2018/12/05

[과학철학] McMullin (1993), “Rationality and Paradigm Change in Science” 요약 정리

   
[ Ernan McMullin (1993), “Rationality and Paradigm Change in Science”, in Paul Horwich (ed.), World Changes: Thomas Kuhn and the Nature of Science (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1993), pp. 55-78. ]
  
  
  1. 패러다임 변화의 좋은 이유들 (Good Reasons for Paradigm Change)
  2. 혁명은 얼마나 깊게 진행되는가? (How Deep Do Revolutions Go?)
  3. 좋은 이론의 덕목들 (The Virtues of a Good Theory)
  4. 인식적 가치는 어떻게 증명될 수 있는가?
     (How Might Epistemic Values Be Validated?)
  5. 실재론 없는 합리성 (Rationality without Realism)
 
 
■ 논문의 목적 [pp. 55-56]
- 쿤은 『과학혁명의 구조』를 통해 과학의 합리성에 의문을 제기함.
• 많은 사람들은 패러다임 변화에 관한 쿤의 설명이 과학적 과정 그 자체의 합리성을 의심하는 것으로 받아들임.
• 개종(conversion), 게슈탈트 전환 등의 은유는 후기 논리 경험주의자들이 제안한 자연 과학이 갖추어야 하는 기본적 요구를 거부하는 것으로 보였음.
- 『구조』의 후기(1970)와 「객관성, 가치 판단, 이론 선택」(1977).
• 쿤은 그러한 변화의 합리성에 관한 자신의 설명이 함축하는 것은, 비판자들이 받아들이는 것보다 훨씬 덜 급진적이라고 말함.
• 그러나 사람들은 이러한 부인을 진지하게 받아들이지 않음.
- 맥멀린은, 과학에 대한 쿤의 설명의 급진성이 선택된 이론의 특성을 겨냥한 만큼 이론 선택의 합리성을 겨냥한 것은 아님을 밝히고자 함.


  1. 패러다임 변화의 좋은 이유들 (Good Reasons for Paradigm Change)

■ 좋은 이유들의 양면성 [p. 56]
- 패러다임 변화에 대한 쿤의 논의에서 반복되는 주제는 양면성을 지님.
• 측면(1): “좋은 이유들”은 과학의 이론 변화에서 근본적인 역할을 함.
• 측면(2): 새 패러다임에 우호적인 좋은 이유들은 강압적인 것이 아님.
- 이러한 논의에서 패러다임 변화에 대한 저항이 비-논리적이라는 것은 핵심을 빗나간 것.
• 새 패러다임의 주창자와 기존 패러다임의 지지자는 “합리적으로” 주장할 수 있음.
• 쿤: “이론 선택에 관한 논쟁은 논리적 증명이나 수학적 증명과 같은 것이 될 수 없다 [...] 기존 과학자들이 제시했던 가치(단순성, 정확성 등)들도 좋은 이유로서 기능한다.”

[pp. 56-57
- 경쟁 이론들이 공약불가능 할 때도 좋은 이론에 대한 가치를 비교할 수 있다고 여겨짐.
• 쿤은 “공약불가능성”이 “비교불가능성”(incomparable)을 함축하지 않는다고 함.
• “두 이론에서 모두 나타나는 용어의 지시체는 그 용어가 등장하는 이론의 함수(function)라는 점에서, 후속 이론들은 공약불가능하다.”
• 그러므로 비교 목적으로 사용할 수 있는 중립적인 언어는 없음.
• 번역은 원리적으로 가능하지만 완전히 이루어질 수는 없음.
- 쿤: “선택의 좋은 이유는 개종의 동기를 제공하고 번역은 중립적 재-프로그래밍의 기회를 제공하지만, 이 둘 중 어느 것도 개종을 구성하지 않으며, 우리는 과학적 변화의 본질을 이해하기 위해 이 과정을 설명해야만 한다.”
 
[pp. 57-58
- 번역은 어떻게 설명될 수 있는가? 쿤은 힌트만을 제공함.
• “쓸모 있는 선택 기준의 집합으로 제안된 것이 없다.”
• “특정인이 특정 시기에 특정 이론을 왜 선택했는지를 물으면, 우리는 공유된 기준을 넘어서서 개인의 특징을 언급해야만 한다.”
- 이러한 점 때문에 비판자들은 쿤을 “주관주의자”(subjectivist)라고 부름.
• 그러나 비판자들은 쿤이 “공유된 기준”(shared criteria)을 강조했음을 간과함.
- 맥멀린은 쿤의 설명에서 이론 선택의 합리성은 이론들을 비교・평가할 수 있는 기준의 지속에 의존한다고 가정하며, 이는 이론들이 공약불가능 할 때도 그렇다고 함.


  2. 혁명은 얼마나 깊게 진행되는가? (How Deep Do Revolutions Go?)

