과 자외선 부분에 대한 실험적 탐구에 의해서 확립됨.
• 발머의 원래 식을 특수 사례로 함축하는 더 일반적인 가설이 증거적 지지를 받게 되고, 이는 발머의 원래 식에 연역적 지지를 제공함.
- 발머의 일반화된 식도 보어가 구성한 수소 원자 이론에 의하여 연역적 입증을 받게 됨.
• 보어는 자신의 이론에서 발머의 일반화된 공식을 유도할 수 있음을 밝힘.
■ [pp. 39-40, 88-91쪽]
- 어떤 가설의 신뢰도는 그 가설이 제안된 당시에 잘 입증된 것으로 인정되는 가설이나 이론과 충돌을 일으키면 불리한 입장에 처하게 됨.
• 예) 전자의 전기량보다 더 작은 전기량의 존재자 실험적으로 확인되었다는 에렌하프트의 주장
- 그러나 과학은 모든 가능한 반대 증거를 무시하면서 특정한 이론만을 옹호하지는 않음.
- 과학은 충분히 입증된 경험적 진술에 의해 기술되는 확실한 경험적 지식의 포괄적 체계를 목표로 삼음.
- 이미 확립된 이론을 폐기하도록 만드는 발견은 정말 유력한 발견이어야 하며, 많은 영역에서 성공을 이룬 포괄적인 이론은 대안으로 제안된 이론이 만족스럽게 작동할 때만 폐기됨.
4.4. Simplicity
■ [pp. 40-41, 91-92쪽]
- 어떤 가설의 승인 가능성에 영향을 미치는 또 다른 측면은, 그 가설이 다른 가설보다 더 단순한 가설인지 여부임.
- 특정 유형의 물리 계에 대한 탐구는, 그 계의 양적 특성 v가 다른 양적 특정 u의 함수이고 v가 u에 의해서 일의적으로 결정됨을 우리에게 시사한다고 가정하자.
• u가 0, 1, 2, 3,의 값을 가질 때 u가 각각 2, 3, 4, 5이고 다음과 같은 세 가지 가설이 제안되었다고 하자.
H₁: v = u⁴－6u³＋11u²－5u＋2
H₂: v = u⁵－4u⁴－u³＋16u²－11u＋2
H₃: v = u＋2
- 세 가설은 모두 자료와 일치함.
• 세 곡선이 모두 네 점 (0, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 5)을 지나감.
- 우리에게 다른 대안을 제안받을 수 있는 적절한 배경 지식이 없다면, H₃가 H₁과 H₂보다 더 단순하다는 점을 근거로 H₃를 지지할 것임.
- 이러한 기본적인 착상의 예는 코페르니쿠스의 태양중심설
[pp. 41-42, 93-94쪽]
- 유관한 의미에서 단순성에 대한 명확한 기준을 진술하는 것과 더 단순한 가설과 이론에 대한 선호를 정당화하는 일은 쉽지 않음.
- 단순성에 대판 판정 기준은 객관적이어야 함.
• 모든 함수가 다항식으로 표현된다면 항의 차수가 복잡성의 표지로 간주될 수 있음.
• 그러나 삼각함수를 비롯한 다른 함수도 고려해야 할 경우 다른 기준이 필요함.
- 이론의 경우, 독립적인 기본 가정(basic assumption)의 개수가 이론의 복잡성의 표지로 제안됨.
• 그러나 기초 가정은 여러 가지 방식으로 결합되거나 분리될 수 있음.
• 따라서 가설의 개수를 세는 정확한 방식은 있을 수 없음.
- 기본 개념(basic concept)의 개수가 이론의 복잡성의 표지로 제안됨.
• 그러나 단순성을 일반적으로 규명하는 일은 만족스럽게 이루어지지 못함.
- 명백한 기준이 실제로 없는 것이 현실이지만, 경쟁하는 두 가설이나 이론 중 어느 것이 더 단순한가에 대하여 실질적인 합의에 도달할 수 있는 경우가 있음은 확실함.
