[ John G. Kemeny and Paul Oppenheim (1956), “On reduction,” Philosophical Studies 7, pp. 6-19. ]
1. The Concept of Reduction
2. Previous Definitions
3. New Definitions
4. Further Research
1. The Concept of Reduction
■ 과학적 진보의 유형 [pp. 6-7]
- 유형(1): 실제 지식의 증가
- 유형(2): 이론 총체의 진보
유형(2)에서 특히 중요한 사례는 기존 이론이 새 이론으로 대체되는 것
환원의 특징 [p. 7]
- 특징(1): 새 이론이 이전 이론이 수행한 역할을 해야 함.
옛 이론이 다루었던 모든 사실들을 설명할 수 있어야 함.
- 특징(2): 새 이론의 단순성이 옛 이론과 호의적으로 비교되지 않는 한, 우리는 옛 이론이 새 이론으로 대체된 것을 우리가 인지하지 못함.
과학에서 이론적 용어의 경제성을 가능하게 함.
환원의 예 [p. 7]
- 예(1): 기계론자(mechanist)와 생기론자(vitalist)
생물학이 물리학(또는 물리화학)으로 환원될 수 있느냐에 대한 논쟁
- 예(2): 고전 화학의 많은 부분이 원자 물리학으로 환원됨.
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과학에 대한 엄격한 논리적 분석은 가망 없음.
과학자들이 근본 가정을 명확히 하는 것은 그들의 역할이 아니며, 엄격한 논리 규칙에 따라 그러한 작업을 할 것이라고 기대할 수 없음.
이러한 작업은 이상화된 형태에서 과학을 고찰하는 과학철학자들의 작업임.
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2. Previous Definitions
[p. 9]
- 우저(Woodger)는 한 이론의 internal reduction에 관한 정의를 제공함.
- 네이글(Nagel)은 한 분야와 다른 분야의 환원을 정의함.
- 여기서 우저의 환원 이론을 W-환원(W-reduction), 네이글의 환원 이론을 N-환원(Nreduction)이라고 부를 것.
정의 1. T₂는 T₁으로 W-환원된다 if:
(A) Voc(T₁)가 Voc(T₂)의 진부분집합(proper subset)이다.
(B) Voc(T₂)에 있지만 Voc(T₁)에 없는 모든 용어 P에 관하여 다음과 같은 쌍조건문 (x)[Px≡Mx]가 있다:
(1) M은 Voc(T₁)에 관한 것이다.
(2) 쌍조건문이 잘 성립한다.
(C) 쌍조건문에 의한 T₂의 번역, 즉 T₂의 각 P를 그에 대응하는 M에 의해 교체한 것의 결과는 T₁로부터 도출된 것이어야 한다.
[pp. 9-10]
네이글의 정의에서, 파라미터 t가 들어감.
정의 2. 시점 t에 B₂는 B₁으로 N-환원된다 if:
(A) 시점 t에 존재하는 B의 이론적 어휘는 시점 t에 존재하는 B1의 용어들을 포함하지 않는다.
(B) 모든 용어 P에 관하여 다음과 같은 쌍조건문 (x)[Px≡Mx]가 있다:
(1) M은 B₁의 이론적 어휘와 관련된다.
(2) 쌍조건문이 잘 성립한다.
(C) 이러한 쌍조건문에 의한 시점 t에 존재하는 B₂의 이론들의 번역은, 시점 t에 존재하는 B₁로부터 도출된다.
[p. 10]
- 두 정의는 다음과 같이 연결됨.
• 시점 t에 B₂는 B₁으로 N-환원된다 iff 시점 t에 존재하는 B₁ 이론들의 연언이 t에 존재하는 결합된 분야들의 이론들의 연언을 W-환원한다.
- 다음과 같이 단순화할 수 있음.
• W-red(T₁, T₂): 정의1
• N-red(B₁, B₂, t): 정의2
• ᵗTⲃ: t에 존재하는 분야 B의 모든 이론들의 연언
• N-red(B₁, B₂, t) iff W-red(ᵗTⲃ₁, ᵗTⲃ₁・ᵗTⲃ₂)
B2의 이론과 B1의 이론 사이에서 이 일어났을 경우, 오직 그 경우에만 B2는 B1으로 환원된다.
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- 가능한 질문: “환원하는 이론은 환원되는 이론보다 더 낫지 않다. 더 단순한 이론이 복잡한 이론에 의해 대체되었다면 우리는 무엇을 얻었는가?”
환원하는 이론이 더 강력하다면, 그 이론의 추가적인 복잡성이 허용되는 것이 합리적으로 보일 것.
이는 그 이론이 얼마나 체계화되었는지와 관련됨.
환원하는 이론은 적어도 환원되는 이론만큼 체계화되어야 함.
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ᵗO은 우리가 관찰해온 모든 것을 (사소하게) 설명할 수 있음.