[pp. 58-59]
- 우리가 마주하게 되는 어려움: 기준들은 지속하는가? 기준들은 패러다임의 차이점들을 연결할 수 있는가? 즉, 혁명들이 얼마나 깊게 진행되는가?
- 이러한 질문에 대한 쿤의 대답은 모호함.
• “경쟁하는 정치 제도처럼, 경쟁하는 패러다임도 공동체적 삶의 양립불가능한 양태 사이에서 선택된다. 패러다임 선택에 대한 논쟁에 패러다임이 개입할 때, 그것의 역할은 필연적으로 순환적이다. 각 집단은 자기 패러다임을 방어하기 위해 자기 패러다임을 사용한다.”
• 평가 절차는 패러다임에 의존하므로, 경쟁 패러다임들 중에서 선택을 조정할 수 있는 합의 방식(agree-upon way)은 있을 수 없음.
• 쿤은 그러한 논증의 지위는 기껏해야 설득하는 것일 뿐이라고 결론 내림. 
- 평가 절차에 관한 순환성이 유지된다면, 과학혁명은 비-합리적이거나 최소한의 합리성만 가진 것으로 보일 것.
• 맥멀린은 쿤이 제시한 과학 혁명의 사례들에 초점을 맞추고 어떤 패러다임 변화가 이러한 사례들에 도달했는지 살펴보자고 함.
- 쿤이 “혁명”으로 분류한 변화들의 깊이가 다르다는 점은 분명함.
• 스펙트럼의 한 끝에는 코페르니쿠스 혁명, 다른 한 끝에는 X-선 발견, 중간에는 연소에 관한 산소 이론.
• 패러다임의 작은 부분만 변화하는 것과, 패러다임이 전면적으로 변화했지만 과학자가 가지는 믿음, 절차 등의 마찰만 포함된 사례

■ 얕은 혁명의 사례: X선 [pp. 59-60]
- 쿤은 X선 발견이 혁명을 달성한 것이라고 주장했지만, 얼핏 보면 혁명이라는 자격을 부여받기 힘든 사례임을 알았음.
• 무엇보다도, 이론에서 근본적인 변화가 없었음.
• 변칙현상도 없었음. 혁명이 임박했다는 사전 위기도 없었음.
- 그러면 우리는 왜 X선 발견을 전자기적 현상의 범위의 단순한 확장으로 여길 수 없는가?
• 쿤: “실험 절차에 성립된 암묵적인 설계와 해석에 관한 기대를 깊게 위반해서”
- 맥멀린은 이를 얕은 혁명(shallow revolution)이라고 부름.
• 변칙사례도 없고 이론의 기본 수준에서 변화가 없고, 교과서도 별로 안 바뀌는 등

■ [p. 60]
- 사례(1): 플로지스톤 이론이 산소 이론으로 대체된 것
• 이는 화학 분야의 전면적인 개편, 새로운 개념 틀, 문제들의 새로운 집합을 의미했음.
- 사례(2): 레이든 병과 전자기학에서 “첫 번째 완전한 패러다임”의 등장
• 이 발견 이전에는 전자기 연구를 지배하는 단일한 패러다임은 없었음.
- 이러한 변화들은 새롭고 더 포괄적인 이론의 형성을 포함하지만, 패러다임 논쟁 그 자체를 지배하는 다소 불변하는 인식론적 기준들이 남김.
• 양측은 무엇이 증거들로 간주되는지, 주장이 어떻게 시험되어야 하는지 합의함.
• 프리스틀리와 라부아지에는 이론 평가에서 같은 기준에 다른 가중치를 부여한 것.

■ 깊은 혁명의 사례: 코페르니쿠스 혁명 [pp. 60-61
- 코페르니쿠스 혁명은 더 근본적인 종류의 혁명임.
• 정당화 과정에서 무엇이 좋은 이론으로 간주될 수 있는지에 대한 변화가 포함되기 때문.
• 코페르니쿠스의 『천구의 회전에 관하여』의 뉴튼의 『프린키피아』까지 150년이 걸림.
• 그것을 혁명으로 만든 것은, 아리스토텔레스로부터 뉴튼의 우주론이나 역학을 분리한 것이 아니라, 자연 세계에 관한 주장의 타당한 증거를 구성하는 것에 관한 생각에서 점진적 변형이 일어났다는 것.
- 이것은 깊은 혁명(deep revolution)이라고 불릴 수 있음.
• 아리스토텔레스주의자들과 갈릴레오주의자들은 일치 그 자체가 어떻게 일어나야 하는지에 대해 불일치함. 데카르트주의자들과 뉴튼주의자들도 마찬가지.
• 갈릴레오주의자들은 이상화, 측정, 수학을 사용하는데, 이는 아리스토텔레스주의자들은 적법하지 않은 방식이라고 믿는 것임.
• 여기서 패러다임 전환(paradigm shift)은 패러다임 논쟁의 방법론 자체의 급진적 전환임.

[p. 61
- 더 최근의 과학사의 또 다른 깊은 혁명은? 뉴턴의 성공은 방법론의 성공을 의미함.
- 한 깊은 혁명만 쿤이 “성숙한” 과학이라고 부른 것을 요구했고, 20세기 물리학의 두 혁명은 그리 깊게 진행되지 않았음.
• 그러나 두 혁명은 자연 질서의 원리들, 즉 가장 기본적인 층위에서 물리적 과정을 정교화하는 수용가능한 방식에 관한 공유된 가정들을 포함함.

[pp. 61-62
- 『과학혁명의 구조』의 「후기」에서, 쿤은 패러다임 개념의 애매성에 대한 대답으로 전문분야 행렬(discipline matrix)을 제시함.
• “[전문가 공동체가] 그들 공동체의 상대적 완전성에 관한 설명과 그들의 전문적 판단의 상대적 만장일치에 관한 설명으로 공유하는 것은 무엇인가?”
• 쿤은 주요 구성요소로 기호적 일반화, 모형, 구체적인 문제 풀이, 가치를 제시함.
- 쿤의 의미에서 가치가 쟁점이 아닌 혁명이 존재한다는 점은 분명해보임.
• 깊은 혁명에서만, 이론 평가의 적절한 방법론과 관련하여 이론들이 경쟁함.
• 전문분야 행렬의 한 부분만 영향을 받아 세계관에 충분한 변화가 일어나면 “혁명적”인 것으로 간주됨.
• 실행에서의 ‘혁명적’인 것은 퍼즐풀이 기술의 정상 범위 밖에 있다는 것이므로, 혁명은 패러다임의 원래 자원에 의해 일어날 수 없음.