■ 단순성 기준의 정당화에 관한 문제 [pp. 42-43, 94-96쪽]
- 단순성의 원리(principle of simplicity)를 따라야 하는 이유가 있는가?
- 많은 위대한 과학자들이 자연의 기본 법칙이 단순하다는 확신을 나타냈으나, 이는 단순성의 원리를 정당화하는 근거가 될 수 없음.
• 일부 과학자와 철학자는, 과학이 세계에 대한 경제적 기술이나 집약적 기술을 시도하여 사고의 경제적 편의를 도모한다고 주장함.
• 이 관점에서 보면 경쟁 가설 중에 가장 단순한 가설을 채택하는 것이 맞음.
• 그러나 경쟁 가설 중 하나를 선택하는 것은 가설이 함축하지만 아직 시험하지 못한 예측까지 선택한 것이 됨.
• 위의 H₁, H₂, H₃에서 u=4일 때 v의 값은 각각 150, 30, 6임.
• 가설 H을 선택하는 것은 u가 4인 경우 v의 값을 예상하는 셈인데 수학적으로 단순한 H₃을 선택하는 것이 더 옳을 것 같다고 생각하는 근거는 무엇인가?
■ 라이헨바하의 제안 [p. 43, 96-97쪽]
- v가 u의 함수 v=f(u)이고 어떤 좌표계에 나타난 v=f(u)의 그래프를 g라고 하자.
• 이 경우 어떤 좌표계를 사용하는가는 본질적인 문제가 아님.
- 논의의 편의를 위하여, 과학자가 정확하게 측정하고, 실제의 곡선 g 위에 있는 수많은 자료점(data-point)을 발견한다고 가정하자.
• 과학자가 이미 측정한 자료점은 실제의 곡선과 공유하겠지만 그가 그린 그래프 g은 실제의 곡선에서 빗나가있을 것임.
• 그러나 과학자가 계속 더 많은 자료점을 결정하면서 점점 더 단순한 그래프(g₂, g₃, g₄)를 그려나가면 그래프는 점점 더 실제의 곡선에 가까워질 것이고 이 그래프 각각에 대응하는 함수 f₂, f₃, f₄도 실제의 함수 관계 f에 점점 더 가까워질 것임.
- 단순성의 원리를 준수한다고 해서 몇 번만에 함수 f를 찾아낸다고 보증할 수는 없겠지만, 이 절차는 과학자가 실제의 함수에 가까운 함수에 점점 접근할 수 있게 해줌.
■ 라이헨바하의 논증의 한계 [pp. 43-44, 97-98쪽]
- 그래프와 함수를 구성하는 일을 아무리 계속한다고 해도, 이 절차는 그렇게 해서 얻은 함수가 얼마나 가까이 접근했는지 어떠한 지침도 제공하지 못함.
• 이것도 실제의 함수가 있다고 가정하는 경우에나 할 수 있는 말임.
- “실제의 곡선”에 수렴한다는 것을 논거로 삼는 논증은 그래프를 그리는 여러 방법을 모두 정당화할 수 있음.
• 두 자료점의 거리를 지름으로 하는 반원으로 연결하여 그리는 곡선은 결국 “실제의 곡선”에 수렴할 것임.
- 그러나 이러한 절차는 정량적 가설을 형성하는 확고한 방법이 될 수 없음.
• 인접한 자료점을 일정한 최소 길이 이상의 깊이를 가진 U자 곡선으로 연결하여 그리면 이 방식으로 정당화될 수 없음.
■ 포퍼의 견해 [p. 44, 98-99쪽]
- 포퍼는 두 가설 가운데 더 단순한 가설이 더 많은 경험적 내용을 가지므로, 더 단순한 가설이 더 쉽게 반증된다고 주장함.
• 이 점이 과학에서 중요한 이유는, 과학은 과학자들이 내놓는 추측을 가능한 한 철저하게 시험하여 반증 가능성을 탐구하기 때문임.
- 포퍼는 단순성의 정도를 반증 가능성의 정도로 보며, 이 견해를 두 가지 기준으로 표현함.
• 가설(1): 행성의 궤도가 원형
• 가설(2): 행성의 궤도가 타원형
• 가설(1)이 가설(2)보다 단순함.