ᵗO: 데이터에 관한 우리의 관찰들의 총체
이론은 여기에 무엇을 추가할 수 있는가?
추가할 수 없다는 것이 중요함.
이론의 역할은 이론의 역할이 우리에게 더 많은 사실을 주는 것이 아니라 사실들을 실질적으로 다루기 쉬운 형태로 정리하는 것.
관찰 진술들의 무한한 집합 대신 우리는 합리적으로 단순한 이론을 가짐.
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케미니와 오펜하임은 정의 2에서 C를 다음과 같이 바꿀 것을 요구함.
(N-C′) 적어도 ᵗTⲃ₂만큼 잘 체계화된 B₁의 이론 T₁가 있고, T₁는 쌍조건문에 의해 ᵗTⲃ₂의 번역으로부터 따라나온다.
(W-C′) T₁는 적어도 Tⲃ₂만큼 잘 체계화되었으며, Tⲃ₂의 번역은 쌍조건문에 의해 T₁로부터 따라나온다.
저자들의 지적(1)
저자들의 지적(2)
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- 저자들의 지적(3): 네이글과 우저의 정의에 두 가지 지나치게 단순화된 부분이 있음.
(1): 네이글과 우저는 이론 T₂의 번역이 정확하게 T₁으로부터 도출된다고 주장함.(2): 네이글과 우저는 두 이론의 연결이 단순한 쌍조건문에 의해서 이루어진다고 믿음.
(1)은 기존의 이론이 대체로 일정한 한계 내에서만 유지된다는 사실, 그리고 심지어 대략적으로만 유지된다는 사실을 무시함.
예) 케플러의 법칙을 뉴턴의 법칙으로 환원할 때, 우리는 충분히 작은 질량을 가진 큰 중심 질량의 경우로 제한해야 함.
케미니와 오펜하임은 이런 점들이 근본적으로는 중요하지만, 우리의 이론들이 옳다고 우리가 암묵적으로 가정하는 한 그것들을 고려할 방법이 없음.
그래서 (1)에 대해서는 네이글과 우저에 동조할 것임.
그러나 (2)에 대한 정당화는 없는 것으로 보임.
3. New Definitions
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환원의 본질이 오직 두 이론만을 비교함으로써 이해될 수 있는 것이 아니며, 관찰의 영역을 가져와야 함.
T₂의 용어가 단순히 T₁의 용어에 연결된 것이 아니라, T₁은 T₂이 할 수 있는 모든 것을 설명할 수 있어야 하며, 그 이상을 해야 함.
케미니와 오펜하임은 관찰 데이터 O를 도입함.
정의 3. Red(T₁, T₂, O) iff
(1) Voc(T₂)는 Voc(T₁)에 없는 용어들을 포함한다.
(2) T₂로 설명할 수 있는 O의 어떠한 부분이든 T₁으로 설명할 수 있다.
(3) T₁은 적어도 T₂만큼 체계적이다.
정의 4
정의 5
케미니와 오펜하임은 O의 특정한 값을 원하지 않으므로, 새로운 정의를 도입함.
정의 6. Red(T₁, T₂)는, 모든 O가 T2와 일치한다면, Red(T₁, T₂, O)와 동일하다.
정의 7. Intred(T₁, T₂) if Red(T₁, T₂) and Voc(T₁)이 Voc(T₂)의 진부분집합
Intred: 내적 환원(internal reduction)
정의 8. Red(T₁, T₂, O) iff Red(T₁, ᵗTⲃ₂)를 만족하는, B₁의 어떤 이론 T₁가 t에 존재한다.
정의 9. Intred(B₁, B₂, t) iff Red(B₁, B₂, t) and B₁은 B₂의 분과이다.
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정리 1. Red(T₁, T₂) iff (1) Voc(T₂)는 Voc(T₁)에 없는 용어들을 포함하고, (2) T₂가 함축하는 모든 관찰 진술은 T₁도 함축하고, (3) T₁은 적어도 T₂만큼 체계적이다.
Intred(T₁, T₂) iff 위의 세 조건이 유지되면서 Voc(T₁)이 Voc(T₂)의 부분집합이라는 것이 추가된다.
케미니와 오펜하임은 우저와 네이글의 정의가 자신들의 정리의 특수한 사례라고 주장하고자 함.
정리 2. 정의 1의 C가 W-C′으로 대체된다면, 그것은 정의 7의 특수한 사례를 정의한다. B2가 생략되더라도 마찬가지다.
정리 3. 정의 2의 C가 N-C′으로 대체된다면, 그것은 정의 8의 특수한 사례를 의미한다. B2가 생략되더라도 마찬가지다.
4. Further Research
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여기에 대한 대안적 설명으로 “부분적 환원”의 정의를 사용할 수도 있으며, 환원은 미시 이론의 수단에 의한 것이라고 설명하기도 한다.
파이글의 “설명의 수준들”(levels of explanation)에 관한 명백한 연결
(2020.02.13.)