62-63
- 암묵적인 대조는 어떤 퍼즐이 정말 해결되었는지를 결정하는 정의 방식과 관련됨.
• 패러다임 논쟁은 그러한 해소가 존재하지 않는다는 것임.
• 경쟁 이론들 사이에서의 결정은 과학의 실행 영역에서 일상적인 일.
• 문제 설정의 일반적 틀을 받아들이지만, 새로운 자료가 하위이론들에 계속 도전함.
• 이는 1960년대 후반 쿤과 포퍼주의자들을 나누는 쟁점.
- 한 패러다임에서 경쟁 이론들을 평가하는 것은 단순한 퍼즐풀이의 문제가 아님.
• 예(1): 고-에너지 물리학에서 30년 넘게 이론들의 논쟁
• 예(2): 백악기 대멸종(Cretaceous extinction)의 원인에 관한 고생물학자들의 분열
• 예(3): 달의 기원에 관한 천체물리학자들의 불일치
• 이는 대안 이론들의 이점에 관한 불일치가 과학에서 일상적 특징임을 보여줌.
- 쿤은 패러다임 불일치의 두 가지 근원을 추적함.
• 원인(1): 공약불가능성
• 원인(2): 이론 선택 기준 집합의 차이
• 그러나 맥멀린은 원인(2)는 이론 경쟁을 일반적으로 특징지으며, 패러다임 불일치도 아니라고 함.
- 맥멀린은 혁명과 퍼즐 풀이의 명확한 구분만 어려운 것이 아니라고 의문시함.
• 그렇지만 쿤의 분류는, 다소 이상적이기는 하지만, 대안 이론들 사이의 선택이 얼마나 복잡하고, 단순한 증명과 얼마나 다른지를 보여주는 방법을 이끌어냄.


  3. 좋은 이론의 덕목들 (The Virtues of a Good Theory)

[pp. 63-64
- 쿤은, 이러한 선택을 합리적으로 만드는 것은 과학자들이 좋은 이론의 덕목이라고 여기는 것의 지도를 받는다는 것이라고 함.
• 혁명의 가장 깊은 곳에는 어떠한 일관성이 있다고 함.
• “이론 선택에 적용된 기준이나 가치가 일단 고정되면, 한 이론에서 다른 이론으로 이행될 때 영향받지 않는다. [...] 유관한 가치들의 목록을 요약한다면, 그리고 그 가치들의 구체화를 모호하게 둔다면, 정확성, 다산성 등 가치들은 과학의 영속적인 속성이다.”
- 맥멀린은 이러한 주장이 쿤의 주장을 주관주의라고 비판한 라우든이나 섀피어(Shapere)의 주장보다 더 강한 주장이라고 평가함.
• 라우든과 셰피어는 이론 선택에 포함된 가치들이 고정적이지 않고, 이론이 바뀜에 따라 점진적으로 변화한다고 함.
• 이들은, 원칙적으로 현재 좋은 이론의 기준이라고 여기는 것들이 미래에 얼마나 다를지에 대해서는 제약이 없음.
- 쿤은 이론 선택을 지배하는 기준이 강하게 패러다임 의존적이라고 함.
• 패러다임 평가의 부분적 순환성은 경쟁 과학자들이 서로 이야기하도록 이끎.
• 이는 패러다임 변화의 “좋은 이유”(good reason)가 있다는 개념을 제한함.

[p. 64
- 쿤은 이론 평가에 포함된 가치가 “과학의 영구적인 속성”이라고 함.
• 가치들을 이해하고 가치들에 상대적 가중치를 부여하는 방식은 과거와도 다르고 미래와도 다를 것임.
• 그러나 메타 수준의 변화는 이론 수준의 변화보다 규모가 작고 느릴 것.
• “가치와 관련된 이론 변화만큼이나 그러한 가치 변화가 빠르게 일어나거나 완전히 일어난다면, 가치 변화와 이론 변화는 어느 것도 서로에 대한 정당화를 제공할 수 없다. 그러나 역사적으로 가치 변화는 대체로 늦고 대개는 이론 선택에 대한 무의식적 개입이며, 가치 변화의 크기는 이론 변화의 크기보다 상대적으로 작다.”

[pp. 64-65
- 이론에서의 변화가 이론 평가의 메타수준에서의 변화를 어떻게 그리고 왜 일으키는가?
• 이론 선택을 지배하는 가치들의 상대적인 안정성(relative stability)은 우연적인 역사적 사례인가, 아니면 과학이라는 이름에 걸맞은 필연적인 특성인가?
- 쿤은 역사적으로 이러한 가치들이 안정적이라고 함.
• 쿤은 이러한 가치들이 없다면, 이론 선택의 기준의 근거가 없을 것이라고 함.
• 맥멀린은 이러한 과정은 정당성이 없으며, 과학으로서의 자격을 손상시키는 방식으로 순환할 것이라고 함.

[p. 65
- 그러한 가정은 진짜 깊은 혁명은 일어나지 않는다고 하는 것으로 보임.
• 혁명에서 서로 다른 패러다임들이 공유하는 인식론적 가치가 없다는 것.
• 쿤은 큰 규모의 이론 변화가 작은 규모의 가치 변화를 포함한다고 함.
• 새 패러다임의 선택이 메타 수준에서의 다른 “합리성”(rationality)을 동반한다는 것.