• 가설(1)은 궤도 위에 있지 않은 네 개의 위치를 결정하여 반증가능한 반면, 가설(2)는 행성의 위치 여섯 개가 결정되어야 반증가능함.
• 더 단순한 가설은 더 쉽게 반증될 수 있고, 더 단순한 가설이 덜 단순한 가설을 논리적으로 함축하기 때문에 더 강한 가설임.
- 이러한 판정 기준은 단순성을 명료하게 설명하는 데 기여함.
■ 포퍼의 견해의 한계 [pp. 44-45, 99-100쪽]
- 그러나 더 많은 내용을 가진다는 것이 더 단순하다는 사실과 항상 연결되지는 않음.
• 서로 관계없는 두 가설(훅의 법칙과 스넬의 법칙)이 결합하면 그 결과 이루어지는 가설은 처음의 두 가설보다 더 많은 것을 함축하지만 더 단순하지는 않음.
- 가설 H₁, H₂, H₃ 중 어느 하나가 다른 가설보다 더 많은 내용을 가질 수 없지만, 세 가설 모두가 동등하게 단순한 것으로 간주되지는 않음.
- 세 가설은 반증 가능성에서도 차이가 나지 않음.
• 예) 자료점이 4, 10이면 세 가설은 모두 반증된다.
■ [p. 45, 100쪽]
- 단순성 원리에 대한 정확한 정식화와 전면적 정당화는 아직 해결되지 않았음.
4.5. The Probability of Hypotheses
[pp. 45-46, 100-101쪽]
- 일정한 시점에 제기된 어떤 가설 H의 신뢰도는 그 시대의 과학적 지식 전체에서 그 가설과 관련된 부분에 의존함.
• 우리는 이미 알려진 지식과 관련된 가설의 신뢰도에 관해서만 언급할 수 있음.
- 그 당시 과학이 승인하는 모든 진술의 집합을 K라고 하자.
- 어떤 가설 H와 진술들의 집합 K에 대하여, c(H, K)를 결정하는 정의를 형식화하여 가설의 신뢰도를 양적 용어로 정확하게 표현하는 것은 가능한가?
• c(H, K): H가 K에 관하여 가지는 신뢰도의 정도를 나타내는 수
- 이러한 양적 개념이 확률 이론의 모든 기초 원리를 만족시키도록 정의할 수 있는가?
• 진술 집합 K에 관하여 어떤 가설이 가지는 신뢰도는 0과 1 사이에 있는 실수
• 논리적 근거에 의해 항상 옳은 가설은 신뢰도가 1임.
• 논리적으로 양립불가능한 두 진술 H₁과 H₂에 대하여, 둘 중 어느 하나가 옳다는 가설의 신뢰도는 두 진술 각각의 신뢰도의 합. c(H₁ or H₂, K) = c(H₁, K)＋c(H₂, K)
[p. 46, 101-102쪽]
- 일정한 공리로부터 출발하여 특정 진술의 확률을 결정할 수 있도록 하는 여러 가지 정리가 있으나(케인즈 등), 주어진 정보에 관하여 어떤 가설이 가지는 확률에 대한 일반적인 정의를 제공하지 못함.
- c(H, K)라는 개념에 대한 정의가 지금까지 살펴본 여러 요소들을 모두 고려해야 한다면, 이를 결정하는 것은 매우 어려운 일
• 가설의 단순성이나 지지 증거의 다양성 등의 요소를 정확하게 규정하는 방법도 불분명하기 때문.
- 카르납은 모형 언어(model language)를 이용하여 확률 문제를 연구함.
• 모형 언어는 과학의 목적을 위해 요구되는 논리적 구조보다 훨씬 더 단순한 논리적 구조를 지니면서 엄격하게 형식화된 언어.
• 임의의 가설이 동일한 언어로 표현된 임의의 정보군에 관하여 지니는 입증도(degree of confirmation)를 결정하는 일반적인 방법
• 가설이 주어진 정보에 관하여 지니는 논리적 확률 또는 귀납적 확률
(2021.04.21.)