[pp. 65-66
- 최근 논문에서 쿤은 과학이 무엇인지 아는 것은 과학이 다른 활동들과 어떻게 관련되는지 아는 것이라고 함.
• 과학인 활동을 구분하는 것은 “정확성, 미, 예측력, 규범성, 일반성 등의 차원”에서 골라내는 것.
- 쿤은 과학적이라고 규정짓기 위해 꼭 예측적이거나, 실험적이지 않아도 된다고 주장함.
• 쿤은 과학과 비-과학을 구분하는 정확한 경계선은 없지만, 과학을 비-과학과 모호하지 않게 구분 짓는, 가치들의 잘 정의된 집합(cluster)이 있으며, 이것이 ‘과학’이라는 용어를 의미론적 장(semantic field)에 위치시킨다고 함.
• 이러한 구분은 단순히 규약(convention)의 문제가 아니며, 학문의 분류는 경험적 방식으로 발전해왔다는 것.
• 더 나아가, 합리적 이론 선택의 규범을 정당화할 수 없다고 함. 이러한 불가능성은 귀납의 고전적인 문제를 해결하는 데 지속적으로 실패한 것에 대한 증언임.

[p. 66
- 쿤은 과학의 합리성과 다른 활동과의 구분이 이론 선택을 지배하는 가치에 의존한다고 함.
• 그러나 쿤은 그러한 역사를 연대기로 서술한 것도 아니고 그러한 변화가 어떻게 왜 일어났는지도 탐구하지 않음.
• “과학자들의 경험이 그들이 적용하는 가치들에 대한 철학적 정당화를 제공하지 않지만(그러한 정당화는 귀납의 문제를 해결할 것이다), 그러한 가치들은 경험을 통해 부분적으로 학습되고 경험과 함께 진화한다.”
- 그러나 과학자들이 사용하는 가치를 정당화하려면 과학자들의 경험 말고 어떤 정당화가 필요한가?
• 맥멀린은 쿤이 “철학적” 정당화가 도달할 수도 있는 것을 너무 높게 보았다고 함.
• 이론 평가에서 가치의 역할에 대해 관심을 가진 것은 흄이 남긴 문제를 해소할지 모르겠으나, 그것이 참이든 아니든, 과학자들이 이론 평가에 사용하는 기준은 경험에서 배우고 시험되는 것에 적절한 모든 제재를 이용할 것.

 
  4. 인식적 가치는 어떻게 증명될 수 있는가?
     (How Might Epistemic Values Be Validated?)

[pp. 66-67
- 과학자들이 이론 선택을 마주했을 때, 단순성 같은 특정 가치가 꼭 필요한지 의심한다고 가정하자. 어떤 답변을 할 수 있는가?
• 가능한 대답(1): 과거에 단순성이 얼마나 잘 안내했는지를 살펴보는 것
• 가능한 대답(2): 단순성이 정말로 좋은 이론의 지표로 기능하는지 살펴보는 것.
 
[pp. 67-68
- 단순성이 과거에 잘 안내했다는 것은 무엇을 의미하는가? 무엇을 잘 안내했는가?
- 가치들은 과학 활동 그 자체의 목표로서 기능함.
• 예측적 정확성(경험적 적합성)과 설명력이 가장 강력한 후보
• 이러한 목표들은 인간의 역사만큼 오래됨.
• 고대 세계에서 어떻게 발전했는지, 많은 영역들에서 어떻게 예측 기술이 증가했는지, 자연 과정에 대한 설명력이 어떻게 구성되었는지에 대한 이야기는 비슷함.
• 덜 비슷한 것은 이러한 목표들이 초기에 유기적인 방식으로 연결되지 않는다는 것.
• 코페르니쿠스 혁명의 가장 중요한 결과 중 하나는 목표들이 양립가능하다는 것.
- 이러한 각 목표는 목적 그 자체로 상당한 가치가 있음.
• 우리에게 우리가 사는 세계에 대한 정확한 지식을 주는 활동은 모든 종류의 이유들 중에 가치 있는 것으로 보임.
• 자연적 과정을 이해할 수 있게 하고 우리 감각으로 접근불가능한 영역에 우리의 상상력을 도달하게 하는 활동은, 즉각적인 매력을 가짐.
• 자연 질서의 원리 그 자체가 전환하듯 우리가 이해하는 것은 전환할 것.
• 그래서 설명의 목적은 예측하는 목적의 명확함(definiteness)을 결여함.
• 이론이 변화할 때, 설명으로 간주하는 것의 윤곽도 변화할 것.

68
- 다른 인식론적 가치들은 예측이나 설명을 더 잘 할 것 같은 이론을 확인하는 데 도움을 줌.
• 논리적 일관성(logical consistency)과 수용한 다른 지식에 대한 양립가능성(compatibility)도 여기에 포함됨.
• 이러한 가치들은 그 자체로 목적이 아니며 수단으로서 가치 있음.
- 다산성, 통합력(unifying power), 정합성(coherence) 등 과학에 더 구체적인 가치들.
• 이러한 가치들은 확실히 기본 목적이 아님.
• “좋은” 이론들을 구분하기 위한 것. 좋은 이론은 더 잘 예측하고 설명함.
• 케플러, 보일, 하위언스 등은 이 세 가지의 중요성에 주목함.

68-69
- 가능한 대답(1)에 따르면, 이론 선택에서 그러한 가치들이 한 실증적인 역사적 역할을 보여줄 수 있다는 것.
- 가능한 대답(2)에 따르면, 예리한 사상가들은 어떤 이론이 정확하게 예측하고 올바르게 설명할 것으로 선험적으로 예상했을 것이라는 것.
• 케플러와 보일이 그러한 기준의 중요성에 주목했을 때, 그것은 자연 철학의 이전 역사에서의 효력에 초점을 맞춘 것이 아니라 일반적인 인식론적 근거들에 관한 것.
- 가치들이 이론 선택을 안내한다는 것을 어떻게 입증할 수 있는가?
• 예측적 정확성과 설명력의 목적은 과학 활동 그 자체를 정의하는 것을 도움.
• 자연적 규칙성에 관한 정확한 설명을 산출하는 목적을 포기한다면, 그 활동은 가치 있을 수 있으나 과학은 아님.
• 인식적 정당성 개념은 직접적으로 그 목적 그 자체에 적용되지 않음.
- 가능한 물음
• 그러한 목적을 추구하는 것이 도덕적 근거들(moral grounds)에 의해 정당화되는가?
• 그러한 목적들이 사실상 유지가능한가?
- 우리는 그러한 가치들이 유지가능하다고 배워왔고, 이는 선험적으로 알 수 있는 것이 아님.
• 우리는 이론 구성에 필요한 실험, 개념적 이상화, 수학적 형식화 등의 방법을 배워옴.
• 이러한 모든 것은 배워야만 하며, 이 점에서 여전히 더 발견할 것이 있음.

[pp. 69-70
- 다른 도구적 가치들은, 주요 목적이 정의하는 목적들에 대한 수단들을 지지할 때 정당화됨.
• 정당화 방식(1): 실제 과학 활동에서 우리가 배운 것에 대한 호소
• 정당화 방식(2): 이론에 목적과 좋은 이론의 구분에 대한 인식론적 용어에 대한 분석
- 역사적 실행에 대한 호소는 어떤 가치가 실제로 과학자들의 이론 선택의 과정을 안내했는가에 대한 증언이 아니라 특정 가치에 대한 의존이 과학의 주요 목적을 사실상 지지했는지에 대한 발견을 가져옴. 이는 중단되지 않음.
- 이는 쿤이 우려한 흄의 메아리.
• 우리는 경험이 믿을만한 안내자로서 계속 지지할 것임을 증명할 수 없지만, 그러한 증명은 우리가 요구하는 것이 아님.
• 쿤은 합리적 이론 선택이 증명의 타당성을 요구하지 않음을 보여주려고 함.
- 우리는 자연 과학의 예측력이 어마어마하게 증가해왔으며 이론 특성 중 어떤 것이 그러한 증가를 지지했는지 앎.
• 우리가 아는 한, 우리가 이러한 지식 주장들을 부정하게 할 미래의 발전은 없음.
• 지식 주장은 과거의 규칙성에 대한 지각에만 의존하는 것이 아니라 그러한 것이 왜 일어나는지에 대한 이해에 의존함.
- 다른 것이 같다면, 더 정합적인 이론은 덜 정합적인 이론보다 선호될 것임은 보여주는 추가 증거는 필요 없을 것.


  5. 실재론 없는 합리성 (Rationality without Realism)

[pp. 70-71]
- 쿤은 과학자들이 경쟁 이론들에 대한 평가를 안내할 수 있는 가치들을 매우 잘 파악하며, 이러한 파악은 더 다양한 환경에서 시험되면서 향상되어왔다고 믿음.
• 쿤은 과학자들이 경쟁하는 패러다임 사이에 가치들을 경험을 통해 잘 터득하고 인도받는다고 믿었다. 이러한 터득은 시험을 통해 증가하여 더 넓은 환경에서 개선된다. 
- 그러나 쿤은 적어도 이론의 참에 관한 특성과 관련하여 자신의 입장을 완화하지 않음.
• 『구조』의 「후기」에서 과학이 보여주는 진보의 종류는 오직 퍼즐풀이에만 있다고 함. 후속 이론이 이전 이론보다 더 퍼즐을 잘 풀거나 더 잘 예측한다는 것.
• 존재론적 발전의 정합적인 방향은 없다고 주장함. 후속 이론이 참에 대략적으로 근접하다고 생각한 이유가 없다는 것.
- 이는 전통적인 실재론자의 관점을 강하게 거부한 셈.
- 후속 패러다임의 공약불가능성은 존재론적인 불연속성을 함축함.
• 쿤은 비교가능성과 공약가능성을 구분하여 비교가능성에 대하여는 전통적 견해를 유지하고 공약가능성에 관하여는 도구주의자의 입장을 적용할 수 있다고 믿음.
• 『구조』의 급진적 도전은 합리성이 아니라 실재론을 겨냥한 것.

[p. 71
- 지난 20년 간 급증한 반-실재론에 대한 쿤의 영향은 컸음.
• 이론 평가, 지시체의 연속성에 관한 문제에 관한 쿤의 견해는 아서 파인, 반 프라센, 라우든 같은 실재론자들에 대한 비판이 반영된 것.
• 문제 풀이로서의 과학 활동의 강조는 쿤을 도구주의자로 해석할 수 있음.
- 맥멀린의 평가: 과학 선택에 적합한 가치들에 주목하여 과학적 합리성을 보호하려고 한 것은 쿤을 실재론에 대한 호의적인 평가로 이끌었음.
• 쿤이 관심을 보인 가치에 대한 연구는 문제풀이라는 유비를 도입한 도구주의자들의 해석이 적적한지에 대한 심각한 문제를 제기함.
• 도구주의자들의 해석을 수용한다면, 이론 선택에서 예측적 정확성보다 가치가 결정적인 역할을 한 과학사의 많은 에피소드들을 해석하기 어렵게 됨.

[pp. 71-72
- 맥멀린은 쿤의 초기 저작인 『코페르니쿠스 혁명』(Copernican Revolution)을 살펴봄.
• 쟁점은 갈릴레오 이전, 프톨레마이오스 체계와 코페르니쿠스 체계의 상대적 이점
• 쿤은 두 이론의 예측적 정확성에 대한 점수를 결정하기 어렵다고 함.
• “실용적인 측면에서 보면 오히려 코페르니쿠스 체계가 실패했다고 볼 수 있다.”
- 코페르니쿠스 체계가 더 정확한 것도 아니고 더 간단한 것도 아니지만, 최고의 천문학자들을 설득했다. 어떻게 설득했는가?
• “태양-중심적 천문학 실용적인 측면보다 미적인 측면에 강하게 호소했다.”
• 천문학자들에게 코페르니쿠스와 프톨레마이오스의 선택은 오직 취향의 문제였고, 취향의 문제는 정의하거나 논쟁하기 어렵다는 것.
• 그러나 코페르니쿠스 혁명 그 자체의 성공이 증명해서, 이러한 문제는 중요하지 않은 것으로 여겨졌다는 것.

[pp. 72-73
- 맥멀린은 코페르니쿠스의 『천구의 회전에 관하여』(De revolutionibus) 1권 10장을 살펴봄.
- 코페르니쿠스의 논증(1): 태양 중심 모형(heliocentric model)은 분명한 방식으로 다른 행성의 질서를 구체화하지만, 프톨레마이오스는 그렇지 못한다.
• 코페르니쿠스 체계는 태양에서 멀수록, 우리가 기대하는 것처럼 행성들의 행성 주기가 길어짐을 보여줌. “조화로운 깨끗한 결합”, “놀라운 대칭”
• 그러나 코페르니쿠스가 결국 우아하지 않고 조화로움과 먼 주전원들(epicycles)의 얽힘을 유지해야만 했는데, 이는 왜 설득력 있는가?
- 코페르니쿠스는, 태양 중심 모형은 행성 움직임의 전반적인 특성과 원인을 설명하지만 프톨레마이오스는 그렇지 못한다고 함.
• 고대에는 금성과 수성이 태양을 공전의 중심으로 삼는다고 함. 왜냐하면 다른 행성과 달리 우리 하늘을 가로지르는 운동을 할 때 태양과 동반하므로.
• (화성, 목성, 토성 같은) 외행성들(superior planets)은 (저녁에 뜨고 아침에 지는) 정반대편에 있을 때 가장 빛난다고 함.
• 밝기가 상대적인 거리의 측정이라고 가정할 경우, 우리가 태양을 중심으로 궤도를 도는 행성들의 움직임을 본다고 하면 이러한 현상이 설명됨.
• 코페르니쿠스는 이것이 내행성 운동과 외행성 운동의 중심이 같음을 증명한다고 함.

[p. 73
- 쿤은 이러한 것이 “실제로 어떤 것을 증명한 것은 아니”라고 함.
• 코페르니쿠스가 프톨레마이오스보다 “훨씬 더 자연스러운”(far more natural) 설명을 제공했지만, 프톨레마이오스 체계는 코페르니쿠스 체계만큼 현상들을 완전히 설명했다는 것.
- 맥멀린은 쿤의 이러한 견해에 동의하지 않음.
• 프톨레마이오스 체계는 언급된 현상들을 설명하지 못했다는 것.
• 프톨레마이오스는 수성, 금성의 주전원의 중심이 항상 지구와 태양이 만나는 선에 있다고 가정해야 하는데, 진정한 의미에서 설명이 아님.

[p. 73
- 쿤은 왜 코페르니쿠스가 프톨레마이오스보다 “훨씬 더 자연스러운” 설명을 했다고 했는가? 도구주의자의 용어 목록에서 ‘자연스러운’은 무엇을 의미하는가?
• 프톨레마이오스의 가상의 원들(deferent radii)은 “‘추가’ 장치이고 임시방편적 추가(ad-hoc addition)”이지만 코페르니쿠스는 이것을 버릴 수 있었음.
• 그러나 이러한 차이는 미적 논증도 아니고, 취향의 문제도 아님.
• 코페르니쿠스는 행성 운동의 이러한 특성들에 원인(cause)을 귀속시킬 수 있었음.
• 프톨레마이오스에게는 단지 예측에 필요한 것 이외의 다른 근거가 없었음.
• 이것이 쿤이 말한 임시방편임.

73-74
- 코페르니쿠스의 논증(2): 역행 운동(retrograde motion)에 기반한 논증
• 한 행성에서 다른 행성의 상대 크기와 빈도, 그리고 태양과 달의 부분에 관한 그러한 움직임의 결여는, 세 번째 행성에 대한 움직임을 관찰하고 달이 행성이 아니라 지구의 위성인 체계를 기대하도록 함.
- 이후 케플러는 이러한 논증을 발전시킴.
• 한 체계는 인과적 설명을 제공하고 다른 체계는 그렇지 않다는 것.
• 예측의 기준만으로 행성 운동의 경쟁 이론들에서 선택할 정도로 충분하지 않다는 것.
• 그래서 다른 종류(genre)의 논증이 필요한 것.

74
- 행성 운동에 관한 두 체계의 예측은 차이나지 않았지만, 설명에서는 차이가 남.
• 코페르니쿠스의 “자연스러움”(naturalness) 기준은 오늘날 정합성으로 불리는 것이고, 이는 미적인 것이 인식론적.
• 단순할수록 더 아름답다고 가정한 것이 아니라 모형이 더 참이라고 가정한 것.
• 코페르니쿠스는 행성 운동의 전반적인 특징을 인과적으로 만드는 이론이 그러한 특징들을 설명하지 않고 남기는 이론보다 더 참이라고 함.

74
- 코페르니쿠스와 그의 추종자들은 그들이 지구가 태양을 돈다는 것의 실재에 대한 좋은 논증들을 가진다고 믿었음.
• 갈릴레오는 증명과 관련하여 말해야 했음.
• 갈릴레오는 증명하지 못했지만, 우리의 관점에서 본다면, 갈릴레오는 그의 비판자들에게 코페르니쿠스가 했던 것처럼 정합성 기준을 요구했음.

74-75
- 코페르니쿠스와 갈릴레오의 정합성 논증이 새로운 태양중심 모형을 참인 것으로 받아들이게 했으며, 정합성은 예측적 이점보다 강한 것이었음.
• 이론 판정에 관한 쿤의 논점은, 이론의 후속 공식이 더 명료해짐에 따라, 다른 이론 가치들이 다른 것으로 환원 불가능했고, 이러한 점은 논리 실증주의자들이 추구한 알고리듬과 입증의 논리가 실제 이론 선택의 기저를 마련하지 않았다는 것.
- 맥멀린은 이러한 가치들이 특정한 인식론적 가중치를 지닌다는 점을 강조함.
• 정합성 이외에 다산성이나 통합력도 마찬가지인 경우를 찾을 수 있음.
• 쿤의 도구주의적 견해를 받아들이면, 이런 가치들이 수행하는 역할을 납득하기가 어려움.

[p. 75
- 과학적 실재론은 많은 부분 “초경험적” 가치에 의존함.
• “현상을 구제한다”라고 말하는 것은, 어느 정도의 인식론적 가중치를 가지만, 그것이 임시방편적일 수 있다는 혐의를 남겨두는 것임.
• 이론이 단지 가설-연역적 도구라면, 다른 도구들도 현상을 잘 설명할 수 있을 것임.
• 이론은 단지 예측자가 아니며, 결론의 열거들에 의해 지지되는 것이 아님.

[pp. 75-76
- 맥멀린의 결론은, 과학자들이 자기 이론에 대해 가지는 기대의 다양성은, 이론 선택의 잠정적 성격뿐만 아니라 인식론적 특성의 속성에도 적용된다는 것.
- 물론, 여기에도 문제가 남아있음.
• 공약불가능성과 관련된 어려움은 코페르니쿠스의 논증의 인식론적 위력(epistemic force)와 어떻게 화해할 수 있는가?
- 그러므로 쿤의 유산은 정교하게 나누어진 하나임.
• 쿤은 이론 선택의 합리적인 특징을 유지한 반면, 이론 선택의 인식적 특징을 거부함.
• 『구조』가 나온 지 30년이 지났지만 논쟁은 여전히 진행 중.
  
  
(2014.08.02.)
    

2018/12/04

스토리텔링 수학



‘스토리텔링 수학’이라는 것이 있다고 한다. 초등학교에서 배우는 간단한 산수 문제에 흥미롭지도 않은 이야기를 섞어놓고는 스토리텔링 수학이라고 우기는 것이다. 스토리텔링 수학은 어디에 쓰나? 수학에 대한 학생들의 흥미를 높인다고 한다.





교육부 공식 블로그에는 스토리텔링이 “학습 내용과 관련 있는 소재, 이야기 등 상황(스토리)과 연계하여 수학적 개념을 익히는 것”이라고 되어 있다. 상식적으로 생각을 해보자. 스토리텔링 수학이라는 것은 예전에 응용 문제나 심화 문제라고 부르던 것에서 이름만 바꾼 것이다. 스토리텔링이라는 것이 기초 개념을 이해하는 데도 도움이 안 되고 기초 연산을 하는 데도 도움이 안 되고, 단지 기존 문제에 이야기만 섞은 것에 불과하다. 그딴 게 수학적 개념을 익히는 데 쥐뿔이나 무슨 도움이 된단 말인가? 기초적인 것을 이해하지 못하던 아이들이 응용 문제를 보고 기초적인 것을 이해하는 데 도움을 받을 것이라고 하면 그게 말이 되나? 교육부는 그렇다고 주장한다.





사실, 스토리텔링 수학의 원조는 북한이다. 이미 북한은 수십 년 전부터 스토리텔링으로 학생들에게 수학을 가르쳤다.

예문)

“조국해방전쟁 당시, 조선인민군의 용감한 아저씨들이 첫 번째 전투에서 265명의 미제놈들을 죽였다. 두 번째 전투에서는 첫 번째보다 70명을 더 죽였다. 두 번째 전투에서 죽인 미제놈들은 몇 명인가? 죽은 미제놈들의 총 숫자는?”

“조국해방전쟁 중 용감한 조선인민군 아저씨들이 도적질을 하고 있던 374명의 미제놈들을 죽였다. 포로로 잡힌 미제놈들의 수는 죽은 놈들보다 133명이 더 많다. 포로로 잡힌 수는 몇 명인가?”

“미제 승냥이들의 발에 짓눌려 고통 받고 있는 한 남조선 마을에 홍수가 닥쳐 집 78채가 부서졌다. 일부가 손실된 집들은 부서진 집들보다 15채가 더 많다. 부서지거나 손실된 집들은 모두 몇 채인가?”

“미제 승냥이들과 그 졸개들에 대항하여 싸우고 있는 남조선의 어린이들이 한 묶음에 150장이 들어 있는 선전물 45묶음을 나누어주었다. 또한 한 묶음에 50장이 들어 있는 선전물 50묶음도 덧붙여줬다. 사용된 선전물들은 총 몇 장인가?”

“인민군 비행기 2대가 미군 비행기 20대와 싸워 이겼다. 몇 대 몇으로 이겼는가?”

(2018.10.04.)


2018/12/03

[과학사] Grant (1997), “When Did Modern Science Begin?” 요약 정리 (미완성)

[ Edward Grant (1997), “When Did Modern Science Begin?”, The American Scholar, 66(1): 105-113. ]

그랜트는 근대 과학의 기원을 중세 서유럽에서 찾음.

근대 과학의 시작을 서유럽만이 갖는 특수성에 기반하여 설명하려고 함.

이슬람이나 중국이 놀라운 과학적 성과를 이루었지만 서유럽 이외의 지역에서 과학이 제도화되지 못했음을 주장하며 서유럽에서만 과학이 제도화될 수 있었던 이유를 찾고자 함.

여기서 그랜트가 말하는 중세의 과학은 수학과 물리학에 기반을 둔 정밀과학(exact science)과 아리스토텔레스의 형이상학 및 논리학에 기반을 둔 자연철학으로 나뉨.

그랜트는 대대적인 고대 문헌 번역작업이 일어난 1175년부터 1500년까지를 살펴봄.

이 시기에 과학의 제도화에 영향을 준 세 가지 중요한 일이 있었음

첫째로 12-13세기의 그리스-아랍 문헌의 번역 사업,

이러한 번역작업이 없었다면 과학 혁명은 몇 세기 늦게 일어났을 것이고 과학이 하나의 분과로 발전하는 데 더 오랜 시간이 걸렸을 것.

둘째로 13세기 중세 서유럽에서만 보였던 대학의 설립.

대학의 설립은 과학교육 및 연구의 제도적 안정성과 후원 체제를 확립함.

옥스퍼드, 파리, 볼로냐 지방에 처음 만들어진 대학들은 예술(art), 신학, 법학, 의학을 전공하기 위한 교육과정에 자연철학과 수학, 천문학 등이 포함되어 있었고, 이러한 교육과정은 대학이 유럽 전역으로 확산되면서 똑같이 복제됨.

이는 과학 자체가 유럽 전체로 확산될 수 있는 계기가 되기도 함.

셋째로 신학이 과학과 대립하지 않게 되었다는 점. 즉, 신학자가 스스로 자연철학을 연구하게 된 것.

분명 아리스토텔레스는 중세 유럽인들에게는 이교도이기 때문에 신학자들이 이교도의 사상을 종교적 신앙에 반하는 위험한 것으로 지목할 수도 있었음.

그랜트는 이슬람에서 종교와 아리스토텔레스 사상이 대립하여 정밀과학이 제도화되지 못했으며 서유럽에서는 그러한 대립이 거의 없었기 때문에 정밀과학이 제도화될 수 있는 기반이 마련되었다고 주장함.

기독교는 이슬람교보다 느리고 평화롭게 유럽에 퍼졌고 그 과정에서 자연스럽게 이교도의 사상과 잘 융화될 수 있었다는 것.

중세 신학자들은 이미 아리스토텔레스의 사상에 큰 거부감을 느끼지 않았고, 오히려 이를 이용하여 신학을 발전시키려고 함.

그랜트는 세 가지 요인, 즉 번역, 대학, 그리고 신학과 과학의 유대야말로 서유럽에서만 과학혁명이 일어날 수 있었던 밑거름이라 주장함.

이러한 관점에서 근대 과학의 기원을 중세에서 찾음.

번역된 고대 문헌을 바탕으로 한 대학에서의 자연철학 교육은 계속 확산되었고, 신학자-자연철학자들은 고대의 과학을 보존, 추가, 수정하여 새로운 논문 발표하고 이에 대하여 토론하며 중요한 성과를 올렸다는 것.

특히 정밀과학은 학위를 받기 위한 필수 교육과정에 포함되었기 때문에 이어질 수 있었고, 신학자-자연철학자들이 연구한 자연철학은 ‘과학적 방법’이 형성되는데 일조함.

대부분의 자연철학적 업적은 철학적인 것이었는데, 뷔리당과 같은 중세 말의 자연철학자들은 자연의 단순성과 공통된 법칙의 존재에 대한 가정, 그리고 반-사실문의 활용 등 개념적인 변화를 이끌었고, 이는 곧 과학적 방법론의 형성에도 영향을 줌.

이 당시 포텐셜, 실재, 물질, 성질, 사건, 원인, 유추, 형태, 본질, 종, 관계, 양, 질, 장소, 진공, 무한 등 여러 이후 과학적 논쟁의 근간이 되는 복잡하고 다양한 개념들이 중세의 자연 철학자들에 의해 만들어졌다는 점도 중세 과학의 기여.

그랜트는 심지어 중세 말의 자연철학자들이 질의 변화를 수학적으로 다루기 시작했다고 말하며, 과학혁명기의 특징 중 하나인 수학과 자연철학의 융합이 중세 말 자연철학자들로부터 시작되었다고 주장함.

그랜트는 과학이 서유럽에서만 제도화되고 이후 과학 혁명이 발생할 수 있었던 이유를 중세의 사건들에서 찾음.

(2018.11.17.)

초등학교 셔틀버스의 전원주택 진입로 출입을 막다

전원주택 진입로에 깔린 콘크리트를 거의 다 제거했다. 제거하지 못한 부분은 예전에 도시가스관을 묻으면서 새로 포장한 부분인데, 이 부분은 다른 부분보다 몇 배 두꺼워서 뜯어내지 못했다. 그 부분을 빼고는 내 사유지에 깔린 콘크리트를 모두 제거했다. 진...